Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- pp:llambdacalc [2019/04/07 18:46]
dmihai [Calcul lambda]
+++ pp:llambdacalc [2020/02/05 15:50] (current)
dmihai [Exerciții]
@@ Line 10: / Line 10: @@
 ===== Calcul lambda =====
-[[https://en.wikipedia.org/wiki/Lambda_calculus|Calculul lambda]] este un model computațional ([[https://en.wikipedia.org/wiki/Church%E2%80%93Turing_thesis|echivalent  din punct de vedere al expresivității cu Mașina Turing]]), bazat pe funcții, în care computația este exprimată ca o serie succesivă de aplicări de funcții, i.e. substituții de variabile.
+[[https://en.wikipedia.org/wiki/Lambda_calculus|Calculul lambda]] este un model computațional ([[https://en.wikipedia.org/wiki/Church%E2%80%93Turing_thesis|echivalent  dpv al expresivității cu Mașina Turing]]) în care computația este exprimată ca o serie succesivă de aplicări de funcții, i.e. substituții de variabile. Calculul lambda are la bază expresii lambda și reguli de transformare a acestora.
+==== Expresii lambda ====
+O **expresie lambda** are trei forme posibile:
+  * **variabilă**
+    * $ x$ - unde $ x$ este un nume/simbol
+  * **abstracție** / **funcție**
+    * $\lambda x . E$ - unde $ x$ este un nume/simbol, iar $ E$ este o expresie lambda
+  * **aplicație**
+    * $(E_1\ E_2)$ - unde $ E_1$ și $ E_2$ sunt expresii lambda
+<note>
+Observați că ultimele două cazuri sunt definite //recursiv//.
+</note>
+Variabilele modelează valori.
+Abstracțiile de forma $\lambda x.E$ modelează funcții anonime cu un singur //argument formal// $ x$, și corpul $ E$.
+Aplicațiile de forma $(E_1\ E_2)$ modelează aplicarea expresiei $ E_1$ peste //argumentul concret// $ E_2$.
+Mai multe informații găsiți [[pp:lambda#syntax|aici]].
+=== Exemple ===
+$ y$
+$\lambda x.x$
+$(\lambda x.x\ y)$
+$((\lambda x.\lambda y.x\ z)\ \lambda x.x)$
+==== Evaluare ====
+Evaluarea unei expresii lambda constă într-o serie succesivă de transformări (redenumiri de variabile, substituții de variabile cu alte expresii). Un pas de evaluare constă într-o singură [[https://en.wikipedia.org/wiki/Lambda_calculus#%CE%B2-reduction|substituție de variabile]] (posibil cu [[https://en.wikipedia.org/wiki/Lambda_calculus#%CE%B1-conversion|redenumire]]). Aplicând repetat pașii de evaluare putem obține un rezultat. Găsiți mai multe informații despre evaluare [[:pp:lambda#the_semantics_of_the_lambda_calculus|aici]].
+O //strategie de evaluare// este un set de reguli de a aplica substituții. Distingem între **evaluare aplicativă** și **evaluare normală**. Informal, evaluarea aplicativă evaluează mai întâi argumentele, apoi expresia cu totul, iar evaluarea normală evaluează întâi expresia, pasând funcțiilor argumente neevaluate.
+<note>
+Nu orice expresii lambda poate fi evaluată până la capăt. Pentru unele expresii, evaluarea poate cicla.
+De asemenea, există expresii pe care, deși o strategie de evaluare produce un rezultat, o altă strategie poate să cicleze.
+</note>
+Pentru definiții formale și exemple ale celor două strategii de evaluare, mai multe informații găsiți [[:pp:lambda#step_2_reduction_order_s|aici]].
 ===== Exerciții =====
-TODO
+În scheletul de laborator, aveți patru fișiere:
+  * ''Expr.hs''
+    * tipul de date folosit pentru a modela expresii lambda
+    * înrolări în clasele ''Show'' și ''Eq''
+    * alte funcții utile (urmăriți comentariile din cod)
+  * ''Eval.hs''
+    * semnăturile funcțiilor de substituție, evaluare cu un singur pas (normală și aplicativă) și evaluare pe mai mulți pași
+    * pentru exercițiile de laborator, trebuie să completați acest fișier
+Fișierele ''Parser.hs'' și ''ParseExpr.hs'' au scopul de a putea defini teste lizibile; puteți ignora conținutul lor.
+  - Implementați funcția ''subst'', care înlocuiește toate aparițiile libere ale unui variabile $ x$ din expresia $ E_1$ cu o expresie $ E_2$
+  - Implementați funcțiile care efectuează un singur pas de evaluare:
+    - funcția ''normal'' pentru evaluare normală
+    - funcția ''applicative'' pentru evaluare aplicativă
+  - Implementați funcția ''eval'', care primește un evaluator de un singur pas (i.e. ''normal'' sau ''applicative'') și evaluează o expresie până la capăt
-===== Recommended Reading =====
+<note tip>
+Urmăriți regulile de [[http://ocw.cs.pub.ro/ppcarte/doku.php?id=pp:lambda#the_semantics_of_the_lambda_calculus|aici]] și comentariile din cod.
+</note>
-TODO
+{{:pp:laborator_7_-_schelet.zip|Laborator 7 - Schelet}}\\