Edit this page Backlinks This page is read only. You can view the source, but not change it. Ask your administrator if you think this is wrong. ====== Arbori Binari de Căutare ====== Un **arbore binar de căutare (BST)** este o structură de date arborescentă în care, pentru orice nod de valoare \(x\), toate valorile din subarborele stâng sunt \(< x\), iar toate din cel drept sunt \(> x\). În cadrul acestui laborator vom pune inegalitatea parțială pe subarborele stâng (\(\le x\)). Această proprietate permite căutări eficiente, în medie în timp \(O(\log n)\), și stă la baza multor algoritmi și structuri de date. ==== TDA Arbori Binari ==== Reamintim definiția unui arbore binar abstract: \( \text{Nil}: \mathrm{BTree} \)\\ \( \text{Node}: E \times \mathrm{BTree} \times \mathrm{BTree} \to \mathrm{BTree} \) unde \(E\) este o [[https://en.wikipedia.org/wiki/Partially_ordered_set|mulțime parțial ordonată]]. Pentru simplitate vom folosi \(\mathbb{N}\), mulțimea numerelor naturale, însă putem lucra cu orice mulțime peste care este definită o relație de ordine \(\le\). ---- ==== Definiția operatorului \(\mathrm{isBST}\) ==== \( \mathrm{isBST} : \mathrm{BTree} \to \mathrm{Bool} \\ \mathrm{isBST}(t) = \mathrm{isBSTBetween}(t, -\infty, +\infty) \\ \mathrm{isBSTBetween} : \mathrm{BTree} \times \overline{E} \times \overline{E} \to \mathrm{Bool} \\ \mathrm{isBSTBetween}(\mathrm{Nil}, lo, hi) = \text{true} \\ \mathrm{isBSTBetween}(\mathrm{Node}(x,l,r), lo, hi) \;\equiv\; (lo \le x \le hi) \;\land\; \mathrm{isBSTBetween}(l, lo, x) \;\land\; \mathrm{isBSTBetween}(r, x, hi). \) unde \(\overline{E} = E \cup \{-\infty, +\infty\}\). Elementele \(-\infty\) și \(+\infty\) extind domeniul astfel încât: \( -\infty < x < +\infty,\forall x \in E. \) ==== Exerciții ==== 1. Scrieți axiomele pentru următorii operatori: * $ {\rm Partioning} \le_p {\rm SubsetSum}$ * $ {\rm SubsetSum} \le_p {\rm Partioning}$ * $ {\rm HamiltonianCycle} \le_p {\rm HamiltonianPath}$ * $ {\rm GraphUnreachability} \le_p {\rm 2SAT}$ unde $ {\rm GraphUnreachability}$ intreaba daca NU exista nici un drum intre doua noduri $ s$ si $ t$ intr-un graf $ G$ * $ {\rm 3SAT} \le_p {\rm kVertexCover}$ <note> Soluțiile acestui laborator se găsesc [[https://ocw.cs.pub.ro/ppcarte/doku.php?id=aa:lab:sol:7|aici]] </note>