Edit this page Backlinks This page is read only. You can view the source, but not change it. Ask your administrator if you think this is wrong. ====== Mașina Turing ====== ==== Simulatoare de Mașini Turing ==== Simulatoarele de Mașini Turing sunt unelte foarte utile pentru vizualizarea modului de lucru al unei mașini. Fiecare simulator vine cu propriul său format de input, deci citiți cu atenție specificația. === turingmachinesimulator.com === Un exemplu ușor de folosit este [[https://turingmachinesimulator.com/|acesta.]] Mașina Turing de mai sus rescrisă în formatul dorit arată așa: <code> name: Binary increment init: q1 accept: q3 q1,0 q1,0,> q1,1 q1,1,> q1,_ q2,_,< q2,0 q3,1,- q2,1 q2,0,< q2,_ q3,1,- </code> Ștergeți tot textul care apare, înlocuiți-l cu descrierea mașinii și apăsați compile. Va apărea o căsuță de input în care puteți scrie cuvântul care va fi inițial pe bandă; apoi apăsați play. === jflap === [[https://www.jflap.org/|JFLAP]] este un program educațional în Java, dezvoltat pentru ilustrarea mai multor concepte de bază din computer science; îl veți găsi util și în anul 3, la Limbaje Formale și Automate. Pentru a face rost de el, completați formularul din secțiunea "Get JFLAP". Apoi deschideți programul, selectați "Turing Machine". Aici puteți să definiți propria mașină sub formă de graf sau să deschideți una (File -> Open). Mașina Turing de mai sus în format JFLAP: {{:aa:lab:binary_increment.zip|}} ===== Exerciții ===== <note> Exercițiile din cadrul acestui laborator vă cer să descrieți diverse Mașini Turing. În toate exercițiile convenția este că la începutul rulării, pe bandă se află doar inputul (restul celulelor sunt goale), iar capul de citire e poziționat pe cel mai din stânga simbol. Pentru exercițiile care menționează că inputul este un număr, acesta e fie numărul zero, fie începe cu o cifră diferită de 0. Cifrele numărului sunt scrise de la stânga la dreapta. </note> 1. Scrieți o Mașină Turing care primește un șir binar și verifică dacă începe și se termină cu simboluri **distincte** (e.g. **1**0011011**0**). <hidden> <code> name: ex1 init: q0 accept: q_accept // incepem cu cursorul pe prima cifra a sirului binar // in starea initiala q0 citim cifra 1 q0, 1 // in aceasta situatie mergem in starea q_parcurgere1 // scriem 1 pe banda (ca sa nu modificam sirul) // ne mutam la dreapta pentru ca vrem sa incepem parcurgerea sirului q_parcurgere1, 1, > // La fel procedam cand citim 0 pe prima pozitie din sir q0, 0 q_parcurgere0, 0, > // pe urma, starea q_parcurgereX merge pana la finalul sirului, // adica pana se intalneste primul caracter gol // deci, pentru orice caracter 0 sau , cursorul1 se muta la dreapta // fara a modifica ce e scris pe banda q_parcurgere1, 1 q_parcurgere1, 1, > q_parcurgere1, 0 q_parcurgere1, 0, > // cand insa parcurgerea se termina si ajungem la primul // spatiu gol de dupa sir, trebuie sa ne intoarcem o pozitie la stanga, // adica sa ne mutam pe ultima cifra // starea in care ajungem va verifica daca ultima cifra este cea opusa celei // retinute in starea de parcurgere q_parcurgere1, _ q_check0, _, < // Similar, acelasi rationament si pentru parcurgerea ce retine ca prima cifra era 0 q_parcurgere0, 1 q_parcurgere0, 1, > q_parcurgere0, 0 q_parcurgere0, 0, > q_parcurgere0, _ q_check1, _, < // Ajunsi in starea de check, verificam ce este ultima cifra a sirului // (cea pe care cursorul este pozitionat) // adica verificam daca este diferita de ce am retinut ca era prima cifra q_check1, 0 q_reject, 0, - q_check1, 1 q_accept, 1, - q_check0, 1 q_reject, 1, - q_check0, 0 q_accept, 0, - </code> </hidden> 2. Scrieți o Mașină Turing care primește un șir binar și verifică dacă are lungime impară și simbolul din mijloc este 0 (e.g. 1011**0**0011). <hidden> <code> name: ex2 init: