Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- aa:lab:3 [2022/11/05 13:03]
dmihai
+++ aa:lab:3 [2025/10/27 13:59] (current)
andreidarlau04 [Exercitii]
@@ Line 1: / Line 1: @@
-====== Reduceri Turing ======
+====== Analiza Amortizata 2 ======
+Vom continua cu analiza amortizata inceputa in laboratorul precedent cu un ArrayList cu urmatoarele proprietati:
+  * isi dubleaza capacitatea cand este plin (ex: avem 4 elemente intr-un ArrayList cu capacitate 4. La adaugarea celui de-al 5-lea element, capacitatea va deveni 8 - necesita o copiere de 4 element, apoi inserarea celui de-al 5-lea element).
+  * isi injumatateste capacitatea cand este un sfert plin (ex: avem 5 elemente intr-un ArrayList de capacitate 16. La urmatoarea stergere, capacitatea va deveni 8 - necesita stergerea elementului 5, apoi copierea celor 4 elemente ramase).
-Reducerile Turing sunt o unealtă folositoare pentru a demonstra (ne)decidabilitatea/acceptabilitatea unor probleme. Vom folosi în mod predominant reducerile pentru a demonstra prin absurd că o problemă nouă $ f$ nu este decidabilă, atfel:
-  * presupunem că $ f$ e decidabilă, deci există o mașină $ M_f$ care o decide
+==== Exercitii ====
-  * alegem o problemă //cunoscută// $ g$ despre care știm deja (dintr-o demonstrație anterioară de la curs/laborator) că este //nedecidabilă//. Un exemplu bun este problema terminării.
+  - Aflati costul amortizat al operatiilor de inserare si stergere prin metoda agregatelor.
-  * găsim o //transformare computabilă// $ T: \Sigma^* \rightarrow \Sigma^*$ pentru care propoziția $ \forall w \in \Sigma^*, g(w) = TRUE \iff f(T(w)) = TRUE$ este adevărată
+  - Aflati costul amortizat pentru k operatii de inserare si p operatii de stergere.
-  * putem deci să construim mașina $ M_g$ care pentru orice input $ w$ simulează $ M_T$, apoi $ M_f$; rezultatul fiind că $ g$ e decidabilă
+  - Aflati costul amortizat al operatiei de stergere prin:
-  * în urma contradicției, concluzionăm că presupunerea e greșită, deci $ f$ nu e decidabilă.
+    - metoda bancherului
+    - metoda potentialelor
+  - Bonus: Aflati costul amortizat al operatiei de inserare prin:
+    - metoda bancherului
+    - metoda potentialelor
-===== Exerciții =====
+===== Algebraic Data Types (ADT) =====
-<note>
+Consideram urmatorul ADT:
-În continuare, problemele $ f_{all}$ și $ f_{any}$ sunt cunoscute ca nedecidabile:
-  * $ f_{all}(M) = 1 \iff \forall w, M[w] \rightarrow TRUE$
+   Void : List
-  * $ f_{any}(M) = 1 \iff \exists w, M[w] \rightarrow TRUE$
+   Cons : E x List -> List
+==== Exercitii ====
+  - Implementati ADT-ul in C.
+  - Definiti axiome pentru size, add, append, reverse.
+  - Implementati axiomele definite in C.
-</note>
-. Demonstrați, folosind reduceri, că următoarele probleme sunt nedecidabile:
+<note tip>Solutiile laboratorului se afla [[aa:lab:sol:3|aici]].</note>
-  * $ f_{111}(M) = TRUE \iff  M[111] \rightarrow TRUE$
-  * $ f_{p}(M) = TRUE \iff \forall w, M \text{ decide dacă w e palindrom} $
-  * $ f_{rev}(M) = TRUE \iff \forall w, M \text{ computează inversul lui w}$
-  * $ f_{own}(M) = TRUE \iff M[enc(M)] \rightarrow TRUE$
-  * $ f_{finite}(M) = TRUE \iff M \text{ se oprește pentru un număr finit de cuvinte}$
-  * $ f_{set}(A, M) = TRUE \iff \forall w \in A, M[w] \text{ halts}$
-  * $ f_{x}(M) = TRUE \iff \exists w, M[w] \text{ scrie un x pe bandă la un moment dat}$
-  * $ f_{eq}(M_1, M_2) = TRUE \iff  \forall w, M_1[w] \equiv M_2[w]$; i.e. mașinile au același comportament (fie acceptă, fie resping, fie computează aceeași valoare, fie ciclează) pentru orice cuvânt.
-. Construiți următoarele reduceri:
-  * $ f_{all} \le_m f_{eq}$
-  * $ f_{any} \le_m f_{eq}$
-  * $ f_{p} \le_m f_{eq}$
-  * $ f_{own} \le_m  f_{eq}$
-. Demonstrați că relația $ \le_m$ e reflexivă și tranzitivă.