Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- pp:l02 [2020/03/01 20:14]
lfa [Exerciții]
+++ pp:l02 [2021/03/16 19:24] (current)
roxana_elena.stiuca [2.3. Strings in Haskell]
@@ Line 1: / Line 1: @@
-====== Funcții ======
+====== 2. Pattern matching and basic types in Haskell ======
-Scopul laboratorului:
+===== 2.1. Pattern matching =====
-  * Semnificația termenului //aplicație//
-  * Definirea funcțiilor anonime în Haskell
-  * Curry vs uncurry
-  * Închideri funcționale
+It is likely that in the above implementations you used ''head'' and ''tail'', or branch definitions combined with '_' to solve the exercises. Haskell supports a more elegant means of //value introspection//, called **pattern matching**. For instance, in:
-===== Funcții de ordin superior =====
+<code haskell>
+f [] = ...
+f (h:t) = ...
+</code>
-Funcțiile de ordin superior sunt funcții care lucrează cu alte funcții: le primesc ca parametrii sau le returnează.
+''(h:t)'' is a **pattern** which denotes a non-empty list where ''h'' is the first element and ''t'' is the rest of the list. In fact, ''[]'' is also a pattern denoting the empty lists. Patterns are **allways** surrounded by round parentheses. They can also be composite, as in the exercise below:
-Pentru a înțelege importanța lor, vom da următorul exemplu: ne propunem să scriem două funcții care primesc o listă și returnează, într-o nouă listă
+.1.1. Write a function which returns the number of elements from a list. Use patterns.
-  * toate elementele pare
-  * toate elementele mai mari decât 10
-<code haskell>
+.1.2. Write a function which takes a list of integer lists, and concatenates them. (E.g. ''f [ [1,2,3],[4,5] ] = [1,2,3,4,5]'').
-evenElements [] = []
-evenElements (x:xs) = if even x
-                          then x : evenElements xs
-                          else evenElements xs
-greaterThan10 [] = []
-greaterThan10 (x:xs) = if x > 10
-                           then x : greaterThan10 xs
-                           else greaterThan10 xs
-</code>
-<note>
+.1.3 (!) Write the **same** function, this time using only the **cons** ('':'') operator as well as **patterns**.
-În loc de ''if'', puteți folosi următoarea sintaxă:
-<code haskell>
-myFunction x
-        | x < 10    = "One digit"
-        | x < 100   = "Two digits"
-        | x < 1000  = "Three digits"
-        | otherwise = "More than four digits"
-</code>
-</note>
-Testăm funcțiile scrise:
+.1.4. Write a function which removes duplicates from a list of integers.
-<code>
-*Main> evenElements [1..20]
-[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20]
-*Main> greaterThan10 [1..20]
-[10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]
-</code>
-Observăm că funcțiile definite mai sus sunt foarte asemănătoare. De fapt, doar condiția verificată în ''if'' diferă. Scriem, deci, o funcție generală care primește o funcție pentru testarea elementelor:
+===== 2.2. Types in Haskell =====
+.2.1. What are the types of ''x,y,z,w'' and that of ''l'' in the implementation below?
 <code haskell>
--- In primul pattern, nu folosim functia de testare, deci nu ne intereseaza ca aceasta
+f (x:y:z:w:l) = w
--- sa fie legata la un nume, lucru marcat prin "_"
+f _ = 0
-myFilter _ [] = []
-myFilter test (x:xs) = if test x
-                           then x : myFilter test xs
-                           else myFilter test xs
 </code>
-Acum putem rescrie funcțiile noastre, într-un mod mai elegant, utilizând funcția de filtrare:
+How about:
 <code haskell>
-evenElements = myFilter even
+f (x:y:z:w:l) = w
-greaterThan10 = myFilter (> 10)
 </code>
+What is the difference?
-===== Currying vs. uncurrying =====
+.2.2. What is the type of the function:
+<code haskell>
-Currying (numit după [[https://en.wikipedia.org/wiki/Haskell_Curry|tizul Haskell-ului]]) este procesul prin care, dintr-o funcție care ia mai multe argumente, se obține o secvență de funcții care iau un singur argument.