q0 accept: q_accept // ideea de baza este: // stergem prima cifra, stergem ultima cifra // repetam pana ramanem cu 1 sau 0 cifre q_sterge_prima, 1 q_parcurgere, _, > q_sterge_prima, 0 q_parcurgere, _, > q_parcurgere, 0 q_parcurgere, 0, > q_parcurgere, 1 q_parcurgere, 1, > q_parcurgere, _ q_sterge_ultima, _, < q_sterge_ultima, 1 q_parcurgere_invers, _, < q_sterge_ultima, 0 q_parcurgere_invers, _, < q_parcurgere_invers, 0 q_parcurgere_invers, 0, < q_parcurgere_invers, 1 q_parcurgere_invers, 1, < q_parcurgere_invers, _ q0, _, > // daca sirul are un numar impar de cifre // tebuie sa verificam daca am ramas cu o singura cifra pe banda // adica: ne mutam cu o pozitie mai la dreapta si verificam ce e acolo (cifra sau spatiu gol) // daca e spatiu gol, pozitia anterioara era mijlocul sirului initial // si daca pe acea pozitie era 1 => acceptam, daca era 0 => rejectam q0, 0 q0_0, 0, > q0_0, _ q_reject, _, < q0, 1 q0_1, 1, > q0_1, _ q_accept, _, < // daca spatiul nu era gol, mai avem de sters cifre din ambele // capete pana cand dam de mijlocul sirului initial q0_0, 0 q_sterge_prima, 0, < q0_0, 1 q_sterge_prima, 1, < q0_1, 0 q_sterge_prima, 0, < q0_1, 1 q_sterge_prima, 1, < // daca sirul are numar par de cifre, // masina va ajunge in starea q0 cu un sir gol, // caz in care trebuie sa rejecteze q0, _ q_reject, _, - </code> </hidden> 3. Rezolvați primele două exerciții pentru input în baza 10. 4. Scrieți o Mașină Turing care primește un șir binar și lasă pe bandă complementul lui (e.g. "100110100" -> "011001011") <hidden> <code> name: ex4 init: q0 accept: q_accept // idee: parcurgem o data sirul si schimbam 0 in 1 si 1 in 0 q0, _ q_accept, _, < q0, 1 q0, 0, > q0, 0 q0, 1, > </code> </hidden> 5. Scrieți o Mașină Turing care curăță toată banda (atât la stânga cât și la dreapta) și apoi lasă scris doar "1". <hidden> <code> name: ex5 init: q0 accept: q_accept q0, 0 q0, 0, < q0, 1 q0, 1, < q0, _ q, _, > q, 0 q, _, > q, 1 q, _, > q, _ q_accept, 1, - </code> </hidden> 6. Scrieți o Mașină Turing care inversează cuvântul primit pe bandă. <hidden> <code> name: ex6 init: q0 accept: q_accept // extra transition for numbers with only 2 digits q0, _ replace, X, < q0, 1 take1, _, > take1, 0 take1, 0, > take1, 1 take1, 1, > take1, _ q0R, U, < q0, 0 take0, _, > take0, 0 take0, 0, > take0, 1 take0, 1, > take0, _ q0R, Z, < q0R, 1 take1R, _, < take1R, 0 take1R, 0, < take1R, 1 take1R, 1, < take1R, _ q0, U, > q0R, 0 take0R, _, < take0R, 0 take0R, 0, < take0R, 1 take0R, 1, < take0R, _ q0, Z, > // a spce remains in the middle of the word q0R, _ go_start, X, < go_start, _ replace, _, > go_start, Z go_start, Z, < go_start, U go_start, U, < replace, Z replace0, _, > replace, X replace_current, _, > replace, U replace1, _, > replace0, Z replace0, 0, > replace0, U replace1, 0, > replace1, Z replace0, 1, > replace1, U replace1, 1, > replace1, X replace_current, 1, > replace0, X replace_current, 0, > replace_current, Z replace_current, 0, > replace_current, U replace_current, 1, > replace_current, _ q_accept, _, < </code> </hidden> 7. Scrieți o Mașină Turing care primește un șir de "X"-uri și verifică dacă lungimea acestuia este o putere a lui 2. <hidden> <code> name: ex7 init: q0 accept: q_accept // idea: // start with one zero, then double the number of zeros as shown below: // 0000XXXXX <- 4 zeros // A000AXXXX // AA00AAXXX // AAA0AAAXX // AAAAAAAXX // 0000000XX <- 8 zeros // 0000000XX // A000000XX // A000000AX // AA00000AX // AA00000AA // AAA0000AA -> we can't find another X to match with the newely added A => reject // to accept, the number must look like: AAAAAAAA before turning the A to 0 // start by making the first character a 0 q0, X double0, 0, - // if there is no more zero that should be doubled, // it means we made all of the characters