Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- aa:lab:4 [2023/10/15 15:47]
stefan.sterea
+++ aa:lab:4 [2024/11/07 13:32] (current)
dmihai
@@ Line 2: / Line 2: @@
 ===== Exerciții =====
-/* <note important>
-**Solutii**
-https://drive.google.com/file/d/1REQ1A2SjEUDwodPDqXkptWyqIbPB62e5/view?usp=sharing
-</note> */
 . Pentru fiecare dintre problemele următoare, determinați dacă sunt decidabile sau nu (demonstrația nedecidablității poate fi realizată printr-o reducere Turing, cea a decidabilității prin schițarea unui algoritm):
-  * $ f_{1010}(M) = TRUE \iff  M[1010] \text{ nu mută niciodată capul de citire la stânga}$
+  * $ f_{1010}(M) = {\rm TRUE} \iff  M[1010] \text{ nu mută niciodată capul de citire la stânga}$
-/*
+  * $ f_{s}(M) = {\rm TRUE} \iff  \forall w, M[w] \text{ nu mută niciodată capul de citire la stânga}$
-<hidden>
+  * $ f_{50a}(M) = {\rm TRUE} \iff  M[1010] \text{ nu trece prin mai mult de 50 de tranziții}$
-Această problemă este **decidabilă**. Observăm că dacă mașina nu mută capul de citire la stânga, având un număr finit $ n = |K| $ de stări si un număr finit $ m = |\Gamma| $ de simboluri de bandă, mașina fie se oprește după un număr finit de tranziții, fie ciclează prin a ajunge într-un șir de tranziții de forma $ (q,\ a) \to (q',\ a',\ -) \to (q'',\ a'',\ -) \to \dots \to (q,\ a,\ -) $ (cel mult $ n\cdot m $ tranziții), fie parcurge tot conținutul benzii ajungând la capătul din dreapta pe un simbol blank, după care tranzițiile au forma $ (p,\ \square) \to (p',\ b',\ \rightarrow/-) \to (p'',\ b'',\ \rightarrow/-) \to \dots \to (p,\ \square,\ \rightarrow/-) $ (cel mult $ n\cdot m $ tranziții) (exceptând cazul anterior în care mașina ciclează prin a face hold schimbând stările și/sau simbolurile, mașina ciclează prin a avansa la dreapta și a face hold între avansări, schimbând stările și/sau simbolurile). Așadar, sunt suficiente $ n\cdot m + 1 + {\rm len}(1010) $ = $ n\cdot m + 5 $ tranziții pentru a verifica dacă mașina mută capul de citire la stânga. Putem descrie masina care decide această problemă astfel:
+  * $ f_{50b}(M) = {\rm TRUE} \iff  \forall w, M[w] \text{ nu trece prin mai mult de 50 de tranziții}$
-<code>
-M_1010[M]:
+. Determinați exact unde se află următoarele probleme ($ {\rm R}$, $ {\rm RE} \setminus {\rm R}$, $ \mathbb{D} \setminus {\rm RE}$):
-    k = 0
-    n = nr_stari(M)
-    m = nr_simboluri_banda(M)
-    while k < n * m + 5:
-        simuleaza un pas din M[w]
-        k = k + 1
-        if tranzitia a fost la stanga:
-            tranzitie la N
-    tranzitie la Y
-</code>
-</hidden>
-*/
-  * $ f_{s}(M) = TRUE \iff  \forall w, M[w] \text{ nu mută niciodată capul de citire la stânga}$
-  * $ f_{50a}(M) = TRUE \iff  M[1010] \text{ nu trece prin mai mult de 50 de tranziții}$
-  * $ f_{50b}(M) = TRUE \iff  \forall w, M[w] \text{ nu trece prin mai mult de 50 de tranziții}$
-. Determinați exact unde se află următoarele probleme (R, RE \ R, $ ⅅ \setminus RE$):
+  * $ f_{\rm or}(M_1, M_2) = {\rm TRUE} \iff M_1[111] \rightarrow {\rm TRUE} \lor M_2[111] \rightarrow {\rm TRUE}$
+  * $ f_{\rm and}(M_1, M_2) = {\rm TRUE} \iff M_1[111] \rightarrow {\rm TRUE} \land M_2[111] \rightarrow {\rm TRUE}$
-  * $ f_{or}(M_1, M_2)  = TRUE \iff M_1[111] \rightarrow TRUE \lor M_2[111] \rightarrow TRUE$
+  * $ f_{\rm diff}(M_1, M_2) = {\rm TRUE} \iff M_1[111] \rightarrow {\rm TRUE} \land M_2[111] \not\rightarrow {\rm TRUE}$
-  * $ f_{and}(M_1, M_2) = TRUE \iff M_1[111] \rightarrow TRUE \land M_2[111] \rightarrow TRUE$
-  * $ f_{diff}(M_1, M_2) = TRUE \iff M_1[111] \rightarrow TRUE \land M_2[111] \not\rightarrow TRUE$
 . Dați exemplu de o Mașină Turing pentru care putem determina algoritmic, pentru orice input, dacă se termină sau nu.
 . Dați exemplu de o Mașină Turing pentru care nu putem determina algoritmic dacă se termină sau nu.
+<note>
+Soluțiile acestui laborator se găsesc [[https://ocw.cs.pub.ro/ppcarte/doku.php?id=aa:lab:sol:4|aici]]
+</note>