+f x y = (x,y)
-De exemplu, dintr-o funcție de două argumente ''f : X × Y → Z'' se obține o funcție\\
-''curry(f) : X → (Y → Z)''. Noua funcție ''curry(f)'' primește un argument de tipul ''X'' și întoarce o funcție de tipul ''Y → Z'' (adică o funcție care primește un argument de tipul ''Y'' și întoarce un rezultat de tip ''Z''). Considerând operatorul ''→'' asociativ la dreapta, putem omite parantezele, i.e. ''curry(f) : X → Y → Z''.
-Operația inversă se numește "uncurry": ''f : X → Y → Z,   uncurry(f): X × Y → Z''.
-Întorcându-ne la funcția de filtrare definită mai devreme, care este tipul ei?
-<code>
-*Main> :t myFilter
-myFilter :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]
 </code>
-Și în [[pp:l01|laboratorul trecut]], am observat că nu există o separare între domeniu și codomeniu, de genul\\
+In the body of a function definition, '','' is a **base constructor** for pairs. The following are pairs: ''(1,2), ("Matei",20), ([1,2],3)''. Note that there is no restriction on the type of the first and second values of a pair.
-''(a -%%>%% Bool) x [a] -%%>%% [a]''.
-<note important>
+.2.3. What is the type of the function:
-Acest lucru se datorează faptului că, în Haskell, **toate funcțiile iau un singur argument**. Alternativ, putem spune despre ele că sunt //curried//.
+<code haskell>
+f 'a' _ = []
-Tipul funcției noastre trebuie interpretat astfel:\\
+f x y = x:y
-primește ca argument o funcție de tipul ''a -%%>%% Bool'' (ia un argument și întoarce o booleană) și întoarce o funcție de tipul ''[a] -%%>%% [a]'' (ia o listă și întoarce o listă de același tip).
-De aceea, în exemplul de mai sus am putut definit ''evenElements'' (o funcție care ia o listă și returnează o listă) ca fiind ''myFilter even'' care are exact acest tip, i.e. ''[a] -%%>%% [a]''.
-</note>
-<note>
-Haskell pune la dispoziție funcțiile ''curry'' și ''uncurry''.
-<code>
-*Main> :t curry
-curry :: ((a, b) -> c) -> a -> b -> c
-*Main> :t uncurry
-uncurry :: (a -> b -> c) -> (a, b) -> c
 </code>
-Funcțiile primite, respectiv returnate de ''curry'' și ''uncurry'' iau tot un singur argument, numai că acesta este un tuplu.
+In Haskell, the type ''String'' is equivalent to ''[Char]'' (hence strings are lists of chars). Strings can be introspected using patterns just like any other list.
-<code>
-*Main> let evenElements = (uncurry myFilter) even
-<interactive>:12:39:
-    Couldn't match expected type '(a0 -> Bool, [a0])'
-                with actual type 'a1 -> Bool'
-    In the second argument of 'uncurry', namely 'even'
-    In the expression: (uncurry myFilter) even
-    In an equation for 'evenElements':
-        evenElements = (uncurry myFilter) even
-*Main> let evenElements l = (uncurry myFilter) (even, l)
-*Main>
-</code>
-</note>
-Funcțiile le putem apela și cu un număr mai mic de argumente. În acest caz, funcția apelată a fost parțial aplicată și va rezulta o nouă funcție cu un număr mai mic de parametrii.
-<code>
-f a b = a - b
-</code>
-Funcția ''f'' primește 2 parametrii și întoarce diferența dintre ei.
-Dacă apelăm ''f'' cu un singur argument se întoarce o altă funcție care se așteaptă să primească un singur argument.
