Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

Both sides previous revision Previous revision
Next revision 		Previous revision
lfa:istoric-examene [2021/09/01 13:45]
pdmatei 		lfa:istoric-examene [2021/09/01 18:47] (current)
pdmatei
Line 1: Line 1:
 ====== Examene LFA ====== ====== Examene LFA ======
 +
 +
 +===== Examen restanta LFA 10 sept 2021 =====
 +
 +1. Selectati din lista de mai jos acele expresii regulate care genereaza acelasi limbaj ca AFN-ul din diagrama.
 +
 +<​code>​
 +      0
 +  fin--->
 +    <---
 +   ​U ​ 1 U
 +   ​0 ​   1
 +</​code>​
 +
 +  - 1*10*0 ​   (Fals)
 +  - (0 U 1)*  (Adevarat)
 +  - (0*1*)* ​  ​(Adevarat)
 +  - 1(1*0*1*)* (Fals)
 +
 +
 +2. Fie n numarul de stari generate de algoritmul Subset Construction pentru AFN-ul de mai sus, si t numarul de tranzitii (incluzand sink state si tranzitiile aferente acesteia). Atunci n+t= ... (2+4)
 +
 +3. Scrieti o gramatica pentru limbajul acceptat de urmatorul APD.
 +
 +4. Fie $math[L = \{0^{n}1^{n}0^n \mid n > 0\}]
 +
 +Care dintre urmatoarele limbaje sunt: (i) regulate, (ii) independente de context:
 + - $math[L] (NIC)
 + - $math[L \dot L(0^*)] (IC)
 + - $math[L(0^*)\dot L] (IC)
 +
 + 
 +5. Fie L un limbaj peste alfabetul {0,1} descris de o expresie regulata ce nu contine operatorul de concatenare. Care afirmatie este adevarata?
 +  - L este finit (fals)
 +  - L este regulat (adevarat)
 +  - L nu este regulat (fals)
 +  - Putem intotdeauna accepta acest limbaj folosind un AFN cu cel mult doua stari
 +
 +
 +6. Alegeti un cuvant si o constanta cu care putem demonstra folosind Lema de pompare ca urmatorul limbaj nu este regulat: $math[\{w^Rw \mid w \in \{0,​1\}^*\}].
 +
 +7. Cum puteti arata ca limbajul $math[\{0^n1^{m+k}0^p \mid m > n, k > p \}] este independent de context? Raspunsul trebuie sa contina o justificare completa.
 +
 +8. Dati un exemplu de limbaj neregulat L, pentru care limbajul L* este regulat.
 +
 +9. Scrieti o expresie regulata pentru limbajul cuvintelor binare care contin un bloc de 1-uri neintrerupt de nici un zero.
 +
 +10. Scrieti o expresie regulata pentru limbajul $math[L=\{a^nb^m \mid n > m > 0\}].
 +
 +11. Scrieti o gramatica in Forma Normala Cholmsky pentru limbajul de la exercitiul 9.
 +
 +12. Explicati de ce urmatoarea gramatica G este ambigua: $math[S \leftarrow ABA, A\leftarrow 1A \mid \epsilon, B\leftarrow 1B \mid 1]
 +
 +13. Care afirmatie este adevarata despre urmatoarea gramatica G: $math[S \leftarrow 0S1 \mid 1S0 \mid \epsilon]
 +  * L(G) este un limbaj regulat. (nu)
 +  * L(G) este un limbaj independent de context. (da)
 +  * G este o gramatica regulata. (nu)
 +  * G este o gramatica independenta de context. (da)
 +  * G este o gramatica in Forma Normala Cholmsky. (nu)
 +
 +
 +===== Examen restanta LFA 9 sept 2021 =====
 +
 +1. Selectati din lista de mai jos acele expresii regulate care genereaza acelasi limbaj ca AFN-ul din diagrama.
 +
 +<​code>​
 +     0
 +  st--->​fin
 +    <---
 +   ​U ​ 1 U
 +   ​0 ​   1
 +</​code>​
 +
 +  - 0*01*1 ​   (Fals)
 +  - (0 U 1)*  (Fals)
 +  - (0*1*)* ​  ​(Fals)
 +  - 0(0*1*0*)* (Adevarat)
 +
 +
 +2. Fie n numarul de stari generate de algoritmul Subset Construction pentru AFN-ul de mai sus, si t numarul de tranzitii (incluzand sink state si tranzitiile aferente acesteia). Atunci n+t= ... (3+6)
 +
 +3. Scrieti o gramatica pentru limbajul acceptat de urmatorul APD.
