Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- aa:lab:sol:5 [2025/11/01 11:43]
codrut_eduard.bicu
+++ aa:lab:sol:5 [2025/11/01 11:55] (current)
codrut_eduard.bicu
@@ Line 8: / Line 8: @@
 **Întrebare 1:**
-Pentru ce valoare a lui \\( n \\) probabilitatea ca două persoane să aibă aceeași zi de naștere depășește 0.5?
+Pentru ce valoare a lui n probabilitatea ca două persoane să aibă aceeași zi de naștere depășește 0.5?
 **Răspuns:**
-Probabilitatea depășește 0.5 în jurul lui \\( n = 23 \\).
+Probabilitatea depășește 0.5 în jurul lui n = 23.
 Acest rezultat este contraintuitiv — chiar și într-un grup mic, șansele de coliziune sunt mari.
@@ Line 21: / Line 21: @@
 $$
-Pentru \\( k = 365 \\), dacă evaluăm numeric:
+Pentru $k = 365$, dacă evaluăm numeric:
-  * \\( n = 20 \\) → \\( P(\text{coliziune}) \approx 0.41 \\)
+  * n = 20$ → P(\text{coliziune}) \approx 0.41$
-  * \\( n = 23 \\) → \\( P(\text{coliziune}) \approx 0.507 \\)
+  * n = 23$ → P(\text{coliziune}) \approx 0.507$
-  * \\( n = 30 \\) → \\( P(\text{coliziune}) \approx 0.706 \\)
+  * n = 30$ → P(\text{coliziune}) \approx 0.706$
 **Legătură cu hashing:**
 Fiecare zi ≈ un slot hash, iar fiecare persoană ≈ un element inserat.
-La fel ca în hashing, chiar și cu multe sloturi disponibile, coliziunile devin probabile după doar \\( \sqrt{k} \\) inserări (ordine \\( O(\sqrt{k}) \\)).
+La fel ca în hashing, chiar și cu multe sloturi disponibile, coliziunile devin probabile după doar sqrt(k) inserări (ordine (O(sqrt(k))).
 ----
@@ Line 40: / Line 40: @@
 **Explicație scurtă:**
-Dacă spațiul are dimensiune \\( k \\), atunci după doar \\( \sqrt{k} \\) inserări, probabilitatea unei coliziuni devine semnificativă (≈50%).
+Dacă spațiul are dimensiune k, atunci după doar sqrt(k) inserări, probabilitatea unei coliziuni devine semnificativă (≈50%).
-Asta înseamnă că pentru o tabelă hash cu \\( 10^6 \\) sloturi, e foarte probabil să apară coliziuni deja după câteva mii de inserări.
+Asta înseamnă că pentru o tabelă hash cu 10^6 sloturi, e foarte probabil să apară coliziuni deja după câteva mii de inserări.
 ----
@@ Line 48: / Line 48: @@
 **Întrebare 1:**
-Cum crește numărul așteptat de extrageri odată cu \\( n \\)?
+Cum crește numărul așteptat de extrageri odată cu n?
 **Răspuns:**
-Numărul mediu de extrageri crește aproximativ proporțional cu \\( n \ln n \\).
+Numărul mediu de extrageri crește aproximativ proporțional cu n(ln n).
 **Explicație:**
@@ Line 59: / Line 59: @@
 $$
-unde \\( \gamma \approx 0.577 \\) este constanta lui Euler–Mascheroni.
+unde $\gamma \approx 0.577$ este constanta lui Euler–Mascheroni.
 De exemplu:
@@ Line 82: / Line 82: @@
 La început, găsim ușor sloturi libere (șanse mari de succes).
 Pe măsură ce tabela se umple, șansele de a găsi un slot nou scad — apar tot mai multe „coliziuni”.
-În medie, este nevoie de aproximativ \\( n \ln n \\) inserări pentru a umple toate sloturile.
+În medie, este nevoie de aproximativ n(ln n) inserări pentru a umple toate sloturile.
 ----
@@ Line 88: / Line 88: @@
 ==== Concluzie generală ====
-  * **Coliziunile** apar mai devreme decât ne-am aștepta (≈\\( \sqrt{k} \\) inserări).
+  * **Coliziunile** apar mai devreme decât ne-am aștepta ≈ sqrt(k) inserări).
-  * **Umplerea completă** a unei tabele hash necesită în jur de \\( n \ln n \\) inserări.
+  * **Umplerea completă** a unei tabele hash necesită în jur de n ln n inserări.
   * Aceste două fenomene definesc limitele probabilistice ale hashing-ului eficient.
 ----