-<code>
-g = f 3 -- se crează o altă funcție care primește un singur parametru (g b = 3 - b)
-g 4 -- se apeleaza funcția g
--1 -- rezultatul 3 - 4
-</code>
-===== Funcții anonime =====
-Ne propunem să scriem o funcție care primește o listă și întoarce toate elementele ei divizibile cu 5. Având deja o funcție de filtrare, putem scrie:
+.2.4. Let f be the function below:
 <code haskell>
-testDiv5 x = mod x 5 == 0
+    f "321CB" [("321CB", ["Matei", "Andrei", "Mihai"]), ("322CB",["George", "Matei"])] = ["Matei", "Mihai"]
-multiplesOf5 = myFilter testDiv5
 </code>
-Această abordare funcționează, însă am poluat spațiul de nume cu o funcție pe care nu o folosim decât o singură dată - ''testDiv5''.
+What is the signature of ''f''?
-Funcțiile anonime (cunoscute și ca expresii lambda) sunt funcții fără nume, folosite des în lucrul cu funcții de ordin superior.
-În Haskell, se folosește sintaxa: ''\x -%%>%% x + 5''. Funcția definită ia un parametru și returnează suma dintre acesta și 5. Caracterul ''\'' este folosit pentru că seamănă cu λ (lambda).
+===== 2.3. Strings in Haskell =====
-Rescriind funcția noastră, obținem:
+.3.1. Write a function which takes a list of words and makes the first letter of each word uppercase.
-<code haskell>
-multiplesOf5 = myFilter (\x -> mod x 5 == 0)
-</code>
-Următoarele expresii sunt echivalente:
+.3.2. Write a function which takes a list of words and makes **all** letters uppercase.
-<code haskell>
+.3.3. (!) Write a function which takes a text and a pattern and returns the number of occurrences of the pattern in the text.
-f x y = x + y
+Example:
-f x = \y -> x + y
+<code haskell>
-f = \x y -> x + y
+search "I eat green apples" "eat" = 1
+search "ababaab" "aba" = 2
 </code>
-<note>
+.3.4. (!) What does ''f'', defined in exercise 2.2.4., do (note that ''Matei'' and ''Mihai'' both start with letter 'M')? Write an implementation for ''f''.
-Nu există vreo diferență între ''\x y -%%>%% x + y'' și ''\x -%%>%% \y -%%>%% x + y''.
-</note>
-Exemple de alte limbaje unde se pot folosi funcții anonime:
-  * Python
-     <code python>print((lambda x, y: x + y)(3, 4))</code>
-  * C++ - începând cu C++11
-     <code c++>std::cout << [](int a, int b){return a + b;}(3, 4) << std::endl;</code>
-  * JavaScript
-     <code javascript>print(function(a,b){return a+b}(3, 4))</code>
-===== Închideri funcționale =====
-Închiderile funcționale (**closures**) se folosesc de variabile libere în definiția lor.  Cu alte cuvinte, sunt funcții care, pe lângă definiție, conțin și un **environment** de care se folosesc; acest environment conține variabilele libere despre care vorbeam.  Denumirea provine din faptul că environment-ul nu este menționat explicit, el este determinat implicit; spunem că funcția **se închide** peste variabilele (//libere//) **a**, **b**, etc.
+.3.5. Write the signature and implement the following function:
 <code haskell>
-flip f = \a -> \b -> f b a
+   f ["Matei", "Mihai"] ["Popovici","Dumitru"] = [("Matei","Popovici"), ("Mihai","Dumitru")]
-      -- ^^^^^^^^^^^^+^^^^
-      --     f este o variabilă liberă în contextul funcției anonime de după egal
 </code>
-Ce ne returnează funcția flip, atunci când îi dăm un singur argument?  O //închidere funcțională// **peste f**.  Prin urmare, funcția **mod_flipped** de mai jos este o închidere funcțională care atunci când primește 2 parametrii va folosi funcția **mod** (stocată - într-un mod neobservabil -- în **contextul** său) și va returna restul împărțirii celui de-al doilea la primul.
