Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
| Next revision | Previous revision | ||
|
lfa:exercise-sheet-2 [2020/11/08 11:22] dmihai created |
lfa:exercise-sheet-2 [2020/12/04 23:39] (current) dmihai |
||
|---|---|---|---|
| Line 1: | Line 1: | ||
| - | 1. Demonstrați, folosind lema de pompare pentru limbaje regulate, că limbajul $ L_1 = \{ 0^n1^m \mid n \ne m \}$ este neregulat. | + | 1. Fie $ fst(L) = \{ w \in \Sigma^\star \mid \exists x \in \Sigma^\star, a.î. wx \in L\ și\ |x| = |w| \}$. Arătați că $ fst$ este o proprietate de închidere pentru limbajele regulate. |
| - | 2. Pentru un limbaj $ L$ și un simbol $ \sigma$, fie $ L/\sigma = \{ w \mid w\sigma \in L \} $. Demonstrați că dacă $ L$ este regulat și $ L/\sigma$ este regulat. | + | 2. Fie $ L_3 = \{ w \in \{0, 1\}^* \mid \#_{01}(w) = \#_{10}(w) \}$ (i.e. cuvintele conțin același număr de secvențe "01" și "10"). Demonstrați că $ L_3$ //este regulat//. |
| - | 3. Fie $ L_3 = \{ w \in \{0, 1\}^* \mid \#_{01}(w) = \#_{10}(w) \}$ (i.e. cuvintele conțin același număr de secvențe "01" și "10"). Demonstrați că $ L_3$ este regulat. | + | 3. Demonstrați că $ L = \{ a^nb^mc^{n-m} \mid n \ge m \ge 0 \}$ //nu este// un limbaj regulat, fără a folosi izomorfisme. |
| - | 4. Demonstrați că, pentru orice limbaj $ L$ regulat și infinit, există două limbaje $ L_1$, $ L_2$ regulate și infinite, astfel încât $ L_1 \cap L_2 = \emptyset$ și $ L_1 \cup L_2 = L$. | + | 4. Demonstrați că, pentru orice limbaj $ L$ //regulat// și //infinit//, există două limbaje $ L_1$, $ L_2$ //regulate// și //infinite//, astfel încât $ L_1 \cap L_2 = \emptyset$ și $ L_1 \cup L_2 = L$. |