to A // which means that the lenght of the input was 2^k double0, _ q_accept, _, - // try to find a zero and mark it with A double0, A double0, A, > double0, 0 findX, A, > // once a zero was found and marked, search for its pair/search for an X findX, A findX, A, > findX, 0 findX, 0, > // when a pair is found, mark it and return to the start of the tape findX, X goback, A, < // when no other X can be found to double the last 0 that was turned to an A // then it means we don't have a length of 2^k, so reject findX, _ q_reject, _, - goback, A goback, A, < goback, 0 goback, 0, < goback, _ double0, _, > // after doubling all the zeros at the begining // change all As to zeros double0, X turnAto0, X, < turnAto0, A turnAto0, 0, < turnAto0, _ double0, _, > </code> </hidden> 8. Scrieți o Mașină Turing care primește un șir de paranteze "(", ")" și verifică dacă sunt echilibrate. <hidden> <code> name: ex8 init: q0 accept: q_accept // (((()))()) // idea: gasim ultima paranteza '(' si o combinam cu prima paranteza ')' care o urmeza // parantezele deja imperecheate se marcheaza cu X q0, ( q0, (, > q0, ) q0, ), > q0, _ find(, _, < q0, X q0, X, > find(, X find(, X, < find(, ) find(, ), < find(, ( find), X, > find), X find), X, > find), ( find), (, > find), ) gostart, X, < find), _ q_reject, _, - gostart, ) gostart, ), < gostart, ( gostart, (, < gostart, X gostart, X, < gostart, _ q0, _, > // acceptam cand nu mai exista paranteze ( si doar X-uri au ramas pe banda find(, _ search_nonX, _, > search_nonX, X search_nonX, X, > search_nonX, ( q_reject, (, - search_nonX, ) q_reject, ), - search_nonX, _ q_accept, _, - </code> </hidden> 9. Scrieți o Mașină Turing care primește un număr în baza 2 și verifică dacă e divizibil cu 5. <hidden> <code> name: ex9 init: q0 accept: rest0 q0, 1 rest1, 1, > q0, 0 rest0, 0, > rest1, 0 rest2, 0, > rest1, 1 rest3, 1, > rest2, 0 rest4, 0, > rest2, 1 rest0, 1, > rest3, 0 rest1, 0, > rest3, 1 rest2, 1, > rest4, 0 rest3, 0, > rest4, 1 rest4, 1, > rest0, 0 rest0, 0, > rest0, 1 rest1, 1, > </code> </hidden> 10. Scrieți o Mașină Turing care primește un cuvânt binar, găsește primul simbol "0" și inserează un "1" în stânga lui (deci tot ce apare la dreapta va trebui mutat cu o poziție). <hidden> <code> name: ex10 init: q0 accept: q_accept // parcurgem sirul pana gasim un zero fara a il modifica q0, 1 q0, 1, > // gasim un 0, scriem 1 in locul lui peste el // si urmeaza sa mutam toate celelalte caractere cu o pozitie la dreapta q0, 0 q_replace_0, 1, > // daca nu auu existat zerouri, acceptam fara a face modificari q0, _ q_accept, _, - // schimbam cifra curenta cu caracterul retinut in stare // si o retinem ca sa o putem scrie pe pozitia urmatoare q_replace_0, 0 q_replace_0, 0, > q_replace_0, 1 q_replace_1, 0, > q_replace_1, 0 q_replace_0, 1, > q_replace_1, 1 q_replace_1, 1, > // cand ajungem la finalul sirului, doar scriem caracterul retinut si acceptam q_replace_0, _ q_accept, 0, - q_replace_1, _ q_accept, 1, - </code> </hidden> 11. Scrieți o Mașină Turing care primește două numere în baza 2, big-endian, separate de un # și lasă pe bandă suma lor (e.g. "1011#11001" -> "100100"). <hidden> <code> name: ex11 init: q1 accept: halt // q1 parcurge primul numar // pana la separatorul dintre numere q1,0 q1,0,> q1,1 q1,1,> q1,# get_adding_number,#,< // get_adding_number ia urmatorul digit din primul numar // pentru a-l adauga la al doilea numar, si il inlocuieste cu // un X (care inseamna ca am folosit digit-ul) get_adding_number,0 go_second_0,X,> get_adding_number,1 go_second_1,X,> get_adding_number,X get_adding_number,X,< get_adding_number,_ finish,_,> // go_second_0 si go_second_1 parcurge pana la al doilea numar // retinand cat trebuie adaugat go_second_0,# go_to_place_0,#,> go_second_0,X