Edit this page Backlinks This page is read only. You can view the source, but not change it. Ask your administrator if you think this is wrong. ==== TEMA 1 ==== ''Responsabili tema'': Peticila Alexandru, Peticila Constantin * I. (//0.5 x 6 = 3p//) Pentru fiecare din urmatoarele recurente aplicati teorema Master (sau argumentati de ce nu poate fi aplicata, daca este cazul): * $math[T(n) = 4T(\frac{n}{2}) + n^{2.5}] * $math[T(n) = 4T(\frac{n}{2}) + n^2 log(n)] * $math[T(n) = T(\sqrt{n}) + \Theta(log( log( n)))] * $math[T(n) = 3T(\frac{n}{3}) + \frac{n}{log (n)}] * $math[T(n) = T(\frac{n}{2}) + n(2 − cos n)] * $math[T(n) = 16T(\frac{n}{4}) + n!] * II. (//0.75 x 2 = 1.5p//) Determinati $math[f(n)] cat mai restrictiv astfel incat : * $math[T(n) = \Theta(f(n))], unde a ≥ 1, c > 0 si $math[T(n) = T(n − a) + T(a) + cn ] * $math[T(n) = O(f(n))], unde $math[T(n) = T(n − 1) + T(\frac{n}{2}) + n] * III. (//2p//) Rezolvati urmatoarea recurenta: * $math[T(a^n) = aT(a^{(n-1)} ) + 2ca^n] \\ unde a, c constante cu a > 1 si T(1) = 0 * IV. (//1.5p//) Pentru inmulturea matricelor Matei foloseste in acest moment un algoritm cu recurenta urmatoare: $math[T(n) = 7T(n/2) + n^2].\\ El nu este multumit de complexitatea acestui algoritm si doreste sa realizeze un algoritm asimptotic mai rapid prin impartirea matricelor in bucati de dimensiune n/4*n/4.\\ Care este numarul maxim de subprobleme pe care algorimul sau poate sa il creeze astfel incat sa fie asimptotic mai rapid decat algoritmul cel vechi?\\ ''Nota'': Pasii de divide si combina au impreuna complexitatea de Θ(n^2 ). * V. (//3p//) Analizati complexitatea urmatorului algoritm, <code java> private static Integer recursiveMethod(Integer length) { if (length > 0) { Integer index = random(length - 1); return recursiveMethod(index) + recursiveMethod(length - 1 - index); } else { return 1; } } </code> ''Nota'': Metoda random(n) foloseste o unitate de timp si returneaza o valoare uniform distribuita in intervalul [0,n], iar timpul pentru celelate instructiuni e neglijabil. === PRECIZARI === * Tema va fi redactata individual. * Tema va fi predata la cursul din data de **23 noiembrie 2018**. * Tema valoreaza **1** punct din nota finala.