Edit this page Backlinks This page is read only. You can view the source, but not change it. Ask your administrator if you think this is wrong. ==== TEMA 1 ==== ''Responsabili tema'': Peticila Alexandru, Peticila Constantin * I. (//0.5 x 6 = 3p//) Pentru fiecare din urmatoarele recurente aplicati teorema Master (sau argumentati de ce nu poate fi aplicata, daca este cazul): * $math[T(n) = 4T(\frac{n}{2}) + n^{2.5}] * $math[T(n) = 4T(\frac{n}{2}) + n^2 log(n)] * $math[T(n) = T(\sqrt{n}) + \Theta(log( log( n)))] * $math[T(n) = 3T(\frac{n}{3}) + \frac{n}{log (n)}] * $math[T(n) = T(\frac{n}{2}) + n(2 − cos n)] * $math[T(n) = 16T(\frac{n}{4}) + n!] * II. (//1p//) Determinati $math[f(n)] astfel incat $math[T(n) = \theta(f(n))]: * $math[T(n) = \frac{1}{4}T(\frac{n}{4}) + \frac{3}{4}T(\frac{3n}{4}) + 1] * III. (//1p//) Rezolvati urmatoarea recurenta, presupunand ca n este o putere a lui 2: * $math[T(n) = \displaystyle\sum_{i=1}^{log_2n} T(\frac{n}{2^i}) + n] * IV. (//2p//) Pentru inmulturea matricelor Matei foloseste in acest moment un algoritm cu recurenta urmatoare: $math[T(n) = 7T(n/2) + n^2].\\ El nu este multumit de complexitatea acestui algoritm si doreste sa realizeze un algoritm asimptotic mai rapid.\\ Acesta s-a gandit sa incerce un algoritm care sa imparta fiecare matrice in bucati de dimensiune n/4*n/4.\\ Care este numarul maxim de subprobleme pe care algorimul sau poate sa il creeze astfel incat sa fie asimptotic mai rapid decat algoritmul cel vechi?\\ ''Nota'': Pasii de divide si combina au impreuna complexitatea de Θ(n^2 ). * V. (//3p//) Analizati complexitatea urmatorului algoritm, <code cpp> s = 0; for(i = 0; i < pow(2,n) ; i++) { for(j = i; j > 0; j = f(i, j)) { s++; } } </code> avand in vedere ca operatiiile aritmetice si operatiile pe biti (&) se realizeaza in timp constant, iar $math[pow(2,n) = 2^n], pentru cazul in care : - <code> f(i,j) = (j-1) & j </code> - <code> f(i,j) = (j-1) & i </code> === PRECIZARI === * Tema va fi redactata individual. * Tema va fi predata la cursul din data de **23 noiembrie 2018**. * Tema valoreaza **1** punct din nota finala.