Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

Both sides previous revision Previous revision
Next revision 		Previous revision
lfa:istoric-examene [2021/09/01 13:44]
pdmatei 		lfa:istoric-examene [2021/09/01 18:47] (current)
pdmatei
Line 1: Line 1:
 ====== Examene LFA ====== ====== Examene LFA ======
  
-===== Examen LFA scris 02.2021 ===== 
  
-===== Examen LFA =====+===== Examen ​restanta ​LFA 10 sept 2021 ===== 
 + 
 +1. Selectati din lista de mai jos acele expresii regulate care genereaza acelasi limbaj ca AFN-ul din diagrama. 
 + 
 +<​code>​ 
 +      0 
 +  fin--->​ 
 +    <--- 
 +   ​U ​ 1 U 
 +   ​0 ​   1 
 +</​code>​ 
 + 
 +  - 1*10*0 ​   (Fals) 
 +  - (0 U 1)*  (Adevarat) 
 +  - (0*1*)* ​  ​(Adevarat) 
 +  - 1(1*0*1*)* (Fals) 
 + 
 + 
 +2. Fie n numarul de stari generate de algoritmul Subset Construction pentru AFN-ul de mai sus, si t numarul de tranzitii (incluzand sink state si tranzitiile aferente acesteia). Atunci n+t= ... (2+4) 
 + 
 +3. Scrieti o gramatica pentru limbajul acceptat de urmatorul APD. 
 + 
 +4. Fie $math[L = \{0^{n}1^{n}0^n \mid n > 0\}] 
 + 
 +Care dintre urmatoarele limbaje sunt: (i) regulate, (ii) independente de context: 
 + - $math[L] (NIC) 
 + - $math[L \dot L(0^*)] (IC) 
 + - $math[L(0^*)\dot L] (IC) 
 + 
 +  
 +5. Fie L un limbaj peste alfabetul {0,1} descris de o expresie regulata ce nu contine operatorul de concatenare. Care afirmatie este adevarata?​ 
 +  - L este finit (fals) 
 +  - L este regulat (adevarat) 
 +  - L nu este regulat (fals) 
 +  - Putem intotdeauna accepta acest limbaj folosind un AFN cu cel mult doua stari 
 + 
 + 
 +6. Alegeti un cuvant si o constanta cu care putem demonstra folosind Lema de pompare ca urmatorul limbaj nu este regulat: $math[\{w^Rw \mid w \in \{0,​1\}^*\}]. 
 + 
 +7. Cum puteti arata ca limbajul $math[\{0^n1^{m+k}0^p \mid m > n, k > p \}] este independent de context? Raspunsul trebuie sa contina o justificare completa. 
 + 
 +8. Dati un exemplu de limbaj neregulat L, pentru care limbajul L* este regulat. 
 + 
 +9. Scrieti o expresie regulata pentru limbajul cuvintelor binare care contin un bloc de 1-uri neintrerupt de nici un zero. 
 + 
 +10. Scrieti o expresie regulata pentru limbajul $math[L=\{a^nb^m \mid n > m > 0\}]. 
 + 
 +11. Scrieti o gramatica in Forma Normala Cholmsky pentru limbajul de la exercitiul 9. 
 + 
 +12. Explicati de ce urmatoarea gramatica G este ambigua: $math[S \leftarrow ABA, A\leftarrow 1A \mid \epsilon, B\leftarrow 1B \mid 1] 
 + 
 +13. Care afirmatie este adevarata despre urmatoarea gramatica G: $math[S \leftarrow 0S1 \mid 1S0 \mid \epsilon] 
 +  * L(G) este un limbaj regulat. (nu) 
 +  * L(G) este un limbaj independent de context. (da) 
 +  * G este o gramatica regulata. (nu) 
 +  * G este o gramatica independenta de context. (da) 
 +  * G este o gramatica in Forma Normala Cholmsky. (nu) 
 + 
 + 
 +===== Examen restanta LFA 9 sept 2021 ===== 
 + 
 +1. Selectati din lista de mai jos acele expresii regulate care genereaza acelasi limbaj ca AFN-ul din diagrama. 
 + 
 +<​code>​ 
 +     0 
 +  st--->​fin 
 +    <--- 
 +   ​U ​ 1 U 
 +   ​0 ​   1 
 +</​code>​ 
 + 
 +  - 0*01*1 ​   (Fals) 
 +  - (0 U 1)*  (Fals) 
 +  - (0*1*)* ​  ​(Fals) 
 +  - 0(0*1*0*)* (Adevarat) 
 + 
 + 
 +2. Fie n numarul de stari generate de algoritmul Subset Construction pentru AFN-ul de mai sus, si t numarul de tranzitii (incluzand sink state si tranzitiile aferente acesteia). Atunci n+t= ... (3+6) 
 + 
 +3. Scrieti o gramatica pentru limbajul acceptat de urmatorul APD. 
