Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- aa:tema_1_2018 [2018/11/02 22:10]
cmihaela created
+++ aa:tema_1_2018 [2018/11/06 19:25] (current)
cmihaela
@@ Line 4: / Line 4: @@
 ''Responsabili tema'': Mihaela Catrina, Teodor Popescu
-  * Pentru fiecare din recurentele urmatoare determinati o limitarea asimptotica stransa, in cazul in care teorema Master poate fi folosita. In caz contrar, argumentati de ce nu poate fi folosita teorema Master:
+   * I. (//0.5 x 6 = 3p//) Pentru fiecare din urmatoarele recurente aplicati teorema Master (sau argumentati de ce nu poate fi aplicata, daca este cazul):
-      * $math[T(n) = T(n/2) + 2^n]
+      * $math[T(n) = T(\frac{n}{2}) + 2^n]
-      * $math[T(n) = 2^nT(n/2) + n^n]
+      * $math[T(n) = 2^nT(\frac{n}{2}) + n^n]
-      * $math[T(n) = 2T(n/4) + n^{0.51}]
+      * $math[T(n) = 2T(\frac{n}{4}) + n^{0.51}]
-      * $math[T(n) = 64T(n/8) − n^2log n]
+      * $math[T(n) = 64T(\frac{n}{8}) − n^2log n]
-      * $math[T(n) = T(n/2) + n(2 − cos n)]
+      * $math[T(n) = T(\frac{n}{2}) + n(2 − cos n)]
-      * $math[T(n) = 16T (n/4) + n!]
+      * $math[T(n) = 16T(\frac{n}{4}) + n!]
+  * II. (//1p//) Determinati $math[f(n)] astfel incat $math[T(n) = \theta(f(n))]:
+      * $math[T(n) = \frac{1}{4}T(\frac{n}{4}) + \frac{3}{4}T(\frac{3n}{4}) + 1]
+  * III. (//1p//) Rezolvati urmatoarea recurenta, presupunand ca n este o putere a lui 2:
+      * $math[T(n) = \displaystyle\sum_{i=1}^{log_2n} T(\frac{n}{2^i}) + n]
+  * IV. (//2p//) Determinati $math[f(n)] astfel incat $math[T(n) = \theta(f(n))]:
+      * $math[T(n) = \sqrt{2n}T(\sqrt{2n}) + n^2]
+  * V. (//3p//) Analizati complexitatea urmatorului algoritm,
+<code cpp>
+s = 0;
+for(i = 0; i < pow(2,n) ; i++) {
+    for(j = i; j > 0; j = f(i, j)) {
+        s++;
+    }
+}
+</code>
+ avand in vedere ca operatiiile aritmetice si operatiile pe biti (&) se realizeaza in timp constant, iar $math[pow(2,n) = 2^n], pentru cazul in care :
+     - <code> f(i,j) = (j-1) & j </code>
+     -  <code> f(i,j) = (j-1) & i </code>
+=== PRECIZARI ===
+  * Tema va fi redactata individual.
+  * Tema va fi predata la cursul din data de **23 noiembrie 2018**.
+  * Tema valoreaza **1** punct din nota finala.