 +
 +4. Fie $math[L = \{0^n1^m \mid n > m > 0\}]
 +
 +Care dintre urmatoarele limbaje sunt: (i) regulate, (ii) independente de context:
 + - $math[L] (IC)
 + - $math[L \cdot reverse(L)] (IC)
 + - $math[L(0^*)\cdot L] (IC)
 + 
 +5. Fie L un limbaj descris de o expresie regulata ce nu contine operatorul Kleene Star. Care afirmatie este adevarata?
 +
 +6. Alegeti un cuvant si o constanta cu care putem demonstra folosind Lema de pompare ca urmatorul limbaj nu este regulat: $math[\{0^n1^{n+2000} \mid n > 0\}].
 +
 +7. Cum puteti arata ca limbajul $math[\{0^n1^{m+k}0^p \mid m > n, k > p \}] este independent de context? Raspunsul trebuie sa contina o justificare completa.
 +
 +8. Dati un exemplu de limbaj regulat L1, care concatenat la un limbaj neregulat L2 produce un limbaj regulat.
 +
 +9. Scrieti o expresie regulata pentru limbajul cuvintelor binare care contin exact doi de 1.
 +
 +10. Scrieti o expresie regulata pentru limbajul $math[L=\{a^nb^n \mid n > 0\}].
 +
 +11. Scrieti o gramatica in Forma Normala Cholmsky pentru limbajul cuvintelor binare care contin exact doi de 1.
 +
 +12. Explicati de ce urmatoarea gramatica G este ambigua: $math[S \leftarrow AB \mid A, A\leftarrow 1A \mid \epsilon, B\leftarrow 0B \mid \epsilon]
 +
 +13. Care afirmatie despre gramatica G de mai sus, este adevarata:
 +  * L(G) este un limbaj regulat.
 +  * L(G) este un limbaj independent de context.
 +  * G este o gramatica regulata.
 +  * G este o gramatica independenta de context.
 +  * G este o gramatica in Forma Normala Cholmsky.
 +
 + 
 +===== Examen LFA 01.2021 =====
 +
 +**Intrebarea 1:**
 +  * //AFD//
 +  * //AFN//
 +  * //Expresii regulate//
 +
 +1.1. Fie urmatoarea expresie regulata $math[E = 0\cup(101\cup 010)\cup 00(01 \cup 10 \cup \epsilon)11]. Care afirmatie este adevarata privitor la limbajul $math[L(E)]?​
 +  * $math[L(E) = \emptyset]
 +  * $math[L(E)] este finit.
 +  * $math[L(E)] este regulat.
 +  * $math[L(E)] contine sirul vid.
 +
 +1.2. Este posibil ca un AFD $math[A_1] sa aibe mai **putine** stari decat un AFN $math[A_2], daca stim ca $math[L(A_1) = L(A_2)]? Dar daca ambele sunt rezultatul algoritmilor de conversie de la expresii regulate prezentati la curs? 
 +
 +1.3. Identificati doua AFD-uri $math[A_1] si $math[A_2] cu **o singura stare**, astfel incat: $math[L(A_1) = \overline{L(A_2)}].
 +
 +
 +**Intrebarea 2:**
 +  * //​Conversii//​
 +  * //Lema de Pompare//
 +  * //​Proprietati de inchidere are LR//
 +
 +2.1. Fie $math[E] o ER. Sa presupunem ca $math[A_1] este rezultatul aplicarii algoritmului de transformare al ER in APD si ca $math[A_2] este un automat cu numar **dublu** de stari fata de $math[A_1], astfel incat $math[L(A_2) = L(E)]. Comentati fiecare afirmatie de mai jos (adevarat, fals, de ce?)
 +  * automatul $math[A_2] nu poate exista.
 +  * daca exista un cuvant $math[w \in L(A_1)] astfel incat $math[w \not\in L(A_2)] atunci algoritmul de transformare a fost aplicat gresit.
 +  * daca pt toate cuvintele $math[w \in L(A_1)], avem $math[w \in L(A_2)] atunci algoritmul de transformare a fost aplicat corect.
 +
 +
 +2.2. Fie $math[A] un AFD, $math[E_1] o ER care genereaza $math[\overline{L(A)}] si $math[E_2] o ER care genereaza $math[L(A)]. Care afirmatie este adevarata?
 +  * $math[L(E_1E_2) = \emptyset]
 +  * daca $math[E_1] genereaza **doar** siruri de lungime para, atunci $math[E_2] genereaza **doar** siruri de lungime impara.