 + 
 +4. Fie $math[L = \{0^n1^m \mid n > m > 0\}] 
 + 
 +Care dintre urmatoarele limbaje sunt: (i) regulate, (ii) independente de context: 
 + - $math[L] (IC) 
 + - $math[L \cdot reverse(L)] (IC) 
 + - $math[L(0^*)\cdot L] (IC) 
 +  
 +5. Fie L un limbaj descris de o expresie regulata ce nu contine operatorul Kleene Star. Care afirmatie este adevarata?​ 
 + 
 +6. Alegeti un cuvant si o constanta cu care putem demonstra folosind Lema de pompare ca urmatorul limbaj nu este regulat: $math[\{0^n1^{n+2000} \mid n > 0\}]. 
 + 
 +7. Cum puteti arata ca limbajul $math[\{0^n1^{m+k}0^p \mid m > n, k > p \}] este independent de context? Raspunsul trebuie sa contina o justificare completa. 
 + 
 +8. Dati un exemplu de limbaj regulat L1, care concatenat la un limbaj neregulat L2 produce un limbaj regulat. 
 + 
 +9. Scrieti o expresie regulata pentru limbajul cuvintelor binare care contin exact doi de 1. 
 + 
 +10. Scrieti o expresie regulata pentru limbajul $math[L=\{a^nb^n \mid n > 0\}]. 
 + 
 +11. Scrieti o gramatica in Forma Normala Cholmsky pentru limbajul cuvintelor binare care contin exact doi de 1. 
 + 
 +12. Explicati de ce urmatoarea gramatica G este ambigua: $math[S \leftarrow AB \mid A, A\leftarrow 1A \mid \epsilon, B\leftarrow 0B \mid \epsilon] 
 + 
 +13. Care afirmatie despre gramatica G de mai sus, este adevarata:​ 
 +  * L(G) este un limbaj regulat. 
 +  * L(G) este un limbaj independent de context. 
 +  * G este o gramatica regulata. 
 +  * G este o gramatica independenta de context. 
 +  * G este o gramatica in Forma Normala Cholmsky. 
 + 
 +  
 +===== Examen LFA 01.2021 ===== 
 + 
 +**Intrebarea 1:** 
 +  * //AFD// 
 +  * //AFN// 
 +  * //Expresii regulate//​ 
 + 
 +1.1. Fie urmatoarea expresie regulata $math[E = 0\cup(101\cup 010)\cup 00(01 \cup 10 \cup \epsilon)11]. Care afirmatie este adevarata privitor la limbajul $math[L(E)]?​ 
 +  * $math[L(E) = \emptyset] 
 +  * $math[L(E)] este finit. 
 +  * $math[L(E)] este regulat. 
 +  * $math[L(E)] contine sirul vid. 
 + 
 +1.2. Este posibil ca un AFD $math[A_1] sa aibe mai **putine** stari decat un AFN $math[A_2], daca stim ca $math[L(A_1) = L(A_2)]? Dar daca ambele sunt rezultatul algoritmilor de conversie de la expresii regulate prezentati la curs?  
 + 
 +1.3. Identificati doua AFD-uri $math[A_1] si $math[A_2] cu **o singura stare**, astfel incat: $math[L(A_1) = \overline{L(A_2)}]. 
 + 
 + 
 +**Intrebarea 2:** 
 +  * //​Conversii//​ 
 +  * //Lema de Pompare// 
 +  * //​Proprietati de inchidere are LR// 
 + 
 +2.1. Fie $math[E] o ER. Sa presupunem ca $math[A_1] este rezultatul aplicarii algoritmului de transformare al ER in APD si ca $math[A_2] este un automat cu numar **dublu** de stari fata de $math[A_1], astfel incat $math[L(A_2) = L(E)]. Comentati fiecare afirmatie de mai jos (adevarat, fals, de ce?) 
 +  * automatul $math[A_2] nu poate exista. 
 +  * daca exista un cuvant $math[w \in L(A_1)] astfel incat $math[w \not\in L(A_2)] atunci algoritmul de transformare a fost aplicat gresit. 
 +  * daca pt toate cuvintele $math[w \in L(A_1)], avem $math[w \in L(A_2)] atunci algoritmul de transformare a fost aplicat corect. 
 + 
 + 
 +2.2. Fie $math[A] un AFD, $math[E_1] o ER care genereaza $math[\overline{L(A)}] si $math[E_2] o ER care genereaza $math[L(A)]. Care afirmatie este adevarata?​ 
 +  * $math[L(E_1E_2) = \emptyset] 
 +  * daca $math[E_1] genereaza **doar** siruri de lungime para, atunci $math[E_2] genereaza **doar** siruri de lungime impara. 
