Edit this page Backlinks This page is read only. You can view the source, but not change it. Ask your administrator if you think this is wrong. ====== Mai multe reduceri Turing ====== ===== Exerciții ===== /* <note important> **Solutii** https://drive.google.com/file/d/1REQ1A2SjEUDwodPDqXkptWyqIbPB62e5/view?usp=sharing </note> */ 1. Pentru fiecare dintre problemele următoare, determinați dacă sunt decidabile sau nu (demonstrația nedecidablității poate fi realizată printr-o reducere Turing, cea a decidabilității prin schițarea unui algoritm): * $ f_{1010}(M) = {\rm TRUE} \iff M[1010] \text{ nu mută niciodată capul de citire la stânga}$ * $ f_{s}(M) = {\rm TRUE} \iff \forall w, M[w] \text{ nu mută niciodată capul de citire la stânga}$ * $ f_{50a}(M) = {\rm TRUE} \iff M[1010] \text{ nu trece prin mai mult de 50 de tranziții}$ * $ f_{50b}(M) = {\rm TRUE} \iff \forall w, M[w] \text{ nu trece prin mai mult de 50 de tranziții}$ 2. Determinați exact unde se află următoarele probleme ($ {\rm R}$, $ {\rm RE} \setminus {\rm R}$, $ \mathbb{D} \setminus {\rm RE}$): * $ f_{\rm or}(M_1, M_2) = {\rm TRUE} \iff M_1[111] \rightarrow {\rm TRUE} \lor M_2[111] \rightarrow {\rm TRUE}$ * $ f_{\rm and}(M_1, M_2) = {\rm TRUE} \iff M_1[111] \rightarrow {\rm TRUE} \land M_2[111] \rightarrow {\rm TRUE}$ * $ f_{\rm diff}(M_1, M_2) = {\rm TRUE} \iff M_1[111] \rightarrow {\rm TRUE} \land M_2[111] \not\rightarrow {\rm TRUE}$ 3. Dați exemplu de o Mașină Turing pentru care putem determina algoritmic, pentru orice input, dacă se termină sau nu. 4. Dați exemplu de o Mașină Turing pentru care nu putem determina algoritmic dacă se termină sau nu. ===== Problemă extra ===== 5. Demonstrați că problema $ f_{\rm all}$ nu este acceptabilă, realizând o reducere $ \mathtt{coHALT} \leq_m f_{\rm all}$ <hidden Hint>O mașină nu se termină pe un input w dacă nu se termină după $ n$ pași pentru orice $ n \in \mathbb{N}$</hidden>