Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- lfa:lab11-cfprop [2022/01/11 15:00]
pdmatei
+++ lfa:lab11-cfprop [2023/01/12 18:00] (current)
pdmatei
@@ Line 1: / Line 1: @@
-====== Course review ======
+====== L11. Laborator recapitulativ  ======
-Fie $math[L] un limbaj descris de o expresie regulata ce nu contine operatorul //Kleene Star//. Care afirmatie este adevarata?
+**11.1.** Fie $math[L] un limbaj descris de o expresie regulata ce nu contine operatorul //Kleene Star//. Care afirmatie este adevarata?
   - $math[L] este regulat
   - $math[L] **nu** este regulat
@@ Line 8: / Line 8: @@
   - $math[\overline{L}] este infinit.
-Dati un exemplu de AFN pentru care algoritmul Subset Construction ruleaza in timp exponential in raport cu numarul de stari ale AFN-ului.
+**11.2.** Dati un exemplu de AFN pentru care algoritmul Subset Construction ruleaza in timp exponential in raport cu numarul de stari ale AFN-ului.
-Fie $math[\mathcal{L}] multimea limbajelor acceptate de AFN-uri **fara** $math[\epsilon]-tranzitii. Este afirmatia $math[\mathcal{L}\subsetneq LR] adevarata, unde $math[LR] reprezinta multimea limbajelor regulate? Justificati.
+**11.3.** Fie $math[\mathcal{L}] multimea limbajelor acceptate de AFN-uri **fara** $math[\epsilon]-tranzitii. Este afirmatia $math[\mathcal{L}\subsetneq LR] adevarata, unde $math[LR] reprezinta multimea limbajelor regulate? Justificati.
-Fie $math[w = c_1c_2\ldots c_n] un cuvant. Notam cu $math[rep(w)] cuvantul $math[c_1c_1c_2c_2\ldots c_n] si cu $math[Rep(L)], limbajul $math[\{rep(w) \in \Sigma^* \mid w \in L\}]. Daca limbajul $math[L] este regulat atunci $math[Rep(L)] este regulat sau nu? Justificati.
+**11.4.** Fie $math[A] un AFD, $math[E_1] o ER care genereaza $math[\overline{L(A)}] si $math[E_2] o ER care genereaza $math[L(A)]. Care afirmatie este adevarata?
+  * $math[L(E_1E_2) = \emptyset]
+  * daca $math[E_1] genereaza **doar** siruri de lungime para, atunci $math[E_2] genereaza **doar** siruri de lungime impara.
+  * $math[L(E_1 \cup E_2) = \Sigma^*]
+  * $math[L(E_1) \subsetneq L(E_2)]
-Care din urmatoarele limbaje sunt: (i) regulate, (ii) independente de context, (iii) nici unul din cele anterioare. Justificati raspunsul. Pentru fiecare limbaj independent de context, definiti atat un APD cat si o gramatica IC.
+**11.5.** Fie $math[w = c_1c_2\ldots c_n] un cuvant. Notam cu $math[rep(w)] cuvantul $math[c_1c_1c_2c_2\ldots c_n] si cu $math[Rep(L)], limbajul $math[\{rep(w) \in \Sigma^* \mid w \in L\}]. Daca limbajul $math[L] este regulat atunci $math[Rep(L)] este regulat sau nu? Justificati.
+**11.6.** Care din urmatoarele limbaje sunt: (i) regulate, (ii) independente de context, (iii) nici unul din cele anterioare. Justificati raspunsul. Pentru fiecare limbaj independent de context, definiti atat un APD cat si o gramatica IC.
   - $math[L_1 = \{xyx \mid x,y\in\{0,1\}^* \}]
-  - $math[L_2], unde $math[L_k = \{x^nyx^n \mid |x| \leq k\}].
+  - $math[L_2], unde $math[L_k = \{x^nyx^n,  \mid x \mid = k, n>0\}].
   - $math[L_3 = \{w \in \{0,1,*,\cup,(,)\}^* \mid \text{w reprezinta o expresie regulata} \} ]
   - $math[L_4 = \{w \in \{0,1\}^* \mid \text{w reprezinta codificarea binara unui numar de forma $math[2^k] sau $math[2^k+1]} \}]
   - $math[L_5 = \{0^n1^m2^k \mid n \geq m \geq k\}]
-Scrieti o gramatica in Forma Normala Cholmsky pentru limbajul $math[L(a^*b^+)].
+**11.7.** Scrieti o gramatica in Forma Normala Chomsky pentru limbajul $math[L(a^*b^+)].
-Dati un exemplu de limbaje $math[L_1] si $math[L_2], infinite, independente de context, astfel intersectia lor $math[L_1] si $math[L_2] sa fie un limbaj infinit:
+**11.8.** Dati un exemplu de limbaje $math[L_1] si $math[L_2], infinite, independente de context, astfel intersectia lor $math[L_1] si $math[L_2] sa fie un limbaj infinit:
   * independent de context
   * care **nu este** independent de context.
+**11.9.** Fie $math[L] un limbaj generat de o gramatica ce contine un singur non-terminal, peste alfabetul {0,1}. Fara a avea alte informatii despre gramatica, ce putem spune despre limbajul $math[L]? Mai exact:
+  * este $math[L] finit/infinit?
+  * este $math[L] regulat?
+  * este $math[L] independent de context
+  * cate limbaje diferite pot fi generate cu astfel de gramatici?
+Justificati fiecare raspuns.
+**11.10** Dati exemplu de 2 limbaje independente de context astfel incat sa aratati ca operatiile de intersectie, complement si diferenta nu sunt proprietati de inchidere(nu pastreaza proprietatea limbajelor de a fi independente de context).
+**11.11** Sunt urmatoarele limbaje independente de context? De ce? \\
+$ L = \{ a^nb^mc^nd^m | n, m \gt 0 \} $ \\
+$ L = \{ a^n | $ n este numar prim $ \} $ \\
+$ L = \{ ww | w \in \{ 0, 1 \}^* \} $
+**11.12** Este limbajul generat de urmatoarea gramatica vid? Justificati.
+<code>
+S <- ABA
+A <- ASB | BSA | C
+B <- A | BS | epsilon
+C <- AS | BS
+</code>
+**11.13.** Este limbajul $math[L = \{ww \mid w \in L(ab^*a)\}] independent de context, regulat, sau nici unul din cele anterioare? Justificati.
+**11.14.** Este complementul limbajului $math[L = \{ww^R \mid w \in \{0,1\}^* \}] independent de context? Justificati.