Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- lfa:exam:27ian [2021/01/25 12:14]
pdmatei
+++ lfa:exam:27ian [2021/01/27 12:13] (current)
pdmatei
@@ Line 2: / Line 2: @@
 **Intrebarea 1:**
-  * AFD
+  * //AFD//
-  * AFN
+  * //AFN//
-  * Expresii regulate
+  * //Expresii regulate//
+.1. Fie urmatoarea expresie regulata $math[E = 0\cup(101\cup 010)\cup 00(01 \cup 10 \cup \epsilon)11]. Care afirmatie este adevarata privitor la limbajul $math[L(E)]?
+  * $math[L(E) = \emptyset]
+  * $math[L(E)] este finit.
+  * $math[L(E)] este regulat.
+  * $math[L(E)] contine sirul vid.
+.2. Este posibil ca un AFD $math[A_1] sa aibe mai **putine** stari decat un AFN $math[A_2], daca stim ca $math[L(A_1) = L(A_2)]? Dar daca ambele sunt rezultatul algoritmilor de conversie de la expresii regulate prezentati la curs?
+.3. Identificati doua AFD-uri $math[A_1] si $math[A_2] cu **o singura stare**, astfel incat: $math[L(A_1) = \overline{L(A_2)}].
-.1. Fie urmatoarea expresie regulata $math[E = 0\cup(101\cup 010)\cup 00(01 \cup 10 \cup \epsilon)11]
 **Intrebarea 2:**
-  * Conversii
+  * //Conversii//
-  * Lema de Pompare
+  * //Lema de Pompare//
-  * Proprietati de inchidere are LR
+  * //Proprietati de inchidere are LR//
+.1. Fie $math[E] o ER. Sa presupunem ca $math[A_1] este rezultatul aplicarii algoritmului de transformare al ER in APD si ca $math[A_2] este un automat cu numar **dublu** de stari fata de $math[A_1], astfel incat $math[L(A_2) = L(E)]. Comentati fiecare afirmatie de mai jos (adevarat, fals, de ce?)
+  * automatul $math[A_2] nu poate exista.
+  * daca exista un cuvant $math[w \in L(A_1)] astfel incat $math[w \not\in L(A_2)] atunci algoritmul de transformare a fost aplicat gresit.
+  * daca pt toate cuvintele $math[w \in L(A_1)], avem $math[w \in L(A_2)] atunci algoritmul de transformare a fost aplicat corect.
+.2. Fie $math[A] un AFD, $math[E_1] o ER care genereaza $math[\overline{L(A)}] si $math[E_2] o ER care genereaza $math[L(A)]. Care afirmatie este adevarata?
+  * $math[L(E_1E_2) = \emptyset]
+  * daca $math[E_1] genereaza **doar** siruri de lungime para, atunci $math[E_2] genereaza **doar** siruri de lungime impara.
+  * $math[L(E_1 \cup E_2) = \Sigma^*]
+  * $math[L(E_1) \subsetneq L(E_2)]
+.3. Fie limbajul $math[L= L(01^*)\cdot\{1^n0^m\mid n\geq m\}]. Care afirmatie este adevarata (justificati):
+  * $math[L] este **regulat**.
+  * $math[w_n=01^{2n}0^n] este o alegere corecta pentru a demonstra ca $math[L] nu este regulat. Daca da, cine este $math[i]?
+  * $math[L] este **independent de context**.
 **Intrebarea 3:**
-  * APD
+  * //APD//
-  * Gramatici IC
+  * //Gramatici IC//
+.1. Fie urmatoarea gramatica IC $math[G]: $math[S \leftarrow 0S0 \mid 1S0 \mid A, A \leftarrow BS \mid 0B, B \leftarrow 1A | 0]. Cate stari ar contine un APD care **accepta** $math[L(G)] ?
+.2. Fie $math[\Sigma = \{0,1\}] si $math[G] o gramatica cu **o singura regula**. Care afirmatie este adevarata?
+  * $math[L(G)] este infinit.
+  * $math[L(G)] este un limbaj regulat.
+  * $math[L(G)] poate fi scris ca reuniunea dintre un limbaj **regulat** si unul **independent de context** (dar neregulat).
+.3. Ce limbaj genereaza urmatoarea gramatica: $math[S \leftarrow 0SA \mid ASB, A \leftarrow 0BA \mid 1S \mid 0A, B \leftarrow B1 \mid 0B \mid 1 \mid 0 ]
 **Intrebarea 4:**
-  * Ambiguitate
+  * //Ambiguitate//
-  * Forma N. Cholmsky
+  * //Forma N. Cholmsky//
 .1. De ce este urmatoarea gramatica ambigua? $math[S \leftarrow 0S1\mid 1S0\mid 1S\mid S0\mid \epsilon]
+.2. O gramatica in Forma Normala Cholmsky poate fi ambigua? Justificati.
+.3. Scrieti o gramatica in Forma Normala Cholmsky pentru limbajul $math[\{0^n1^n \mid n > 0\}].
 **Intrebarea 5:**
-  * Conversie GIC-APD
+  * //Conversie GIC-APD//
-  * Gramatici Regulate
+  * //Gramatici Regulate//
 .1. Fie $math[L] un limbaj acceptat de urmatoarea gramatica: $math[S \leftarrow 0S \mid 1S \mid A, A \leftarrow 1 \mid 0B, B \leftarrow 0 \mid 1A ]. Comentati fiecare afirmatie de mai jos: (adevarat/fals, si de ce?)
-  * Limbajul $math[L] **poate fi un limbaj regulat**
+  * Limbajul $math[L] **este un limbaj independent de context**
   * Limbajul $math[L] **este** un limbaj regulat
   * Limbajul $math[L] **este** un limbaj regulat dar **nu** independent de context
+.2. Este urmatoarea gramatica $math[ S\leftarrow 0S \mid A \mid B, A \leftarrow S1 \mid \epsilon, B \leftarrow 0S \mid \epsilon] regulata? Justificati.
+.3. Fie $math[A] un APD care foloseste doar primele 5 pozitii de pe stiva. Care afirmatie este adevarata?
+  * $math[L(A)] este finit.
+  * $math[L(A)] este regulat.
+  * $math[L(A)] este independent de context.
+  * $math[L(A)] este infinit.
 **Intrebarea 6:**
-  * Prop. de inchidere ale LIC
+  * //Prop. de inchidere ale LIC//
-  * Masini Turing
+  * //Masini Turing//
+.1. Dati un exemplu de limbaj **regulat** a carui intersectie cu un limbaj **independent de context** produce un limbaj **regulat**.
+.2. Explicati de ce operatia **complement** nu este o proprietate de inchidere pentru limbaje **independente de context**.
+.3. Ce fel de automat poate accepta limbajul $math[\{ww^Rw \mid w \in \{0,1\}^*\}] ?