Edit this page Backlinks This page is read only. You can view the source, but not change it. Ask your administrator if you think this is wrong. ====== Mașina Turing ====== ==== Simulatoare de Mașini Turing ==== Simulatoarele de Mașini Turing sunt unelte foarte utile pentru vizualizarea modului de lucru al unei mașini. Fiecare simulator vine cu propriul său format de input, deci citiți cu atenție specificația. === turingmachinesimulator.com === Un exemplu ușor de folosit este [[https://turingmachinesimulator.com/|acesta.]] Mașina Turing de mai sus rescrisă în formatul dorit arată așa: <code> name: Binary increment init: start accept: H, Y //start: starea de început, se duce la finalul numărului //find0: caută un 0 pentru a-l incrementa start,0 start,0,> start,1 start,1,> start,_ find0,_,< find0,0 Y,1,- find0,1 find0,0,< find0,_ Y,1,- </code> Ștergeți tot textul care apare, înlocuiți-l cu descrierea mașinii și apăsați compile. Va apărea o căsuță de input în care puteți scrie cuvântul care va fi inițial pe bandă; apoi apăsați play. O altă metodă de redactare ar fi folosind Excel, ulterior folosind [[https://drive.google.com/drive/folders/1EE_G1ovtsquG3Y6uWkldwHpZ2CqMa9u8?usp=sharing/|scriptul]] pentru a-l converti in formatul dorit. Exemplu [[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1XjNYvHu2oyaTei41irkWRtI4Cppp_hvK/edit?usp=sharing&ouid=113096868136191520794&rtpof=true&sd=true/|Excel.]] ===== Exerciții ===== <note> Exercițiile din cadrul acestui laborator vă cer să descrieți diverse Mașini Turing. În toate exercițiile convenția este că la începutul rulării, pe bandă se află doar inputul (restul celulelor sunt goale), iar capul de citire e poziționat pe cel mai din stânga simbol. Pentru exercițiile care menționează că inputul este un număr, acesta e fie numărul zero, fie începe cu o cifră diferită de 0. Cifrele numărului sunt scrise de la stânga la dreapta. </note> ==== Exerciții basic ==== 1. Scrieți o Mașină Turing care primește un șir binar și verifică dacă începe și se termină cu simboluri **distincte**. Ex: "100110110" -> False <hidden> Soluție [[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1U-T08UyTtM58RZ2j2aY05HFWKENFPPL1/edit?usp=sharing&ouid=113096868136191520794&rtpof=true&sd=true/|Excel.]] <code> name: ex1 init: start accept: H, Y //starea de start este bineînțeles "start" //folosind stările "expect0" si "expect1", practic "ținem in memorie" primul număr din șir //stările "found0?" si "found1?" verifică dacă ultima cifră este aceeași cu prima. start,0 expect0,0,> start,1 expect1,1,> start,_ N,_,- expect0,0 expect0,0,> expect0,1 expect0,1,> expect0,_ found0?,_,< found0?,0 Y,0,- found0?,1 N,1,- found0?,_ N,_,- expect1,0 expect1,0,> expect1,1 expect1,1,> expect1,_ found1?,_,< found1?,0 N,0,- found1?,1 Y,1,- found1?,_ N,_,- </code> </hidden> 2. Scrieți o Mașină Turing care primește un șir binar și verifică dacă are lungime impară și simbolul din mijloc este 0. Ex: "101100011" -> True <hidden> Soluție [[https://docs.google.com/spreadsheets/d/10P5eq41BncWpAgPVf5O_xeRHGzNYmjyF/edit?usp=sharing&ouid=113096868136191520794&rtpof=true&sd=true|Excel.]] <code> name: ex2 init: start accept: H, Y //Strategie: ștergem prima