Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- aa:tema_1_2019 [2019/11/15 17:56]
cpeticila
+++ aa:tema_1_2019 [2019/11/23 11:18] (current)
cpeticila
@@ Line 4: / Line 4: @@
 ''Responsabili tema'': Peticila Alexandru, Peticila Constantin
-   * I. (//0.5 x 6 = 3p//) Pentru fiecare din urmatoarele recurente aplicati teorema Master (sau argumentati de ce nu poate fi aplicata, daca este cazul):
+   * I. (//0.4 x 5 = 2p//) Pentru fiecare din urmatoarele recurente aplicati teorema Master (sau argumentati de ce nu poate fi aplicata, daca este cazul):
       * $math[T(n) = 4T(\frac{n}{2}) + n^{2.5}]
       * $math[T(n) =  4T(\frac{n}{2}) + n^2 log(n)]
       * $math[T(n) = T(\sqrt{n}) + \Theta(log( log( n)))]
-      * $math[T(n) = 3T(\frac{n}{3}) + \frac{n}{log (n)}]
       * $math[T(n) = T(\frac{n}{2}) + n(2 − cos n)]
-      * $math[T(n) = 16T(\frac{n}{4}) + n!]
+      * $math[T(n) = 3T(\frac{n}{3}) + \frac{n}{log (n)}]
+  * II. (//0.75 x 2 = 1.5p//) Determinati $math[f(n)] cat mai restrictiv astfel incat :
+      * $math[T(n) = \Theta(f(n))], unde  a ≥ 1, c > 0 si $math[T(n) = T(n − a) + T(a) + cn ]
+      * $math[T(n) = O(f(n))], unde $math[T(n) = T(n − 1) + T(\frac{n}{2}) + n]
-  * II. (//1p//) Determinati $math[f(n)] astfel incat $math[T(n) = \theta(f(n))]:
+  * III. (//1.5p//) Rezolvati urmatoarea recurenta:
-      * $math[T(n) = \frac{1}{4}T(\frac{n}{4}) + \frac{3}{4}T(\frac{3n}{4}) + 1]
+      * $math[T(a^n) = aT(a^{(n-1)} ) + 2ca^n] \\ unde a, c constante cu a > 1 si T(1) = 0
-  * III. (//1p//) Rezolvati urmatoarea recurenta, presupunand ca n este o putere a lui 2:
+  * IV. (//1.5p//) Pentru inmultirea matricelor Matei foloseste in acest moment un algoritm cu recurenta urmatoare: $math[T(n) = 7T(n/2) + n^2].\\ El nu este multumit de complexitatea acestui algoritm si doreste sa realizeze un algoritm asimptotic mai rapid prin impartirea matricelor in bucati de dimensiune n/4*n/4.\\ Care este numarul maxim de subprobleme pe care algoritmul sau poate sa il creeze astfel incat sa fie asimptotic mai rapid decat algoritmul cel vechi?\\ ''Nota'': Pasii de divide si combina au impreuna complexitatea de Θ($math[n^2] ).
-      * $math[T(n) = \displaystyle\sum_{i=1}^{log_2n} T(\frac{n}{2^i}) + n]
-  * IV. (//2p//) Pentru inmulturea matricelor Matei foloseste in acest moment un algoritm cu recurenta urmatoare: $math[T(n) = 7T(n/2) + n^2].\\ El nu este multumit de complexitatea acestui algoritm si doreste sa realizeze un algoritm asimptotic mai rapid.\\ Acesta s-a gandit sa incerce un algoritm care sa imparta fiecare matrice in bucati de dimensiune n/4*n/4.\\ Care este numarul maxim de subprobleme pe care algorimul sau poate sa il creeze astfel incat sa fie asimptotic mai rapid decat algoritmul cel vechi?\\ ''Nota'': Pasii de divide si combina au impreuna complexitatea de Θ(n^2 ).
+  * V.(//2 x 0.75 = 1.5p//) Spunem ca f(n) = $math[{Ω}^{ꝏ}(g(n))] daca ∃ un c ∈ $math[{R}^{+}] astfel incat f(n) ≥ c*g(n) ≥ 0 pentru o infinitate de numere n.
+         -  Verificati daca  Ω = $math[{Ω}^{ꝏ}] si $math[{Ω}^{ꝏ}] = Ω
+         - Stabiliti relatia de adevar a urmatoarei propozitii:\\ Fie f(n) si g(n) doua functii asimptotic positive. Atunci: fie f(n) = O(g(n)), fie f(n) = $math[{Ω}^{ꝏ}](g(n)) sau ambele.\\ Raspunsul este acelasi si daca inlocuim $math[{Ω}^{ꝏ}] cu Ω? Argumentati!
-  * V. (//3p//) Analizati complexitatea urmatorului algoritm,
+  * VI. (//2p//) Analizati complexitatea urmatorului algoritm:
-<code cpp>
+<code java>
-s = 0;
+private static Integer recursiveMethod(Integer length) {
-for(i = 0; i < pow(2,n) ; i++) {
+        if (length > 0) {
-    for(j = i; j > 0; j = f(i, j)) {
+            Integer index = random(length - 1);
-        s++;
+            return recursiveMethod(index) + recursiveMethod(length - 1 - index);
+        } else {
+            return 1;
+        }
     }
-}
 </code>
- avand in vedere ca operatiiile aritmetice si operatiile pe biti (&) se realizeaza in timp constant, iar $math[pow(2,n) = 2^n], pentru cazul in care :
-     - <code> f(i,j) = (j-1) & j </code>
-     -  <code> f(i,j) = (j-1) & i </code>
+''Nota'': Metoda random(n) foloseste o unitate de timp si returneaza o valoare uniform distribuita in intervalul [0,n], iar timpul pentru celelalte instructiuni e neglijabil.\\
-=== PRECIZARI ===
+=== PRECIZARI: ===
   * Tema va fi redactata individual.
-  * Tema va fi predata la cursul din data de **23 noiembrie 2018**.
+  * Tema va fi predata la cursul din data de **<color #ed1c24>6.12.2019</color>** .
   * Tema valoreaza **1** punct din nota finala.