Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- pp:2023:hw1 [2023/03/17 07:35]
pdmatei
+++ pp:2023:hw1 [2023/03/19 12:06] (current)
alexandra.udrescu01
@@ Line 25: / Line 25: @@
   * util: Util.scala, Pixel.scala
   * Solution.scala
+  * ID.txt - acest fisier va contine o singura linie, formata din ID-ul unic al fiecarui student
 Numele arhivelor trebuie sa fie de forma **<Nume>_<Prenume>_<Grupa>_T1.zip** (daca aveti mai multe prenume sau nume, le puteti separa prin '-')
@@ Line 54: / Line 55: @@
 <note tip>Pentru a vedea ușor imaginea generată de voi, puteți folosi [[https://0xc0de.fr/webppm/]] </note>
-Pentru a reprezenta imaginea, se va folosi tipul Image definit mai jos:
+**Pentru a reprezenta imaginea, se va folosi tipul Image definit mai jos:**
 <code scala>
 type Image = List[List[Pixel]]
 type GrayscaleImage = List[List[Double]]
 </code>
-unde Pixel este o clasă in care se rețin valorile celor 3 culori (roșu, verde, albastru) sub forma de Integer. Clasa Pixel ce se găsește in folderul util din schelet.
+**unde** ''Pixel'' **este o clasă in care se rețin valorile celor 3 culori (roșu, verde, albastru) sub forma de Integer. Clasa Pixel se găsește in folderul util din schelet.**
 ====1. Alăturare de imagini pe verticală (10p)====
@@ Line 228: / Line 229: @@
 def edgeDetection(image: Image, threshold : Double): Image = ???
 </code>
+<note tip>**Hint:** la acest exercitiu este indicat sa folositi functia ''getNeighbors'' din fisierul Util.scala</note>
 ====5. Triunghi pascal cu resturi - colorare (40p)====
-Se calculează [[https://en.wikipedia.org/wiki/Pascal%27s_triangle| Triunghiul lui Pascal]]. Acesta este o reprezentare 2-dimensionala, a unor valori care apar in foarte multe aplicatii de combinatorica dar si algebra. Triunghiul lui Pascal cu 5 linii este ilustrat mai jos:
+[[https://en.wikipedia.org/wiki/Pascal%27s_triangle| Triunghiul lui Pascal]] este o reprezentare 2-dimensionala a unor valori care apar in foarte multe aplicatii de combinatorica dar si algebra. Triunghiul lui Pascal cu 5 linii este ilustrat mai jos:
 <code>
@@ Line 242: / Line 245: @@
   * Cea mai simpla modalitate de a descrie o linie ''l'' din triunghiul lui Pascal este urmatoarea: primul element $math[l_0] (si ultimul) este intotdeauna 1;
-  * Pentru restul elementelor din triunghi, se foloseste recurenta $math[i > 0], $math[l_i = lp_{i-1} + lp_{i}].
+  * Pentru restul elementelor din triunghi, se foloseste recurenta $math[i > 0], $math[l_i = lp_{i-1} + lp_{i}], unde $math[l] este linia curenta, si $math[lp] este linia precedenta.
   * Cu puțină atentie, observam ca o valoare de pe linia ''n'' si coloana ''k'' este $math[C_n^k] (combinari de $math[n] luate cate $math[k]), si atunci relatia de mai sus devine: $ C_n^k = C_{n-1}^k + C_{n-1}^{k-1} $. Preferam in general sa implementam calculul $math[C_n^k] folosind aceasta relatie de recurenta, pentru ca este mai eficientă din punct de vedere al complexității temporale față de formula cu factoriale.
   * Asadar, triunghiul lui Pascal este format pe fiecare linie din $ C_n^0 C_n^1 ... C_n^n $ unde ''n'' este numărul liniei ( $ n \ge 0 $).
@@ Line 258: / Line 261: @@
 </code>
 </hidden>
-  * Prin triunghiul lui Pascal se pot genera diferite șabloane (patterns), a căror reprezentare grafică este influențată de modul de colorare al matricii rezultate. Vom alege să folosim ''M'' culori.