 +  * $math[L(E_1 \cup E_2) = \Sigma^*]
 +  * $math[L(E_1) \subsetneq L(E_2)]
 +
 +2.3. Fie limbajul $math[L= L(01^*)\cdot\{1^n0^m\mid n\geq m\}]. Care afirmatie este adevarata (justificati):​
 +  * $math[L] este **regulat**.
 +  * $math[w_n=01^{2n}0^n] este o alegere corecta pentru a demonstra ca $math[L] nu este regulat. Daca da, cine este $math[i]?
 +  * $math[L] este **independent de context**.
 +
 +**Intrebarea 3:**
 +  * //APD//
 +  * //Gramatici IC//
 +
 +3.1. Fie urmatoarea gramatica IC $math[G]: $math[S \leftarrow 0S0 \mid 1S0 \mid A, A \leftarrow BS \mid 0B, B \leftarrow 1A | 0]. Cate stari ar contine un APD care **accepta** $math[L(G)] ?
 +
 +3.2. Fie $math[\Sigma = \{0,1\}] si $math[G] o gramatica cu **o singura regula**. Care afirmatie este adevarata?
 +  * $math[L(G)] este infinit.
 +  * $math[L(G)] este un limbaj regulat.
 +  * $math[L(G)] poate fi scris ca reuniunea dintre un limbaj **regulat** si unul **independent de context** (dar neregulat). ​
 +
 +3.3. Ce limbaj genereaza urmatoarea gramatica: $math[S \leftarrow 0SA \mid ASB, A \leftarrow 0BA \mid 1S \mid 0A, B \leftarrow B1 \mid 0B \mid 1 \mid 0 ]
 +
 +**Intrebarea 4:**
 +  * //​Ambiguitate//​
 +  * //Forma N. Cholmsky//
 +
 +4.1. De ce este urmatoarea gramatica ambigua? $math[S \leftarrow 0S1\mid 1S0\mid 1S\mid S0\mid \epsilon]
 +
 +4.2. O gramatica in Forma Normala Cholmsky poate fi ambigua? Justificati.
 +
 +4.3. Scrieti o gramatica in Forma Normala Cholmsky pentru limbajul $math[\{0^n1^n \mid n > 0\}].
 +
 +
 +**Intrebarea 5:**
 +  * //Conversie GIC-APD//
 +  * //Gramatici Regulate//
 +
 +5.1. Fie $math[L] un limbaj acceptat de urmatoarea gramatica: $math[S \leftarrow 0S \mid 1S \mid A, A \leftarrow 1 \mid 0B, B \leftarrow 0 \mid 1A ]. Comentati fiecare afirmatie de mai jos: (adevarat/​fals,​ si de ce?)
 +  * Limbajul $math[L] **este un limbaj independent de context**
 +  * Limbajul $math[L] **este** un limbaj regulat
 +  * Limbajul $math[L] **este** un limbaj regulat dar **nu** independent de context ​
 +
 +5.2. Este urmatoarea gramatica $math[ S\leftarrow 0S \mid A \mid B, A \leftarrow S1 \mid \epsilon, B \leftarrow 0S \mid \epsilon] regulata? Justificati.
 +
 +5.3. Fie $math[A] un APD care foloseste doar primele 5 pozitii de pe stiva. Care afirmatie este adevarata?
 +  * $math[L(A)] este finit.
 +  * $math[L(A)] este regulat.
 +  * $math[L(A)] este independent de context.
 +  * $math[L(A)] este infinit.
 +
 +**Intrebarea 6:**
 +  * //Prop. de inchidere ale LIC//
 +  * //Masini Turing//
 +
 +6.1. Dati un exemplu de limbaj **regulat** a carui intersectie cu un limbaj **independent de context** produce un limbaj **regulat**. ​
 +
 +6.2. Explicati de ce operatia **complement** nu este o proprietate de inchidere pentru limbaje **independente de context**.
 +
 +6.3. Ce fel de automat poate accepta limbajul $math[\{ww^Rw \mid w \in \{0,​1\}^*\}] ?
  
 ===== Examen LFA scris 02.2021 ===== ===== Examen LFA scris 02.2021 =====
Line 21: Line 225:
 1.2. [Easy] Scrieti o expresie regulata pentru limbajul: $math[ \{ w \in \{0,1\}^* \mid \text{ fiecare secventa de unul sau mai multi simboli 1 este urmata de un zero} \} ] 1.2. [Easy] Scrieti o expresie regulata pentru limbajul: $math[ \{ w \in \{0,1\}^* \mid \text{ fiecare secventa de unul sau mai multi simboli 1 este urmata de un zero} \} ]
  
-//Solutie: $math[((1^*0)\cup 0)^*]//+ 
  
 //**Timp: 3min**// //**Timp: 3min**//