+.3.6. Implement the following function:
 <code haskell>
-mod_flipped = flip mod
+   f ["Matei", "Mihai"] ["Popovici","Dumitru"] = ["MPopovici", "MDumitru"]
 </code>
-Alte exemple de închideri funcționale:
+.3.7. Write a function which takes a list of pairs - student-name and grade, removes those with grades less than 5, splits the name in substrings, and adds one bonus point to people with three names. Example:
 <code haskell>
-mod3 x = mod x 3 -- închidere funcțională peste funcția mod din Prelude și constanta 3
+    f [("Dan Matei Popovici",9),("Mihai",4),("Andrei Alex",6)] =
-plus5 x = x + 5  -- închidere funcțională peste funcția (+) și constanta 5
+    	[(["Dan", "Matei", "Popovici"],10),(["Andrei", "Alex"],6)]
-(+5)             -- aceeași ca mai sus;
-                 --     (+) este o funcție care primește 2 argumente și se evaluează la suma lor
-                 --     (+5) este închiderea funcțională rezultată în urma "hardcodării" unuia dintre argumente
 </code>
-===== Hoogle =====
-Hoogle este un motor de căutare pentru funcții Haskell, o unealtă foarte utilă pentru dezvoltatori, mai ales la început. Vă recomandăm să citiți [[pp:hoogle|această pagină]].
-===== Exerciții =====
-. Definiti operatorul "$" din labul trecut.
-. Care este tipul operatorului de compunere al functiilor? Definiti-l printr-o functie myComp.
-. Consideram urmatoarele functii lambda care definesc f x y = x + y:
-<code haskell>
-f x = \y -> x + y
-f = \x -> \y -> x + y
-f = \x y -> x + y
-</code>
-  * Care este tipul lui f?
-  * Care este tipul lui f 5?
-. Putem defini un set ca fiind o functie de tipul s :: Integer -> Bool, s x returneaza true daca x se afla in setul s.
-  * Scrieti functia s
-  * Definiti setul f = {1,2,3} (tot ca o functie)
-  * Scrieti o functie n pentru multimea numerelor naturale
-  * Scrieti, in 2 moduri, intersectia a 2 seturi.
-  * (hard) Scrieti o functie care primeste o lista de seturi si calculeaza intersectia acestora
-. Definiti o functie care primeste o functie g :: Integer -> Bool, o lista de numere intregi, si returneaza o lista cu numerele pentru care g returneaza True.
-. Folositi functia de filtrare definita anterior, scrieti o functie care pastreaza numerele pozitive dintr-o lista de numere intregi
-. Implementati functia map. Folosind functia map, scrieti o functie care primeste o lista de Bool, si returneaza o lista cu 1 in loc de True si 0 in loc de False.
-. Folosind map si/sau filter, scrieti o functie care sa implementeze comportamentul:
-f "321CB" [("321CB", ["Matei", "Andrei", "Mihai"]), ("322CB",["George, Matei"])] = ["Matei", "Mihai"]
-. Folosind map si/sau filter, scrieti o functie care sa implementeze comportamentul:
-f [("Dan Matei Popovici",9),("Mihai",4),("Andrei Alex",6)] = [(["Dan", "Matei", "Popovici"],10),(["Andrei,Alex"],6)]
-. Folosind map, scrieti o functie care primeste o lista de liste si returneaza lista obtinuta prin concatenarea lor intr-o singura lista.
-. Rescrieti functia de la (10) folosind recursivitatea pe coada. Care sunt diferentele?
-. Implementati foldr si foldl.
-. Implementati concatenarea folosind fold.
-. Implementati functia reverse folosind fold.
-. (hard) Folosind foldr sau foldl, scrieti o functie care primeste o lista de seturi si calculeaza intersectia acestora
-===== Recommended reading =====
-  * [[http://learnyouahaskell.com/syntax-in-functions|Learn you a Haskell for Great Good - Chapter 4: Syntax in Functions]]
-  * [[http://learnyouahaskell.com/recursion|Learn you a Haskell for Great Good - Chapter 5: Recursion]]
-  * [[http://learnyouahaskell.com/higher-order-functions|Learn you a Haskell for Great Good - Chapter 6: Higher Order Functions]]
-  * [[https://wiki.haskell.org/Higher_order_function|Haskell Wiki - Higher Order Functions]]
-  * [[https://wiki.haskell.org/Closure|Haskell Wiki - Closures]]
-  * [[https://wiki.haskell.org/Combinator|Haskell Wiki - Combinator]]