+  * In cele ce urmeaza, nu vom construi triunghiul lui Pascal cu valori absolute, ca mai sus, ci in locul fiecarei valori $math[l_i] vom construi valoarea $math[l_i \% M]. Deoarece numerele apărute in recurența mentionata anterior cresc foarte rapid, ar putea aparea un overflow la adunare, ducand la rezultate eronate. Asadar, pentru a obtine valoarea $math[l_i % M], vom folosi tot relatia de recurenta anterioara: $ Cmodulo_n^k = (Cmodulo_{n-1}^k + Cmodulo_{n-1}^{k-1}) \% M $. Observati ca $math[Cmodulo_n^k = C_n^k \% M = (C_{n-1}^k + C_{n-1}^{k-1}) \% M = (C_{n-1}^k \% M + C_{n-1}^{k-1} \% M) \% M = (Cmodulo_{n-1}^k + Cmodulo_{n-1}^{k-1}) \% M] Formula recursivă ne ajută mai mult deoarece putem să aplicăm modulo la fiecare pas.
-  * Deoarece numerele apărute in recurența mentionata anterior cresc foarte rapid, ar putea aparea un overflow la adunare, ducand la rezultate eronate. Din acest motiv, pentru un număr de culori M ales, se calculează resturile (modulo) acestor numerelor de pe fiecare linie la împărțirea cu M. Formula recursivă ne ajută mai mult deoarece putem să aplicăm modulo la fiecare pas. Așadar nu contează de câte ori și unde aplicăm % M. Vom folosi formula finală: $ C_n^k = (C_{n-1}^k + C_{n-1}^{k-1}) \% M $ la fiecare pas.
-  * Sugestia de rezolvare ar fi generarea linie cu linie a triunghiului Pascal începând de la $ C_0^0 = 1 $ pe prima linie. Aceasta este o abordare de **programare dinamică**.
-  * Fiecare numar ''i'' din triunghiul lui Pascal prezent in matricea generata va avea asociată o culoare conform functiei de mai jos( $ M \le 5 $ ). Deasupra diagonalei (unde sunt zero-uri) va rămâne negru și nu se va aplica funcția!
-<code scala>
-def pickColor(i: Integer) : Pixel = {
-  if (i == 0) Pixel(255, 0, 0)
-  else if (i == 1) Pixel(0, 0, 255)
-  else if (i == 2) Pixel(0, 255, 0)
-  else if (i == 3) Pixel(255, 255, 255)
-  else Pixel(0, 0, 0)
-}
-</code>
 <hidden Triunghiul lui Pascal size = 5 ; M = 4>
 <code>
@@ Line 280: / Line 271: @@
 </code>
 </hidden>
+  * Prin triunghiul lui Pascal **cu valori modulo** se pot genera diferite șabloane (patterns), ale căror reprezentare grafică este influențată de modul de colorare al matricii rezultate. Vom folosi ''M'' pentru a stabili numarul de culori folosite in colorare. O culoare este, de fapt, un Pixel. **Colorarea** inseamna ca fiecarei valori din triunghiul **modulo** al lui Pascal i se asociaza un Pixel cu anumite valori (rosu, verde, albastru), valori ce urmeaza regula prezentata in functia ''pickColor''. Tot ce este deasupra diagonalei principale va rămâne negru și nu se va aplica funcția!
+<code scala>
+def pickColor(i: Integer) : Pixel = {
+  if (i == 0) Pixel(255, 0, 0)
+  else if (i == 1) Pixel(0, 0, 255)
+  else if (i == 2) Pixel(0, 255, 0)
+  else if (i == 3) Pixel(255, 255, 255)
+  else Pixel(0, 0, 0)
+}
+</code>
+<hidden Triunghiul lui Pascal size = 5 ; M = 4 DUPA COLORARE>{{:pp:2023:size5m4.png?250|}}</hidden>
   * Se va completa pentru acest task functia:
 <code scala>
-def moduloPascal(m: Integer, funct: Integer => Pixel, size: Integer): Image = ???
+def moduloPascal(M: Integer, // nr. de culori
+                 pickColor: Integer => Pixel, // functia de colorare
+                 size: Integer // dimensiunea triunghiului (nr de linii)
+                 ): Image = ???
 </code>
+  * Sugestia de rezolvare ar fi generarea linie cu linie a triunghiului Pascal începând de la $ C_0^0 = 1 $ pe prima linie. Aceasta este o abordare de **programare dinamică**.
 <note warning>Nu folosiți formula combinăriilor cu factorial pentru acest exercițiu!</note>
 <note important>Triunghiul lui Pascal fiind infinit, va avea o marime limitata la $ size^2 $ (size > 2).</note>