Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

Both sides previous revision Previous revision
Next revision
Previous revision
aa:lab:sol:5 [2023/11/13 13:46]
maria.tudosie
aa:lab:sol:5 [2023/11/14 12:09] (current)
maria.tudosie
Line 68: Line 68:
 </​note>​ </​note>​
 4. Verificați valoarea de adevăr a următoarelor propoziții:​ 4. Verificați valoarea de adevăr a următoarelor propoziții:​
 +
 $ √n∈O(logn)$ $ √n∈O(logn)$
 <​note>​ <​note>​
 f(n)=logn, g(n)=√n. Cum f si g sunt functiile f si g sunt monotone si cresctoare, verific afirmatia utilizand limite. f(n)=logn, g(n)=√n. Cum f si g sunt functiile f si g sunt monotone si cresctoare, verific afirmatia utilizand limite.
-lim(n→∞)⁡(g(n)/​f(n)) = lim(n→∞)⁡(√n/​log(n)) = (l'​Hospital)lim(n→∞)⁡(n/​2*√n)=1/​2*lim(n→∞)⁡(√n)=+∞ => **Fals**+ 
 +lim(n→∞)⁡(g(n)/​f(n))=lim(n→∞)⁡(√n/​log(n))=(l'​Hospital)lim(n→∞)⁡(n/​2*√n)=1/​2*lim(n→∞)⁡(√n)=+∞ => **Fals** 
 +</​note>​ 
 + 
 +$ logn∈O(log(log n))$ 
 +<​note>​ 
 +f(n)=log(logn),​ g(n)=logn. Cum f si g sunt functiile f si g sunt monotone si cresctoare, verific afirmatia utilizand limite. 
 + 
 +lim(n→∞)⁡(g(n)/​f(n))=lim(n→∞)⁡(logn/​log(log n))=(l'​Hospital)lim(n→∞)⁡(1/​n / 1/logn * 1/​n)=1/​2*lim(n→∞)⁡(logn)=+∞ => **Fals** 
 +</​note>​ 
 + 
 +$ n∈O(√n logn)$ 
 +<​note>​ 
 +f(n)=√n logn, g(n)=n. Cum f si g sunt functiile f si g sunt monotone si cresctoare, verific afirmatia utilizand limite. 
 + 
 +lim(n→∞)⁡(g(n)/​f(n))=lim(n→∞)⁡(n/​√n logn)=lim(n→∞)⁡(√n/​logn)=(l'​Hospital)lim(n→∞)⁡(1/​2 * 1/n^2 / 1/​n)=1/​2*lim(n→∞)⁡(1/​n)=0 => **Fals** 
 +</​note>​ 
 + 
 +$ n+logn∈θ(n)$ 
 +<​note>​ 
 +f(n)=n, g(n)=n + logn. Cum f si g sunt functiile f si g sunt monotone si cresctoare, verific afirmatia utilizand limite. 
 + 
 +lim(n→∞)⁡(g(n)/​f(n))=lim(n→∞)⁡(n + logn/n)=1 + lim(n→∞)⁡(logn/​n)=(l'​Hospital)1 + lim(n→∞)⁡(1/​n)= 1 => **Adevarat** 
 +</​note>​ 
 + 
 +$ log(nlogn)∈θ(logn)$ 
 +<​note>​ 
 +f(n)=logn, g(n)=log(nlogn). Cum f si g sunt functiile f si g sunt monotone si cresctoare, verific afirmatia utilizand limite. 
 + 
 +lim(n→∞)⁡(g(n)/​f(n))==(l'​Hospital)lim(n→∞)⁡(1/​nlogn*(logn+1) ​ /  1/​n)=lim(n→∞)⁡(1/​logn*(logn+1)) =lim(n→∞)⁡(1 + 1/logn)=1 => **Adevarat** 
 +</​note>​ 
 + 
 +$ √n∈ɷ(log n)$ 
 +<​note>​ 
 +f(n)=logn, g(n)= √n. Cum f si g sunt functiile f si g sunt monotone si cresctoare, verific afirmatia utilizand limite. 
 + 
 +lim(n→∞)⁡(g(n)/​f(n))=lim(n→∞)⁡(√n/​logn)= (l'​Hospital)lim(n→∞)⁡(1/​2*√n)= ∞ => **Adevarat** 
 +</​note>​ 
 + 
 +5. Aduceți următoarele la o formă simplă (o clasă de complexitate ce depinde de o anume funcție):​ 
 + 
 +* $ \frac{O(n\sqrt{n})}{\Theta(n)} = \ldots$ 
 +<​note>​ 
 +Fie f(n)∈O(n/​√n) si g(n)∈θ(n). 
 +f(n)∈O(n/​√n) => 
 </​note>​ </​note>​
  
 +* $ \frac{\Theta(n)}{O(\log(n))} = \ldots$