Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
| Both sides previous revision Previous revision Next revision | Previous revision | ||
|
aa:lab:3 [2022/11/05 13:15] dmihai |
aa:lab:3 [2024/10/31 20:08] (current) stefan.sterea [Exerciții] |
||
|---|---|---|---|
| Line 1: | Line 1: | ||
| - | ====== Reduceri Turing ====== | + | ====== Reduceri ====== |
| - | <note important> | + | Reducerile sunt o unealtă folositoare pentru a demonstra (ne)decidabilitatea/acceptabilitatea unor probleme. Vom folosi în mod predominant reducerile pentru a demonstra prin absurd că o problemă nouă $ f$ nu este decidabilă, atfel: |
| - | Solutii: https://drive.google.com/drive/folders/1gTA4sF6inYPcwaR6sx-iS88uWJkSzE-7 | + | |
| - | </note> | + | |
| - | + | ||
| - | Reducerile Turing sunt o unealtă folositoare pentru a demonstra (ne)decidabilitatea/acceptabilitatea unor probleme. Vom folosi în mod predominant reducerile pentru a demonstra prin absurd că o problemă nouă $ f$ nu este decidabilă, atfel: | + | |
| * presupunem că $ f$ e decidabilă, deci există o mașină $ M_f$ care o decide | * presupunem că $ f$ e decidabilă, deci există o mașină $ M_f$ care o decide | ||
| Line 16: | Line 12: | ||
| <note> | <note> | ||
| - | În continuare, problemele $ f_{all}$ și $ f_{any}$ sunt cunoscute ca nedecidabile: | + | În continuare, aveti un {{:aa:lab:cheatsheet.pdf|}} pentru a va ajuta la rezolvări. |
| - | + | ||
| - | * $ f_{all}(M) = 1 \iff \forall w, M[w] \rightarrow TRUE$ | + | |
| - | * $ f_{any}(M) = 1 \iff \exists w, M[w] \rightarrow TRUE$ | + | |
| </note> | </note> | ||
| Line 26: | Line 18: | ||
| * $ f_{111}(M) = TRUE \iff M[111] \rightarrow TRUE$ | * $ f_{111}(M) = TRUE \iff M[111] \rightarrow TRUE$ | ||
| + | |||
| * $ f_{p}(M) = TRUE \iff \forall w, M \text{ decide dacă w e palindrom} $ | * $ f_{p}(M) = TRUE \iff \forall w, M \text{ decide dacă w e palindrom} $ | ||
| + | |||
| * $ f_{rev}(M) = TRUE \iff \forall w, M \text{ computează inversul lui w}$ | * $ f_{rev}(M) = TRUE \iff \forall w, M \text{ computează inversul lui w}$ | ||
| + | |||
| * $ f_{own}(M) = TRUE \iff M[enc(M)] \rightarrow TRUE$ | * $ f_{own}(M) = TRUE \iff M[enc(M)] \rightarrow TRUE$ | ||
| + | |||
| * $ f_{finite}(M) = TRUE \iff M \text{ se oprește pentru un număr finit de cuvinte}$ | * $ f_{finite}(M) = TRUE \iff M \text{ se oprește pentru un număr finit de cuvinte}$ | ||
| + | |||
| * $ f_{set}(A, M) = TRUE \iff \forall w \in A, M[w] \text{ halts}$ | * $ f_{set}(A, M) = TRUE \iff \forall w \in A, M[w] \text{ halts}$ | ||
| + | |||
| * $ f_{x}(M) = TRUE \iff \exists w, M[w] \text{ scrie un x pe bandă la un moment dat}$ | * $ f_{x}(M) = TRUE \iff \exists w, M[w] \text{ scrie un x pe bandă la un moment dat}$ | ||
| - | * $ f_{eq}(M_1, M_2) = TRUE \iff \forall w, M_1[w] \equiv M_2[w]$; i.e. mașinile au același comportament (fie acceptă, fie resping, fie computează aceeași valoare, fie ciclează) pentru orice cuvânt. | ||
| + | * $ f_{eq}(M_1, M_2) = TRUE \iff \forall w, M_1[w] \equiv M_2[w]$; i.e. mașinile au același comportament (fie acceptă, fie resping, fie computează aceeași valoare, fie nu se termină) pentru orice cuvânt. | ||
| + | |||
| + | <note tip> | ||
| + | În continuare, problemele $ f_{all}$ și $ f_{any}$ sunt cunoscute ca nedecidabile: | ||
| + | * $ f_{all}(M) = 1 \iff \forall w, M[w] \rightarrow TRUE$ | ||
| + | * $ f_{any}(M) = 1 \iff \exists w, M[w] \rightarrow TRUE$ | ||
| + | </note> | ||
| 2. Construiți următoarele reduceri: | 2. Construiți următoarele reduceri: | ||
| * $ f_{all} \le_m f_{eq}$ | * $ f_{all} \le_m f_{eq}$ | ||
| + | |||
| * $ f_{any} \le_m f_{eq}$ | * $ f_{any} \le_m f_{eq}$ | ||
| + | |||
| * $ f_{p} \le_m f_{eq}$ | * $ f_{p} \le_m f_{eq}$ | ||
| + | |||
| * $ f_{own} \le_m f_{eq}$ | * $ f_{own} \le_m f_{eq}$ | ||
| + | |||
| + | <note tip> | ||
| + | Dacă $ t_{1}$ şi $ t_{2}$ sunt două funcţii computabile $ \Rightarrow t = t_{1} \circ t_{2} $ este computabilă. | ||
| + | </note> | ||
| 3. Demonstrați că relația $ \le_m$ e reflexivă și tranzitivă. | 3. Demonstrați că relația $ \le_m$ e reflexivă și tranzitivă. | ||
| + | |||
| + | <note tip> | ||
| + | Soluțiile acestui laborator se găsesc [[aa:lab:sol:3|aici]] | ||
| + | </note> | ||
| + | |||