Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

Both sides previous revision Previous revision
Next revision 		Previous revision
aa:lab:4 [2022/11/15 12:49]
dmihai 		aa:lab:4 [2025/10/27 21:14] (current)
lfa
Line 1: Line 1:
-====== ​Mai multe reduceri Turing ​======+====== ​Inducție structurală ​======
  
-===== Exerciții ===== +Demonstrați următoarele proprietăți folosind inducție structurală:​
-<note important>​ +
-**Solutii**+
  
-https://​drive.google.com/​file/​d/​1REQ1A2SjEUDwodPDqXkptWyqIbPB62e5/​view?​usp=sharing +1. $ \forall l \in List. reverse(reverse(l)) ​= l$
-</​note>​+
  
-1. Pentru fiecare dintre problemele următoare, determinați dacă sunt decidabile sau nu (demonstrația nedecidablității poate fi realizată printr-o reducere Turing, cea a decidabilității prin schițarea unui algoritm):+2. $ \forall r \in Ring, size(move(r)) = size(r)$
  
-  * $ f_{1010}(M) = TRUE \iff  M[1010] \text{ nu mută niciodată capul de citire la stânga}$ +3. $ \forall ​i \in \mathbb{N}, \forall ​r \in Ring, element(i,move(r)) = element(i+1,r)$
-  * $ f_{s}(M) = TRUE \iff  ​\forall ​w, M[w] \text{ nu mută niciodată capul de citire la stânga}$ +
-  * $ f_{50a}(M) = TRUE \iff  M[1010] ​\text{ nu trece prin mai mult de 50 de tranziții}$ +
-  * $ f_{50b}(M) = TRUE \iff  ​\forall ​w, M[w] \text{ nu trece prin mai mult de 50 de tranziții}$ +
- +
-2. Determinați exact unde se află următoarele probleme (R, RE \ R, $ ⅅ \setminus RE$): +
- +
-  * $ f_{or}(M_1, M_2)  = TRUE \iff M_1[111] \rightarrow TRUE \lor M_2[111] \rightarrow TRUE$ +
-  * $ f_{and}(M_1, M_2) = TRUE \iff M_1[111] \rightarrow TRUE \land M_2[111] \rightarrow TRUE$ +
-  * $ f_{diff}(M_1, M_2) = TRUE \iff M_1[111] \rightarrow TRUE \land M_2[111] \not\rightarrow TRUE$ +
-  +
-3. Dați exemplu de o Mașină Turing pentru care putem determina algoritmic, pentru orice input, dacă se termină sau nu. +
- +
-4. Dați exemplu de o Mașină Turing pentru care nu putem determina algoritmic dacă se termină sau nu.+