cifra, mergem până la final, ștergem a doua cifră //Stările de tipul "FindLastX", șterg prima cifră, si merg până dau de "_". //Stările de tipul "EraseLastX", șterg ultima cifră, apoi dau reset. //Dacă o stare de tipul "EraseLastX" descoperă tot _, înseamnă ca starea "FindLastX" a șters ultima cifră. //Deci șirul are un număr impar de cifre. iar, in funcție de valoarea lui X vedem dacă se află un 0 sau un 1 la mijloc. start,0 FindLast0,_,> start,1 FindLast1,_,> start,_ N,_,- FindLast0,0 FindLast0,0,> FindLast0,1 FindLast0,1,> FindLast0,_ EraseLast0,_,< EraseLast0,0 Reset,_,< EraseLast0,1 Reset,_,< EraseLast0,_ Y,_,- FindLast1,0 FindLast1,0,> FindLast1,1 FindLast1,1,> FindLast1,_ EraseLast1,_,< EraseLast1,0 Reset,_,< EraseLast1,1 Reset,_,< EraseLast1,_ N,_,- Reset,0 Reset,0,< Reset,1 Reset,1,< Reset,_ start,_,> </code> </hidden> 3. Scrieți o Mașină Turing care primește un șir binar și lasă pe bandă complementul lui. Ex: "000110111" -> "111001000" <hidden> Soluție [[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oLU7_5MJ3YAVLeXSjCShGKFjYSWi4HBk/edit?usp=sharing&ouid=113096868136191520794&rtpof=true&sd=true|Excel.]] <code> name: ex3 init: start accept: H, Y //parcurgem șirul, înlocuind 0 cu 1 si 1 cu 0. Trivial nu-i așa? (: start,0 start,1,> start,1 start,0,> start,_ H,_,- </code> </hidden> 4. Scrieți o Mașină Turing care curăță toată banda (atât la stânga cât și la dreapta) și apoi lasă scris doar "1". <hidden> Soluție [[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1sMjIBxlEJVgZsG2WHKzMb80MCdWQNBY3/edit?usp=sharing&ouid=113096868136191520794&rtpof=true&sd=true|Excel.]] <code> name: ex4 init: cleanRight accept: H, Y //Strategie: ștergem la stânga până dăm de "_", apoi ne întoarcem până dăm de 0 sau 1. //După ștergem la dreapta până dam de "_" si atunci scriem "1". cleanRight,0 cleanRight,_,< cleanRight,1 cleanRight,_,< cleanRight,_ Reset,_,> Reset,0 cleanLeft,_,> Reset,1 cleanLeft,_,> Reset,_ Reset,_,> cleanLeft,0 cleanLeft,_,> cleanLeft,1 cleanLeft,_,> cleanLeft,_ Y,1,- </code> </hidden> 5. Scrieți o Mașină Turing care inversează cuvântul primit pe bandă. <hidden> Soluție [[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lc2s-U7TZV814FoH3f6G2xH_gIV1QlVg/edit?usp=sharing&ouid=113096868136191520794&rtpof=true&sd=true|Excel.]] <code> name: ex5 init: addXatEnd accept: H, Y //Strategie: Primul pas adăugăm un X la final. //Pasul 2: Ne uităm la ultima cifră ce nu e X, o înlocuim cu un X, o adăugăm la capătul șirului nou format. //La final ștergem toți X. addXatEnd,0 addXatEnd,0,> addXatEnd,1 addXatEnd,1,> addXatEnd,_ readFirstX,X,< addXatEnd,X N,X,- readLastX,0 readLastX,0,< readLastX,1 readLastX,1,< readLastX,_ stergeX,_,> readLastX,X readFirstX,X,< readFirstX,0 keep0,X,> readFirstX,1 keep1,X,> readFirstX,_ stergeX,_,> readFirstX,X readFirstX,X,< keep0,0 keep0,0,> keep0,1 keep0,1,> keep0,_ readLastX,0,< keep0,X keep0,X,> keep1,0 keep1,0,> keep1,1 keep1,1,> keep1,_ readLastX,1,< keep1,X keep1,X,> stergeX,0 stergeX,0,< stergeX,1 stergeX,1,< stergeX,_ Y,_,- stergeX,X stergeX,_,> name: machine init: addXatEnd accept: H, Y addXatEnd,0 addXatEnd,0,> addXatEnd,1 addXatEnd,1,> addXatEnd,_ readFirstX,X,< addXatEnd,X N,X,- readLastX,0 