Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
| Both sides previous revision Previous revision | |||
|
lfa:exercise-sheet-2-solution [2021/01/18 19:20] pdmatei |
lfa:exercise-sheet-2-solution [2021/01/18 19:29] (current) pdmatei |
||
|---|---|---|---|
| Line 52: | Line 52: | ||
| Plecand de la AFD-ul $math[A] care respecta conditia de mai sus, si de la //un ciclu// din acesta, de forma $math[q, q_1, q_2, \ldots q_k, q], construim doua AFD-uri: | Plecand de la AFD-ul $math[A] care respecta conditia de mai sus, si de la //un ciclu// din acesta, de forma $math[q, q_1, q_2, \ldots q_k, q], construim doua AFD-uri: | ||
| - | * $math[A_1] care contine aceleasi stari precum $math[A], plus starile $math[q', q'_1, q'_2, \ldots q'_k] | + | * $math[A_1] care contine aceleasi stari precum $math[A], plus starile $math[q', q'_1, q'_2, \ldots q'_k]. Tranzitia de la $math[q_k] la $math[q] este modificata catre $math[q'], iar cea de la $math[q'_k] - catre $math[q]. Restul tranzitiilor adaugate functioneaza exact ca cele din ciclul automatului $math[A]. $math[L(A_1)] va accepta toate cuvintele mai mici decat $math[n], precum si cele de forma $math[xy^{2k}z] (in urma loop-unrolling-ului). |
| + | * $math[A_2] va fi construit dupa aceeasi strategie, astfel incat sa accepte **doar** cuvintele de forma $math[xy^{2k+1}z]: | ||
| + | * caile mai scurte de $math[k] de la starea initiala la o stare finala vor fi eliminate. | ||
| + | * toate celelalte caile care nu trec prin $math[q] si care ajung la o stare finala vor fi eliminate. In felul acesta, avem garantia ca $math[L(A_1) \cap L(A_2) = \emptyset] | ||
| + | * in acelasi timp $math[L(A_1) \cup L(A_2) = L(A)] | ||