Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
| Both sides previous revision Previous revision Next revision | Previous revision | ||
|
aa:lab:4 [2022/11/05 15:25] dmihai [Exerciții] |
aa:lab:4 [2025/10/27 21:14] (current) lfa |
||
|---|---|---|---|
| Line 1: | Line 1: | ||
| - | ====== Mai multe reduceri Turing ====== | + | ====== Inducție structurală ====== |
| - | ===== Exerciții ===== | + | Demonstrați următoarele proprietăți folosind inducție structurală: |
| - | 1. Pentru fiecare dintre problemele următoare, determinați dacă sunt decidabile sau nu (demonstrația nedecidablității poate fi realizată printr-o reducere Turing, cea a decidabilității prin schițarea unui algoritm): | + | 1. $ \forall l \in List. reverse(reverse(l)) = l$ |
| - | * $ f_{1010}(M) = 1 \iff M[1010] \text{ nu mută niciodată capul de citire la stânga}$ | + | 2. $ \forall r \in Ring, size(move(r)) = size(r)$ |
| - | * $ f_{s}(M) = 1 \iff \forall w, M[w] \text{ nu mută niciodată capul de citire la stânga}$ | + | |
| - | * $ f_{50a}(M) = 1 \iff M[1010] \text{ nu trece prin mai mult de 50 de tranziții}$ | + | |
| - | * $ f_{50b}(M) = 1 \iff \forall w, M[w] \text{ nu trece prin mai mult de 50 de tranziții}$ | + | |
| - | * $ f_{r}(M) = 1 \iff f_M \in R \text{ unde } f_M \text{ este problema acceptată de M}$ | + | |
| - | * $ f_{re}(M) = 1 \iff f_M \in RE \text{ unde } f_M \text{ este problema acceptată de M}$ | + | |
| - | 2. Determinați exact unde se află următoarele probleme (R, RE \ R, $ ⅅ \setminus RE$): | + | 3. $ \forall i \in \mathbb{N}, \forall r \in Ring, element(i,move(r)) = element(i+1,r)$ |
| - | + | ||
| - | * $ f_{or}(M_1, M_2) = TRUE \iff M_1[111] \rightarrow TRUE \lor M_2[111] \rightarrow TRUE$ | + | |
| - | * $ f_{and}(M_1, M_2) = TRUE \iff M_1[111] \rightarrow TRUE \land M_2[111] \rightarrow TRUE$ | + | |
| - | * $ f_{diff}(M_1, M_2) = TRUE \iff M_1[111] \rightarrow TRUE \land M_2[111] \not\rightarrow TRUE$ | + | |
| - | + | ||
| - | 3. Dați exemplu de o Mașină Turing pentru care putem determina algoritmic, pentru orice input, dacă se termină sau nu. | + | |
| - | + | ||
| - | 4. Dați exemplu de o Mașină Turing pentru care nu putem determina algoritmic dacă se termină sau nu. | + | |