readLastX,0,< readLastX,1 readLastX,1,< readLastX,_ stergeX,_,> readLastX,X readFirstX,X,< readFirstX,0 keep0,X,> readFirstX,1 keep1,X,> readFirstX,_ stergeX,_,> readFirstX,X readFirstX,X,< keep0,0 keep0,0,> keep0,1 keep0,1,> keep0,_ readLastX,0,< keep0,X keep0,X,> keep1,0 keep1,0,> keep1,1 keep1,1,> keep1,_ readLastX,1,< keep1,X keep1,X,> stergeX,0 stergeX,0,< stergeX,1 stergeX,1,< stergeX,_ Y,_,- stergeX,X stergeX,_,> </code> </hidden> ==== Exerciții fun ==== 6. Alex ascultă muzică doar dacă numărul melodiilor din playlist este putere a lui 2. Dându-se un șir de "M"-uri, verifică dacă Alex poate asculta acest playlist sau nu. <hidden> Soluție [[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1NX6EwAsnc7RTa3brV8h5soj2x6Myfto1/edit?usp=sharing&ouid=113096868136191520794&rtpof=true&sd=true|Excel.]] <code> name: ex6 init: start accept: H, Y //Strategie: Pentru fiecare doua caractere de "M", adăugăm un caracter de "A" la final. //Apoi, pentru fiecare doua caractere de "A", adăugăm un M, and so on, pana rămânem cu doar 2 caractere pe banda. start,M findOneMoreM,_,> start,_ N,_,- start,A findOneMoreA,_,> findOneMoreM,M checkIfEmptyM,_,> findOneMoreM,_ N,_,- findOneMoreM,A N,_,- AddAnA,M AddAnA,M,> AddAnA,_ reset,A,< AddAnA,A AddAnA,A,> reset,M reset,M,< reset,_ start,_,> reset,A reset,A,< findOneMoreA,M N,_,- findOneMoreA,_ N,_,- findOneMoreA,A checkIfEmptyA,_,> AddAnM,M AddAnM,M,> AddAnM,_ reset,M,< AddAnM,A AddAnM,A,> checkIfEmptyM,M AddAnA,M,> checkIfEmptyM,_ Y,_,- checkIfEmptyM,A AddAnA,A,> checkIfEmptyA,M AddAnM,M,> checkIfEmptyA,_ Y,_,- checkIfEmptyA,A AddAnM,A,> </code> </hidden> 7. Cățelul Max dorește sa-și facă tema la SDA, dar, din păcate, ca orice alt câine, acesta este color blind și, deci, nu vede dacă anumite paranteze sunt roși. Ajută-l pe Max să-și dea seama dacă parantezele din codul său sunt echilibrate. Ex: ()((()())) -> True ()((()())( -> False <hidden> Soluție [[https://docs.google.com/spreadsheets/d/17aCsQi6oEl5s9r9azQ4W972yh0Ur-rY3/edit?usp=sharing&ouid=113096868136191520794&rtpof=true&sd=true|Excel.]] <code> name: ex7 init: start accept: H, Y //Strategie: căutăm ultima paranteza deschisa "(", îi căutăm pereche și le marcăm pe ambele cu X //Daca la final rămân doar X-uri pe banda înseamnă ca șirul este echilibrat. start,( start,(,> start,) start,),> start,X N,X,- start,_ FindLast(,_,< FindLast(,( FindPereche,X,> FindLast(,) FindLast(,),< FindLast(,X FindLast(,X,< FindLast(,_ clearX,_,> FindPereche,( N,(,- FindPereche,) FindLast(,X,< FindPereche,X FindPereche,X,> FindPereche,_ N,_,- clearX,( N,(,- clearX,) N,),- clearX,X clearX,_,> clearX,_ Y,_,- </code> </hidden> 8. Lu-K Beats a primit de la Amtilb un beat format doar din notele muzicale mi(notat in continuare cu "M") si la ("L"). Acesta vrea să adauge după fiecare notă de mi, cate un la, mutând toate celelalte note cu o poziție la dreapta. Ajută-l pe Lu-K sa scoată acest hit. Ex: "MML" -> "MLMLL" <hidden> Soluție [[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1cSAH-z8hmqGZ49-u4dzlld4wh883fu0u/edit?usp=sharing&ouid=113096868136191520794&rtpof=true&sd=true|Excel.]] <code> name: ex8 init: start accept: H, Y //Strategie: Parcurgem șirul, când găsim un