 +  * $math[L(E_1 \cup E_2) = \Sigma^*] 
 +  * $math[L(E_1) \subsetneq L(E_2)] 
 + 
 +2.3. Fie limbajul $math[L= L(01^*)\cdot\{1^n0^m\mid n\geq m\}]. Care afirmatie este adevarata (justificati):​ 
 +  * $math[L] este **regulat**. 
 +  * $math[w_n=01^{2n}0^n] este o alegere corecta pentru a demonstra ca $math[L] nu este regulat. Daca da, cine este $math[i]? 
 +  * $math[L] este **independent de context**. 
 + 
 +**Intrebarea 3:** 
 +  * //APD// 
 +  * //Gramatici IC// 
 + 
 +3.1. Fie urmatoarea gramatica IC $math[G]: $math[S \leftarrow 0S0 \mid 1S0 \mid A, A \leftarrow BS \mid 0B, B \leftarrow 1A | 0]. Cate stari ar contine un APD care **accepta** $math[L(G)] ? 
 + 
 +3.2. Fie $math[\Sigma = \{0,1\}] si $math[G] o gramatica cu **o singura regula**. Care afirmatie este adevarata?​ 
 +  * $math[L(G)] este infinit. 
 +  * $math[L(G)] este un limbaj regulat. 
 +  * $math[L(G)] poate fi scris ca reuniunea dintre un limbaj **regulat** si unul **independent de context** (dar neregulat).  
 + 
 +3.3. Ce limbaj genereaza urmatoarea gramatica: $math[S \leftarrow 0SA \mid ASB, A \leftarrow 0BA \mid 1S \mid 0A, B \leftarrow B1 \mid 0B \mid 1 \mid 0 ] 
 + 
 +**Intrebarea 4:** 
 +  * //​Ambiguitate//​ 
 +  * //Forma N. Cholmsky//​ 
 + 
 +4.1. De ce este urmatoarea gramatica ambigua? $math[S \leftarrow 0S1\mid 1S0\mid 1S\mid S0\mid \epsilon] 
 + 
 +4.2. O gramatica in Forma Normala Cholmsky poate fi ambigua? Justificati. 
 + 
 +4.3. Scrieti o gramatica in Forma Normala Cholmsky pentru limbajul $math[\{0^n1^n \mid n > 0\}]. 
 + 
 + 
 +**Intrebarea 5:** 
 +  * //Conversie GIC-APD// 
 +  * //Gramatici Regulate//​ 
 + 
 +5.1. Fie $math[L] un limbaj acceptat de urmatoarea gramatica: $math[S \leftarrow 0S \mid 1S \mid A, A \leftarrow 1 \mid 0B, B \leftarrow 0 \mid 1A ]. Comentati fiecare afirmatie de mai jos: (adevarat/​fals,​ si de ce?) 
 +  * Limbajul $math[L] **este un limbaj independent de context** 
 +  * Limbajul $math[L] **este** un limbaj regulat 
 +  * Limbajul $math[L] **este** un limbaj regulat dar **nu** independent de context  
 + 
 +5.2. Este urmatoarea gramatica $math[ S\leftarrow 0S \mid A \mid B, A \leftarrow S1 \mid \epsilon, B \leftarrow 0S \mid \epsilon] regulata? Justificati. 
 + 
 +5.3. Fie $math[A] un APD care foloseste doar primele 5 pozitii de pe stiva. Care afirmatie este adevarata?​ 
 +  * $math[L(A)] este finit. 
 +  * $math[L(A)] este regulat. 
 +  * $math[L(A)] este independent de context. 
 +  * $math[L(A)] este infinit. 
 + 
 +**Intrebarea 6:** 
 +  * //Prop. de inchidere ale LIC// 
 +  * //Masini Turing// 
 + 
 +6.1. Dati un exemplu de limbaj **regulat** a carui intersectie cu un limbaj **independent de context** produce un limbaj **regulat**.  
 + 
 +6.2. Explicati de ce operatia **complement** nu este o proprietate de inchidere pentru limbaje **independente de context**. 
 + 
 +6.3. Ce fel de automat poate accepta limbajul $math[\{ww^Rw \mid w \in \{0,​1\}^*\}] ? 
 + 
 +===== Examen LFA scris 02.2021 ​=====
  
 //Timp total: 66 min - 1:15h// //Timp total: 66 min - 1:15h//
Line 23: Line 225:
 1.2. [Easy] Scrieti o expresie regulata pentru limbajul: $math[ \{ w \in \{0,1\}^* \mid \text{ fiecare secventa de unul sau mai multi simboli 1 este urmata de un zero} \} ] 1.2. [Easy] Scrieti o expresie regulata pentru limbajul: $math[ \{ w \in \{0,1\}^* \mid \text{ fiecare secventa de unul sau mai multi simboli 1 este urmata de un zero} \} ]
  
-//Solutie: $math[((1^*0)\cup 0)^*]//+ 
  
 //**Timp: 3min**// //**Timp: 3min**//