Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

Both sides previous revision Previous revision
Next revision 		Previous revision
aa:lab:4 [2023/10/28 00:28]
stefan.sterea 		aa:lab:4 [2025/10/27 21:14] (current)
lfa
Line 1: Line 1:
-====== ​Mai multe reduceri Turing ​======+====== ​Inducție structurală ​======
  
-===== Exerciții ===== +Demonstrați următoarele proprietăți folosind inducție structurală:​
-/* <note important>​ +
-**Solutii**+
  
-https://​drive.google.com/​file/​d/​1REQ1A2SjEUDwodPDqXkptWyqIbPB62e5/​view?​usp=sharing +1. $ \forall l \in List. reverse(reverse(l)) ​= l$
-</​note>​ */+
  
-1. Pentru fiecare dintre problemele următoare, determinați dacă sunt decidabile sau nu (demonstrația nedecidablității poate fi realizată printr-o reducere Turing, cea a decidabilității prin schițarea unui algoritm):+2. $ \forall r \in Ring, size(move(r)) = size(r)$
  
-  * $ f_{1010}(M) = {\rm TRUE} \iff  M[1010] ​\text{ nu mută niciodată capul de citire la stânga}$     +3. $ \forall i \in \mathbb{N}, \forall ​r \in Ring, element(i,move(r)) = element(i+1,r)$
-  * $ f_{s}(M) = {\rm TRUE} \iff  \forall w, M[w] \text{ nu mută niciodată capul de citire la stânga}$ ​    +
-  * $ f_{50a}(M) = {\rm TRUE} \iff  M[1010] \text{ nu trece prin mai mult de 50 de tranziții}$ ​    +
-  * $ f_{50b}(M) = {\rm TRUE} \iff  ​\forall ​w, M[w] \text{ nu trece prin mai mult de 50 de tranziții}$ ​    +
-     +
-2. Determinați exact unde se află următoarele probleme ($ {\rm R}$, $ {\rm RE} \setminus {\rm R}$, $ \mathbb{D} \setminus {\rm RE}$): +
- +
-  * $ f_{or}(M_1, M_2) = {\rm TRUE} \iff M_1[111] \rightarrow {\rm TRUE} \lor M_2[111] \rightarrow {\rm TRUE}$ ​    +
-  * $ f_{and}(M_1, M_2) = {\rm TRUE} \iff M_1[111] \rightarrow {\rm TRUE} \land M_2[111] \rightarrow {\rm TRUE}$ ​    +
-  * $ f_{diff}(M_1, M_2) = {\rm TRUE} \iff M_1[111] \rightarrow {\rm TRUE} \land M_2[111] \not\rightarrow {\rm TRUE}$ +
-  +
-3. Dați exemplu de o Mașină Turing pentru care putem determina algoritmic, pentru orice input, dacă se termină sau nu. +
- +
-4. Dați exemplu de o Mașină Turing pentru care nu putem determina algoritmic dacă se termină sau nu. +
- +
-===== Temă de gândire ===== +
-Amintiți-vă exercițiul 4 din [[https://​ocw.cs.pub.ro/​ppcarte/​doku.php?​id=aa:​lab:​2|laboratorul 2]]. În ce mulțime putem clasifica problema dacă o mașină Turing face numărul maxim de tranziții dintre toate mașinile care se termină, cu același număr de stări și același număr de simboluri? ($ {\rm R}, {\rm RE} \setminus {\rm R}, {\rm coRE} \setminus {\rm R}, \mathbb{D} \setminus ({\rm RE} \cup {\rm coRE}) $)+