Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
| Both sides previous revision Previous revision Next revision | Previous revision | ||
|
aa:lab:sol:5 [2023/11/13 14:08] maria.tudosie |
aa:lab:sol:5 [2023/11/14 12:09] (current) maria.tudosie |
||
|---|---|---|---|
| Line 94: | Line 94: | ||
| f(n)=n, g(n)=n + logn. Cum f si g sunt functiile f si g sunt monotone si cresctoare, verific afirmatia utilizand limite. | f(n)=n, g(n)=n + logn. Cum f si g sunt functiile f si g sunt monotone si cresctoare, verific afirmatia utilizand limite. | ||
| - | lim(n→∞)(g(n)/f(n))=lim(n→∞)(n + logn/logn)=1 + lim(n→∞)(n/logn)=(l'Hospital)1 + lim(n→∞)(n)= ∞ => **Fals** | + | lim(n→∞)(g(n)/f(n))=lim(n→∞)(n + logn/n)=1 + lim(n→∞)(logn/n)=(l'Hospital)1 + lim(n→∞)(1/n)= 1 => **Adevarat** |
| </note> | </note> | ||
| Line 101: | Line 101: | ||
| f(n)=logn, g(n)=log(nlogn). Cum f si g sunt functiile f si g sunt monotone si cresctoare, verific afirmatia utilizand limite. | f(n)=logn, g(n)=log(nlogn). Cum f si g sunt functiile f si g sunt monotone si cresctoare, verific afirmatia utilizand limite. | ||
| - | lim(n→∞)(g(n)/f(n))==(l'Hospital)lim(n→∞)(1/nlogn*(logn+1) / 1/n)= ∞ => **Fals** | + | lim(n→∞)(g(n)/f(n))==(l'Hospital)lim(n→∞)(1/nlogn*(logn+1) / 1/n)=lim(n→∞)(1/logn*(logn+1)) =lim(n→∞)(1 + 1/logn)=1 => **Adevarat** |
| </note> | </note> | ||
| + | $ √n∈ɷ(log n)$ | ||
| + | <note> | ||
| + | f(n)=logn, g(n)= √n. Cum f si g sunt functiile f si g sunt monotone si cresctoare, verific afirmatia utilizand limite. | ||
| + | |||
| + | lim(n→∞)(g(n)/f(n))=lim(n→∞)(√n/logn)= (l'Hospital)lim(n→∞)(1/2*√n)= ∞ => **Adevarat** | ||
| + | </note> | ||
| + | |||
| + | 5. Aduceți următoarele la o formă simplă (o clasă de complexitate ce depinde de o anume funcție): | ||
| + | |||
| + | * $ \frac{O(n\sqrt{n})}{\Theta(n)} = \ldots$ | ||
| + | <note> | ||
| + | Fie f(n)∈O(n/√n) si g(n)∈θ(n). | ||
| + | f(n)∈O(n/√n) => | ||
| + | </note> | ||
| + | |||
| + | * $ \frac{\Theta(n)}{O(\log(n))} = \ldots$ | ||