Edit this page Backlinks This page is read only. You can view the source, but not change it. Ask your administrator if you think this is wrong. ====== Evaluare expresii lambda ====== Scopul laboratorului: * obișnuirea studenților cu calculul lambda: * ce e o expresie * ce sunt variabilele libere/legate * cum se evaluează o expresie * implementarea unei aplicații practice de evaluare a expresiilor lambda (în Haskell) ===== Calcul lambda ===== [[https://en.wikipedia.org/wiki/Lambda_calculus|Calculul lambda]] este un model computațional ([[https://en.wikipedia.org/wiki/Church%E2%80%93Turing_thesis|echivalent dpv al expresivității cu Mașina Turing]]) în care computația este exprimată ca o serie succesivă de aplicări de funcții, i.e. substituții de variabile. Calculul lambda are la bază expresii lambda și reguli de transformare a acestora. ==== Expresii lambda ==== O **expresie lambda** are trei forme posibile: * **variabilă** * $ x$ - unde $ x$ este un nume/simbol * **abstracție**/**funcție** * $\lambda x . E$ - unde $ x$ este un nume/simbol, iar $ E$ este o expresie lambda * **aplicație** * $(E_1\ E_2)$ - unde $ E_1$ și $ E_2$ sunt expresii lambda <note> Observați că ultimele două cazuri sunt definite //recursiv//. </note> Variabilele modelează valori. Abstracțiile de forma $\lambda x.E$ modelează funcții anonime cu un singur //argument formal// $ x$, și corpul $ E$. Aplicațiile de forma $(E_1\ E_2)$ modelează aplicarea expresiei $ E_1$ peste //argumentul concret// $ E_2$. Mai multe informații găsiți [[pp:lambda#syntax|aici]]. === Exemple === $ y$ $\lambda x.x$ $(\lambda x.x\ y)$ $((\lambda x.\lambda y.x\ z)\ \lambda x.x)$ ==== Evaluare ==== Evaluarea unei expresii lambda constă într-o serie succesivă de transformări (redenumiri de variabile, substituții de variabile cu alte expresii). Un pas de evaluare constă într-o singură [[https://en.wikipedia.org/wiki/Lambda_calculus#%CE%B2-reduction|substituție de variabile]] (posibil cu [[https://en.wikipedia.org/wiki/Lambda_calculus#%CE%B1-conversion|redenumire]]). Aplicând repetat pașii de evaluare putem obține un rezultat. Găsiți mai multe informații despre evaluare [[:pp:lambda#the_semantics_of_the_lambda_calculus|aici]]. O //strategie de evaluare// este un set de reguli de a aplica substituții. Distingem între **evaluare aplicativă** și **evaluare normală**. Informal, evaluarea aplicativă evaluează mai întâi argumentele, apoi expresia cu totul, iar evaluarea normală evaluează întâi expresia, pasând funcțiilor argumente neevaluate. <note> Nu orice expresii lambda poate fi evaluată până la capăt. Pentru unele expresii, evaluarea poate cicla. Deasemenea, există expresii pe care, deși o strategie de evaluare produce un rezultat, o altă strategie poate să cicleze. </note> Pentru definiții formale și exemple ale celor două strategii de evaluare, mai multe informații găsiți [[:pp:lambda#step_2_reduction_order_s|aici]]. ===== Exerciții ===== În scheletul de laborator, aveți patru fișiere: * ''Expr.hs'' * tipul de date folosit pentru a modela expresii lambda * înrolări în clasele ''Show'' și ''Eq'' * alte funcții utile (urmăriți comentariile din cod) * ''Eval.hs'' * semnăturile funcțiilor de substituție, evaluare cu un singur pas (normală și aplicativă) și evaluare pe mai mulți pași * pentru exercițiile de laborator, trebuie să completați acest fișier Fișierele ''Parser.hs'' și ''ParseExpr.hs'' au scopul de a putea defini teste lizibile; puteți ignora conținutul lor. - Implementați funcția ''subst'', care înlocuiește toate aparițiile libere ale unui variabile $ x$ din expresia $ E_1$ cu o expresie $ E_2$ - Implementați funcțiile care efectuează un singur pas de evaluare: - funcția ''normal'' pentru evaluare normală - funcția ''applicative'' pentru evaluare aplicativă - Implementați funcția ''eval'', care primește un evaluator de un singur pas (i.e. ''normal'' sau ''applicative'') și evaluează o expresie până la capăt <note tip> Urmăriți regulile de [[http://ocw.cs.pub.ro/ppcarte/doku.php?id=pp:lambda#the_semantics_of_the_lambda_calculus|aici]] și comentariile din cod. </note> {{:pp:laborator_7_-_schelet.zip|Laborator 7 - Schelet}}