M, schimbăm simbolul din dreapta cu X, mutând toate caracterele o poziție la dreapta, //ținem minte fiecare caracter abia schimbat cu ajutorul stărilor, //apoi ne întoarcem, înlocuim X cu L si căutăm următorul M. start,M startShift,M,> start,L start,L,> start,X N,X,- start,_ Y,_,- startShift,M keepM,X,> startShift,L keepL,X,> startShift,X N,X,- startShift,_ Y,L,- keepM,M keepM,M,> keepM,L keepL,M,> keepM,X N,X,- keepM,_ reset,M,< keepL,M keepM,L,> keepL,L keepL,L,> keepL,X N,X,- keepL,_ reset,L,< reset,M reset,M,< reset,L reset,L,< reset,X start,L,> reset,_ Y,_,- </code> </hidden> 9. Johnny maimuța se afla la capătul unui șir format din banane("B") si mere("M"). Ajutați-l pe Johnny să numere bananele și, apoi, să fugă cu ele la capătul șirului. Ex: "JBBMBMBMB" -> "BBMBMBMBJ101" <hidden> Soluție [[https://docs.google.com/spreadsheets/d/14EUgDigN133zj3xH9Lh_9T7dKuPr1Llh/edit?usp=sharing&ouid=113096868136191520794&rtpof=true&sd=true|Excel.]] <code> name: ex9 init: start accept: H, Y //Strategie: Primul pas, Johnny retine numărul 0, adică adăugăm un 0 la stânga lui J. //După parcurgem șirul căutând banane. Când am găsit o banană mergem la stânga lui Johnny și facem un binary increment, exact ca în //exemplul introductiv. //La final îl mutam pe Johnny și pe numărul din mintea sa la dreapta șirului. start,0 add0,0,< start,1 add0,1,< start,_ Y,0,- start,J add0,J,< start,X N,_,- start,B add0,B,< start,M add0,M,< findB,0 findB,0,> findB,1 findB,1,> findB,_ moveNrLast,J,< findB,J findB,J,> findB,X findB,X,> findB,B goBI,X,< findB,M findB,M,> goBI,0 goBI,0,< goBI,1 goBI,1,< goBI,_ N,_,- goBI,J doBI,J,< goBI,X goBI,X,< goBI,B goBI,B,< goBI,M goBI,M,< add0,0 N,_,- add0,1 N,_,- add0,_ findB,0,> add0,J N,_,- add0,X N,_,- add0,B N,_,- add0,M N,_,- doBI,0 gotoJ,1,> doBI,1 doBI,0,< doBI,_ gotoJ,1,> doBI,J N,_,- doBI,X N,_,- doBI,B N,_,- doBI,M N,_,- gotoJ,0 gotoJ,0,> gotoJ,1 gotoJ,1,> gotoJ,_ N,_,- gotoJ,J findB,J,> gotoJ,X gotoJ,X,> gotoJ,B N,_,- gotoJ,M N,_,- moveNrLast,0 moveNrLast,0,< moveNrLast,1 moveNrLast,1,< moveNrLast,_ goBack,_,> moveNrLast,J moveNrLast,J,< moveNrLast,X moveNrLast,B,< moveNrLast,B moveNrLast,B,< moveNrLast,M moveNrLast,M,< goBack,0 keep0,_,> goBack,1 keep1,_,> goBack,_ N,_,- goBack,J Y,_,- goBack,X N,_,- goBack,B N,_,- goBack,M N,_,- keep0,0 keep0,0,> keep0,1 keep0,1,> keep0,_ N,_,- keep0,J keep02,J,> keep0,X N,_,- keep0,B keep0,B,> keep0,M keep0,M,> keep1,0 keep1,0,> keep1,1 keep1,1,> keep1,_ N,_,- keep1,J keep12,J,> keep1,X N,_,- keep1,B keep1,B,> keep1,M keep1,M,> put0,0 put0,0,> put0,1 put0,1,> put0,_ moveNrLast,0,< put0,J N,_,- put0,X N,_,- put0,B put0,B,> put0,M put0,M,> put1,0 put1,0,> put1,1 put1,1,> put1,_ moveNrLast,1,< put1,J N,_,- put1,X N,_,- put1,B put1,B,> put1,M put1,M,> keep02,0 keep02,0,> keep02,1 keep02,1,> keep02,_ N,_,- keep02,J put0,J,> keep02,X N,_,- keep02,B keep02,B,> keep02,M keep02,M,> keep12,0 keep12,0,> keep12,1 keep12,1,> keep12,_ N,_,- keep12,J put1,J,> keep12,X N,_,- keep12,B keep12,B,> keep12,M keep12,M,> </code> </hidden> ==== Exerciții tryhard ==== 10. Scrieți o Mașină Turing care primește două numere în baza 2, big-endian, separate de un # și lasă pe bandă suma lor. Ex: "1011#11001" -> "100100" <hidden> Soluție [[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ba-I4AgH9O7bdXox1zX_p26Ymb_-D85N/edit?usp=sharing&ouid=113096868136191520794&rtpof=true&sd=true|Excel.]] <code> name: ex10 init: q1 accept: halt // q1 parcurge primul numar // pana la separatorul dintre numere q1,0 q1,0,> q1,1 q1,1,> q1,# get_adding_number,#,< // get_adding_number ia urmatorul digit din primul numar // pentru a-l adauga la al doilea numar, si il inlocuieste cu // un X (care inseamna ca am folosit digit-ul) get_adding_number,0 go_second_0,X,> get_adding_number,1 go_second_1,X,> get_adding_number,X get_adding_number,X,< get_adding_number,_ finish,_,> // go_second_0 si go_second_1 parcurge pana la al doilea numar // retinand cat trebuie adaugat go_second_0,# go_to_place_0,#,> go_second_0,X go_second_0,X,> go_second_1,# go_to_place_1,#,> go_second_1,X go_second_1,X,> // go_to_place_0 si go_to_place_1 parcurg al doilea numar pana // unde am ajuns cu adunarea (cifrele deja parcurse au fost // inlocuite cu a si b in loc de 0 si 1) go_to_place_0,0 go_to_place_0,0,> go_to_place_0,1 go_to_place_0,1,> go_to_place_0,a add_0,a,< go_to_place_0,b add_0,b,< go_to_place_0,_ add_0,_,< go_to_place_1,0 go_to_place_1,0,> go_to_place_1,1 go_to_place_1,1,> go_to_place_1,a add_1,a,< go_to_place_1,b add_1,b,< go_to_place_1,_ add_1,_,< // go_first_number se intoarce spre dreapta la primul numar go_first_number,0 go_first_number,0,< go_first_number,1 go_first_number,1,< go_first_number,a go_first_number,a,< go_first_number,b go_first_number,b,< go_first_number,# get_adding_number,#,< // adaugam 0 la numarul curent si inlocuim numarul cu a/b pt 0/1 add_0,0 go_first_number,a,< add_0,1 go_first_number,b,< add_0,# translate_right_a,#,> // adaugam 1 la numarul curent si inlocuim numarul cu a/b pt 0/1 add_1,0 go_first_number,b,< add_1,1 add_second_1,a,< add_1,# translate_right_b,#,> add_second_1,0 go_first_number,1,< add_second_1,1 add_second_1,0,< add_second_1,# translate_right_1,#,> // functii pentru translatarea la dreapta a celui de-al doilea numar, // unde caracterele posibile pot fi 0,1,a,b translate_right_0,0 translate_right_0,0,> translate_right_0,1 translate_right_1,0,> translate_right_0,a translate_right_a,0,> translate_right_0,b translate_right_b,0,> translate_right_0,_ go_first_number,0,< translate_right_1,0 translate_right_0,1,> translate_right_1,1 translate_right_1,1,> translate_right_1,a translate_right_a,1,> translate_right_1,b translate_right_b,1,> translate_right_1,_ go_first_number,1,< translate_right_a,0 translate_right_0,a,> translate_right_a,1 translate_right_1,a,> translate_right_a,a translate_right_a,a,> translate_right_a,b translate_right_b,a,> translate_right_a,_ go_first_number,a,< translate_right_b,0 translate_right_0,b,> translate_right_b,1 translate_right_1,b,> translate_right_b,a translate_right_a,b,> translate_right_b,b translate_right_b,b,> translate_right_b,_ go_first_number,b,< // cand ajungem in finish trebuie sa facem clean-up la banda // sa stergem X-uri si # // sa transformam a in 0 si b in 1 finish,X finish,_,> finish,# finish,_,> finish,1 finish,1,> finish,0 finish,0,> finish,a finish,0,> finish,b finish,1,> finish,_ halt,_,- </code> </hidden>