Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
| Both sides previous revision Previous revision Next revision | Previous revision | ||
|
aa:lab:7 [2024/11/18 14:12] dmihai |
aa:lab:7 [2025/11/16 16:42] (current) aureliu.antonie add ex |
||
|---|---|---|---|
| Line 1: | Line 1: | ||
| - | ====== Algoritmi nondeterminiști ====== | + | ====== Recurențe ====== |
| + | 1. Folosiți una dintre cele 3 metode (metoda arborilor, metoda substituției, teorema master) pentru a rezolva recurențele: | ||
| - | 1. Determinați dacă următoarele formule sunt satisfiabile: | + | * $ T_a(n) = 2T_a(n-1) + 1$ |
| + | * $ T_b(n) = T_b(n-1) + 1$ | ||
| + | * $ T_c(n) = 2T_c(n/2) + \log(n)$ | ||
| + | * $ T_d(n) = T_d(n/9) + T_d(8n/9) + n$ | ||
| + | * $ T_e(n) = T_e(2n/3) + 1$ | ||
| + | * $ T_{Strassen}(n) = 7T_{Strassen}(n/2) + n^2 $\\ | ||
| + | Aceasta recurenta descrie [[https://en.wikipedia.org/wiki/Strassen_algorithm| Algoritmul Strassen]] | ||
| + | * $ T_{Karatsuba}(n) = 3T_{Karatsuba}(n/2) + 1 $\\ | ||
| + | Aceasta recurenta descrie [[https://en.wikipedia.org/wiki/Karatsuba_algorithm| Algoritmul Karatsuba]] | ||
| + | * $ T_{Quicksort}(n) = T_{Quicksort}(n-1) + O(n) $\\ | ||
| + | Aceasta recurenta descrie [[https://en.wikipedia.org/wiki/Quicksort| Algoritmul Quicksort]] | ||
| + | * $math[T(n) = T(] $math[n \over 4] $math[) + T(] $math[3n \over 4] $math[) + n] \\ | ||
| - | * $ ( \overline x_0 \lor \overline x_3 \lor x_5) \land (x_3) \land (x_3 \lor x_6 \lor \overline x_4 \lor x_0 \lor x_2 \lor x_1 \lor x_5) \land (x_5 \lor \overline x_1 \lor \overline x_3 \lor x_0) \land ( \overline x_1 \lor \overline x_5 \lor x_6)$ | + | 2. Folosiți una dintre cele 3 metode (metoda arborilor, metoda substituției, teorema master) pentru a rezolva recurențele: |
| - | * $ (x_1 \lor x_2) \land (\overline x_2 \lor \overline x_3) \land (\overline x_1 \lor \overline x_4) \land (x_1 \lor x_2 \lor x_3) \land (\overline x_1 \lor x_2) \land (\overline x_1 \lor \overline x_2 \lor x_3 \lor x_4)$ | + | |
| - | * $ ( \overline x_{0} \lor \overline x_{1} \lor x_{5}) \land (x_{1} \lor \overline x_{2} \lor \overline x_{6}) \land (x_{3} \lor \overline x_{4} \lor \overline x_{6}) \land (x_{4} \lor \overline x_{5} \lor x_{6}) \land ( \overline x_{0} \lor x_{1} \lor \overline x_{5}) \land (x_{0} \lor x_{3} \lor x_{6}) \land (x_{3} \lor \overline x_{4} \lor \overline x_{5}) \\ \land ( \overline x_{0} \lor x_{1} \lor x_{3}) \land ( \overline x_{1} \lor x_{2} \lor x_{3}) \land (x_{0} \lor x_{1} \lor x_{3}) \land ( \overline x_{2} \lor \overline x_{5} \lor x_{6}) \land ( \overline x_{3} \lor \overline x_{4} \lor \overline x_{5})$ | + | |
| - | * $ (x_{4}) \land ( \overline x_{1} \lor x_{4} \lor \overline x_{6}) \land (x_{0} \lor \overline x_{1} \lor x_{2} \lor x_{3} \lor \overline x_{4} \lor x_{5} \lor x_{6}) \land (x_{1} \lor \overline x_{3} \lor x_{4} \lor x_{6}) \land (x_{0} \lor \overline x_{1} \lor \overline x_{3} \lor \overline x_{4}) \land (x_{3} \lor \overline x_{6}) \\ \land (x_{0}) \land ( \overline x_{0} \lor \overline x_{1} \lor \overline x_{2} \lor \overline x_{3} \lor \overline x_{4} \lor \overline x_{5} \lor x_{6}) \land (x_{0} \lor \overline x_{1} \lor \overline x_{2} \lor \overline x_{3} \lor \overline x_{5} \lor \overline x_{6}) \land ( \overline x_{0} \lor \overline x_{1} \lor \overline x_{2} \lor \overline x_{3} \lor x_{4} \lor x_{5} \lor \overline x_{6}) \land (x_{0} \lor \overline x_{1} \lor \overline x_{3} \lor \overline x_{4} \lor \overline x_{5} \lor \overline x_{6})$ | + | |
| - | + | * $ T_a(n) = T_a(\sqrt{n}) + 1 $ | |
| - | 2. Determinați dacă următoarele grafuri au o acoperire de dimensiune 4: | + | * $ T_b(n) = 2T_b(\sqrt{n}) + \log n $ |
| - | + | * $ T_c(n) = \sqrt{n}T_c(\sqrt{n}) + n $ | |
| - | a) {{:aa:lab:kvc-1.png?200|}} b) {{:aa:lab:2.png?200|}} c) {{:aa:lab:kvc-3.png?200|}} | + | <note> |
| - | + | Soluțiile acestui laborator se găsesc [[https://ocw.cs.pub.ro/ppcarte/doku.php?id=aa:lab:sol:7|aici]] | |
| - | 3. Descrieți în pseudocod (și folosind primitiva ''choice'') câte un algoritm nondeterminist liniar pentru următoarele probleme: | + | </note> |
| - | + | ||
| - | * k-Vertex-Cover | + | |
| - | * k-Clique | + | |
| - | * k-Coloring | + | |
| - | * Partitioning | + | |
| - | * Hamiltonian path (dându-se un graf neorientat, există o cale care trece o singură dată prin fiecare nod din graf?) | + | |
| - | * k-Cut (dându-se un graf $ G$ și un întreg $ k$ există o împărțire a nodurilor în două mulțimi astfel încât să existe k muchii cu câte un capăt în fiecare mulțime?) | + | |
| - | + | ||
| - | 4. Implementați un algoritm de căutare exhaustivă pentru a rezolva SAT. | + | |