Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- aa:lab:4 [2024/11/07 13:32]
dmihai
+++ aa:lab:4 [2025/10/27 21:14] (current)
lfa
@@ Line 1: / Line 1: @@
-====== Mai multe reduceri Turing ======
+====== Inducție structurală ======
-===== Exerciții =====
+Demonstrați următoarele proprietăți folosind inducție structurală:
+. $ \forall l \in List. reverse(reverse(l)) = l$
-. Pentru fiecare dintre problemele următoare, determinați dacă sunt decidabile sau nu (demonstrația nedecidablității poate fi realizată printr-o reducere Turing, cea a decidabilității prin schițarea unui algoritm):
+. $ \forall r \in Ring, size(move(r)) = size(r)$
-  * $ f_{1010}(M) = {\rm TRUE} \iff  M[1010] \text{ nu mută niciodată capul de citire la stânga}$
+. $ \forall i \in \mathbb{N}, \forall r \in Ring, element(i,move(r)) = element(i+1,r)$
-  * $ f_{s}(M) = {\rm TRUE} \iff  \forall w, M[w] \text{ nu mută niciodată capul de citire la stânga}$
-  * $ f_{50a}(M) = {\rm TRUE} \iff  M[1010] \text{ nu trece prin mai mult de 50 de tranziții}$
-  * $ f_{50b}(M) = {\rm TRUE} \iff  \forall w, M[w] \text{ nu trece prin mai mult de 50 de tranziții}$
-. Determinați exact unde se află următoarele probleme ($ {\rm R}$, $ {\rm RE} \setminus {\rm R}$, $ \mathbb{D} \setminus {\rm RE}$):
-  * $ f_{\rm or}(M_1, M_2) = {\rm TRUE} \iff M_1[111] \rightarrow {\rm TRUE} \lor M_2[111] \rightarrow {\rm TRUE}$
-  * $ f_{\rm and}(M_1, M_2) = {\rm TRUE} \iff M_1[111] \rightarrow {\rm TRUE} \land M_2[111] \rightarrow {\rm TRUE}$
-  * $ f_{\rm diff}(M_1, M_2) = {\rm TRUE} \iff M_1[111] \rightarrow {\rm TRUE} \land M_2[111] \not\rightarrow {\rm TRUE}$
-. Dați exemplu de o Mașină Turing pentru care putem determina algoritmic, pentru orice input, dacă se termină sau nu.
-. Dați exemplu de o Mașină Turing pentru care nu putem determina algoritmic dacă se termină sau nu.
-<note>
-Soluțiile acestui laborator se găsesc [[https://ocw.cs.pub.ro/ppcarte/doku.php?id=aa:lab:sol:4|aici]]
-</note>