Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- aa:lab:sol:6 [2025/11/08 19:07]
stefan.sterea
+++ aa:lab:sol:6 [2025/11/11 12:10] (current)
stefan.sterea
@@ Line 9: / Line 9: @@
 **Metoda arborilor:** \\
 Fiecare nivel conține $ T\left(\frac n{2^h}\right) + 1 $ unde $ h $ este numărul nivelului (începând de la 0), având $ T(1) $ în frunze, deci $ \log n $ niveluri. De asemenea avem o singură frunză. Suma totală este:
-$$ \left(\sum_{i=0}^{\log n - 1} 1\right) + T(1) = (\log n - 1) + 1 = \log n = \Theta(\log n) $$
+$$ \left(\sum_{i=0}^{\log n - 1} 1\right) + T(1) = \log n + 1 = \Theta(\log n) $$
 **Metoda substituției:** \\
-Vrem sa demonstrăm că $ T(n) = \Theta(n) $, adică \\
+Vrem sa demonstrăm că $ T(n) = \Theta(\log n) $, adică \\
 $ \exists(c_1, c_2 > 0)(N \geq 0): \forall(n\geq N): c_1 \log n \leq T(n) \leq c_2 \log n $
@@ Line 24: / Line 24: @@
 pp. că $ c_1 \log(n/2) \leq T(n/2) \leq c_2 \log(n/2) $ \\
 $ \Rightarrow c_1 \log(n/2) + 1 \leq T(n/2) + 1 \leq c_2 \log(n/2) + 1 $ \\
-$ \Rightarrow c_1 \log n - \log 2 + 1 \leq T(n) \leq c_2 \log n - \log 2 + 1 $ \\
+$ \Rightarrow c_1 \log n - c_1 \log 2 + 1 \leq T(n) \leq c_2 \log n - c_2 \log 2 + 1 $ \\
-$ \Rightarrow c_1 \log n \leq T(n) \leq c_2 \log n $
+$ \Rightarrow c_1 \log n + (1 - c_1) \leq T(n) \leq c_2 \log n - (c_2 - 1) $ \\
+Dacă $ 1 - c_1 \geq 0 $ și $ c_2 - 1 \geq 0 $ atunci \\
+$ \Rightarrow c_1 \log n \leq T(n) \leq c_2 \log n $ \\
+Astfel, avem condițiile: \\
+$ c_1 \leq 1 $ \\
+$ c_2 \geq 2 $
 b. successor: \\