Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
| Both sides previous revision Previous revision Next revision | Previous revision | ||
|
aa:lab:sol:5 [2025/11/01 11:50] codrut_eduard.bicu |
aa:lab:sol:5 [2025/11/01 11:55] (current) codrut_eduard.bicu |
||
|---|---|---|---|
| Line 21: | Line 21: | ||
| $$ | $$ | ||
| - | Pentru \\( k = 365 \\), dacă evaluăm numeric: | + | Pentru $k = 365$, dacă evaluăm numeric: |
| - | * \\( n = 20 \\) → \\( P(\text{coliziune}) \approx 0.41 \\) | + | * n = 20$ → P(\text{coliziune}) \approx 0.41$ |
| - | * \\( n = 23 \\) → \\( P(\text{coliziune}) \approx 0.507 \\) | + | * n = 23$ → P(\text{coliziune}) \approx 0.507$ |
| - | * \\( n = 30 \\) → \\( P(\text{coliziune}) \approx 0.706 \\) | + | * n = 30$ → P(\text{coliziune}) \approx 0.706$ |
| **Legătură cu hashing:** | **Legătură cu hashing:** | ||
| Fiecare zi ≈ un slot hash, iar fiecare persoană ≈ un element inserat. | Fiecare zi ≈ un slot hash, iar fiecare persoană ≈ un element inserat. | ||
| - | La fel ca în hashing, chiar și cu multe sloturi disponibile, coliziunile devin probabile după doar \\( \sqrt{k} \\) inserări (ordine \\( O(\sqrt{k}) \\)). | + | La fel ca în hashing, chiar și cu multe sloturi disponibile, coliziunile devin probabile după doar sqrt(k) inserări (ordine (O(sqrt(k))). |
| ---- | ---- | ||
| Line 40: | Line 40: | ||
| **Explicație scurtă:** | **Explicație scurtă:** | ||
| - | Dacă spațiul are dimensiune \\( k \\), atunci după doar \\( \sqrt{k} \\) inserări, probabilitatea unei coliziuni devine semnificativă (≈50%). | + | Dacă spațiul are dimensiune k, atunci după doar sqrt(k) inserări, probabilitatea unei coliziuni devine semnificativă (≈50%). |
| - | Asta înseamnă că pentru o tabelă hash cu \\( 10^6 \\) sloturi, e foarte probabil să apară coliziuni deja după câteva mii de inserări. | + | Asta înseamnă că pentru o tabelă hash cu 10^6 sloturi, e foarte probabil să apară coliziuni deja după câteva mii de inserări. |
| ---- | ---- | ||
| Line 48: | Line 48: | ||
| **Întrebare 1:** | **Întrebare 1:** | ||
| - | Cum crește numărul așteptat de extrageri odată cu \\( n \\)? | + | Cum crește numărul așteptat de extrageri odată cu n? |
| **Răspuns:** | **Răspuns:** | ||
| - | Numărul mediu de extrageri crește aproximativ proporțional cu \\( n \ln n \\). | + | Numărul mediu de extrageri crește aproximativ proporțional cu n(ln n). |
| **Explicație:** | **Explicație:** | ||
| Line 59: | Line 59: | ||
| $$ | $$ | ||
| - | unde \\( \gamma \approx 0.577 \\) este constanta lui Euler–Mascheroni. | + | unde $\gamma \approx 0.577$ este constanta lui Euler–Mascheroni. |
| De exemplu: | De exemplu: | ||
| Line 82: | Line 82: | ||
| La început, găsim ușor sloturi libere (șanse mari de succes). | La început, găsim ușor sloturi libere (șanse mari de succes). | ||
| Pe măsură ce tabela se umple, șansele de a găsi un slot nou scad — apar tot mai multe „coliziuni”. | Pe măsură ce tabela se umple, șansele de a găsi un slot nou scad — apar tot mai multe „coliziuni”. | ||
| - | În medie, este nevoie de aproximativ \\( n \ln n \\) inserări pentru a umple toate sloturile. | + | În medie, este nevoie de aproximativ n(ln n) inserări pentru a umple toate sloturile. |
| ---- | ---- | ||
| Line 88: | Line 88: | ||
| ==== Concluzie generală ==== | ==== Concluzie generală ==== | ||
| - | * **Coliziunile** apar mai devreme decât ne-am aștepta (≈\\( \sqrt{k} \\) inserări). | + | * **Coliziunile** apar mai devreme decât ne-am aștepta ≈ sqrt(k) inserări). |
| - | * **Umplerea completă** a unei tabele hash necesită în jur de \\( n \ln n \\) inserări. | + | * **Umplerea completă** a unei tabele hash necesită în jur de n ln n inserări. |
| * Aceste două fenomene definesc limitele probabilistice ale hashing-ului eficient. | * Aceste două fenomene definesc limitele probabilistice ale hashing-ului eficient. | ||
| ---- | ---- | ||