Edit this page Backlinks This page is read only. You can view the source, but not change it. Ask your administrator if you think this is wrong. ====== Exercise sheet I solution ====== <note tip> Unde nu e specificat explicit, alfabetul este $ \{a, b\}$. </note> 1. Definiți câte un AFD pentru limbajul șirurilor care conțin: 1.a. cel puțin doi $ b$ 1.b. exact doi $ b$ 1.c. cel mult doi $ b$ **//Solutie//**: {{ :lfa:sheet-solutions.jpg?600 |}} 2. Scrieți un AFD peste alfabetul $ \{0, 1\}$, care recunoaște reprezentări binare ale numerelor divizibile cu 5. E.g. 0, 101, 1010, 1111, ... <note tip> Extra 0-uri la început sunt ok; 101, 0101, 00000101 etc. fac toate parte din limbaj. </note> 3. Demonstrați că pentru orice $ \varepsilon$-AFN, există un $ \varepsilon$-AFN echivalent cu o singură stare finală. **//Solutie//**: Fie $math[N=(K,\Sigma, \Delta, q_0, F)] un $ \varepsilon$-AFN. Construim un $ \varepsilon$-AFN echivalent $math[N'] adaugand cate o epsilon-tranzitie de la fiecare stare finala a lui $math[N] la starea finala unica a lui $math[N']. Mai exact, $math[N=(K',\Sigma, \Delta', q_0, F')] unde: * $math[K' = K \cup {q_f}] unde $math[q_f] este starea finala unica a lui $math[N'] * $math[F' = {q_f}] * $math[\Delta' = \Delta \cup \{(q,\epsilon,q_f \mid q \in F\}] - adaugam cate o epsilon tranzitie de la fiecare stare finala $math[q] a lui $math[N] la $math[q_f]. Ramane de demonstrat ca automatul cu o stare finala construit astfel este intr-adevar echivalent cu cel initial, adica cele doua accepta acelasi limbaj: $math[L(N) = L(N')]. Propozitia de demonstrat este: $math[(q_0,w) \vdash_N^* (q, \epsilon) \mid q \in F \iff (q_0,w) \vdash_{N'}^* (q_f, \epsilon)]. 4. Considerați lungimea $ |E|$ unei Expresii Regulate $ E$ ca fiind numărul de simboluri din ea, fără eventuale paranteze (doar simboluri din alfabet, $ \varepsilon$, $ \emptyset$, $ \cup$ și $ *$). Demonstrați că pentru orice expresie regulată $ E$ care nu conține Kleene star: $\begin{equation} |E| \ge \max_{w \in L(E)}{|w|}\end{equation}$ 5. Câte limbaje //distincte// pot fi recunoscute de un AFD cu 2 stări? Justificați.