go_second_0,X,> go_second_1,# go_to_place_1,#,> go_second_1,X go_second_1,X,> // go_to_place_0 si go_to_place_1 parcurg al doilea numar pana // unde am ajuns cu adunarea (cifrele deja parcurse au fost // inlocuite cu a si b in loc de 0 si 1) go_to_place_0,0 go_to_place_0,0,> go_to_place_0,1 go_to_place_0,1,> go_to_place_0,a add_0,a,< go_to_place_0,b add_0,b,< go_to_place_0,_ add_0,_,< go_to_place_1,0 go_to_place_1,0,> go_to_place_1,1 go_to_place_1,1,> go_to_place_1,a add_1,a,< go_to_place_1,b add_1,b,< go_to_place_1,_ add_1,_,< // go_first_number se intoarce spre dreapta la primul numar go_first_number,0 go_first_number,0,< go_first_number,1 go_first_number,1,< go_first_number,a go_first_number,a,< go_first_number,b go_first_number,b,< go_first_number,# get_adding_number,#,< // adaugam 0 la numarul curent si inlocuim numarul cu a/b pt 0/1 add_0,0 go_first_number,a,< add_0,1 go_first_number,b,< add_0,# translate_right_a,#,> // adaugam 1 la numarul curent si inlocuim numarul cu a/b pt 0/1 add_1,0 go_first_number,b,< add_1,1 add_second_1,a,< add_1,# translate_right_b,#,> add_second_1,0 go_first_number,1,< add_second_1,1 add_second_1,0,< add_second_1,# translate_right_1,#,> // functii pentru translatarea la dreapta a celui de-al doilea numar, // unde caracterele posibile pot fi 0,1,a,b translate_right_0,0 translate_right_0,0,> translate_right_0,1 translate_right_1,0,> translate_right_0,a translate_right_a,0,> translate_right_0,b translate_right_b,0,> translate_right_0,_ go_first_number,0,< translate_right_1,0 translate_right_0,1,> translate_right_1,1 translate_right_1,1,> translate_right_1,a translate_right_a,1,> translate_right_1,b translate_right_b,1,> translate_right_1,_ go_first_number,1,< translate_right_a,0 translate_right_0,a,> translate_right_a,1 translate_right_1,a,> translate_right_a,a translate_right_a,a,> translate_right_a,b translate_right_b,a,> translate_right_a,_ go_first_number,a,< translate_right_b,0 translate_right_0,b,> translate_right_b,1 translate_right_1,b,> translate_right_b,a translate_right_a,b,> translate_right_b,b translate_right_b,b,> translate_right_b,_ go_first_number,b,< // cand ajungem in finish trebuie sa facem clean-up la banda // sa stergem X-uri si # // sa transformam a in 0 si b in 1 finish,X finish,_,> finish,# finish,_,> finish,1 finish,1,> finish,0 finish,0,> finish,a finish,0,> finish,b finish,1,> finish,_ halt,_,- </code> </hidden> 12. Scrieți o Mașină Turing care primește un șir binar și lasă pe bandă, după un caracter "#", numărul de 0-uri, în bază 2 (e.g. "100010110" -> "100010110#101"). <hidden> <code> name: ex12 init: q1 accept: halt // q1 parcurge primul numar // pana la final q1,0 q1,0,> q1,1 q1,1,> q1,_ init,#,> // init adauga incepe numaratoare de la 0 init,_ find_0,0,< // find_0 cauta un 0 sa il numere find_0,1 find_0,1,< find_0,X find_0,X,< find_0,# find_0,#,< find_0,0 go_add_1,X,> find_0,_ finish,_,> go_add_1,0 go_add_1,0,> go_add_1,1 go_add_1,1,> go_add_1,X go_add_1,X,> go_add_1,# go_add_1,#,> go_add_1,_ add_1,_,< // go_first_number se intoarce spre dreapta la primul numar go_first_number,0 go_first_number,0,< go_first_number,1 go_first_number,1,< go_first_number,# find_0,#,< // adaugam 1 la counter add_1,0 go_first_number,1,< add_1,1 add_1,0,< add_1,# translate_right_1,#,> // functii pentru translatarea la dreapta a celui de-al doilea numar, // unde caracterele posibile pot fi 0,1,a,b translate_right_0,0 translate_right_0,0,> translate_right_0,1 translate_right_1,0,> translate_right_0,_ go_first_number,0,< translate_right_1,0 translate_right_0,1,> translate_right_1,1 translate_right_1,1,> translate_right_1,_ go_first_number,1,< // cand ajungem in finish trebuie sa facem clean-up la banda finish,X finish,0,> finish,1 finish,1,> finish,0 finish,0,> finish,# halt,#,- </code> </hidden>