Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

Both sides previous revision Previous revision
Next revision 		Previous revision
aa:lab:11 [2022/01/16 13:18]
dmihai 		aa:lab:11 [2026/01/10 23:52] (current)
dmihai
Line 1: Line 1:
-====== ​Abstract Datatypes ​======+====== ​Reduceri polinomiale ​======
  
-1. Definiți constructori pentru ​un arbore binar ce poate conține ca elemente numere întregi. +În acest laborator veți explora ​un graf realist cu date despre toate aeroporturile din lume și rutele dintre ele și veți aplica diverși algoritmi *eficienți* pe acesta. 
-2. Definiți axiome pentru următorii operatori:+Momentan, puteți considera termenul "​eficient"​ să însemne "​fără backtracking"​ (mai precis, ne referim la conceptul de polinomial, i.e. cu o complexitate descrisă de $ O(n^k)$, pentru un $ k$ natural; vom relua conceptul la curs).
  
-  * ''​size ​: BTree → Integer''​ +Descărcați de aici arhiva cu datele de intrare: {{:aa:lab:lab.zip|}}
-  * ''​height ​: BTree → Integer''​ +
-  * ''​mirror ​: BTree → Tree''​ +
-  * ''​flatten ​: BTree → List''​+
  
-3. Definiți constructori pentru o coadă (tip ''​LIFO''​) ce poate conține ​elemente de un tip arbitrar ​''​E''​. +Aceasta ​conține ​în directorul ​''​res/'' ​trei fișiere cu date despre aeroporturi și rute:
-4. Definiți axiome pentru următorii operatori pe coadă:+
  
-  * ''​deque : LIFO → LIFO''​ + ​- ​''​airroutes.in'' ​- din lume  \\ 
-  * ''​top : LIFO → E''​ + ​- ​''​eu-airroutes.in'' ​- din Europa ​ \\ 
-  * ''​length : LIFTO → Integer''​+ ​- ​''​ro-airroutes.in'' ​- din România
  
-5. Definiți constructori pentru un ''​Map''​ cu chei de tip ''​K'' ​și valori ​de tip ''​V''​. +Fișierele descriu grafuri orientate, ale căror noduri au ID-uri întregi începând ​de la 0; respectă ​următorul format:
-6. Definiți axiome pentru ​următorii operatori pe ''​Map''​:+
  
-  * ''​get : Map × K  → V''​ + - pe prima linia, numărul de noduri ​''​N'' ​și numărul de muchii din graf, separate de un spațiu. \\ 
-  ​* ​''​update : Map × K × V → Map''​ + - pe următoarele ​''​N'' ​linii, informații despre un nod  \\ 
-  * ''​exists : Map × K → Bool''​ + - pe linia ''​i'' ​(probabil indexată de la 1 în editorul de text), găsiți informații despre nodul cu ID ''​i - 2''​: \\ 
-  * ''​delete : Map × K → Map''​+    - [[https://​www.iata.org/​en/​publications/​directories/​code-search/​|codul IATA]] al aeroporturlui \\ 
 +    - toate rutele de la acel aeroport exprimate folosind trei numere: ID-ul aeroportului destinație,​ distanța zborului în kilometri, durata zborului în minute.
  
 +<​note>​
 +Fișierele sunt doar o versiune parser-friendly a datelor din acest JSON: https://​github.com/​Jonty/​airline-route-data/​blob/​main/​airline_routes.json
  
 +În ''​tools/​extract_c_friendly.py''​ găsiți scriptul care a realizat extragerea.
 +</​note>​
 +
 +==== Exerciții ====
 +
 +BONUS: Aplicați backtracking naiv pentru a rezolva problema $ \texttt{MINIMAL COLORING}$ pe un graf primit ca input; i.e. găsiți numărul minim de culori distincte cu care putem colora nodurile din graf astfel încât să nu existe muchie între două noduri de aceeași culoare.
 +
 +1. Aplicați backtracking naiv pentru a rezolva problema $ \texttt{COLORING}$ pe graful respectiv; va trebui să mai primiți un argument numeric $ k$ și să determinați dacă graful poate fi colorat cu $ k$ culori.
 +
 +BONUS: implementați o soluție pentru $ \texttt{MINIMAL COLORING}$ care să folosească soluția pentru $ \texttt{COLORING}$ cu o cantitate minimală de cod adițional.
 +
 +BONUS: implementați o soluție pentru $ \texttt{COLORING}$ care să folosească soluția pentru $ \texttt{MINIMAL COLORING}$ cu o cantitate minimală de cod adițional.
 +
 +
 +2. Implementați transformarea necesară pentru reducerea $ \texttt{COLORING} \le_P \texttt{CNF SAT}$:
 +
 + - creați câte o variabilă $ x_{v, c}$ pentru fiecare pereche de nod și culoare $ (v, c)$ \\
 + - fiecare nod trebuie să aibă cel puțin o culoare; adăugați pentru fiecare nod $ v$ clauza: $ (x_{v, 0} \lor x_{v, 1} \lor \ldots \lor x_{v, k - 1})$ \\
 + - fiecare nod trebuie să aibă maxim o culoare; pentru fiecare nod $ v$ și pentru fiecare pereche de culori $ c1 < c2$ adăugați clauza: $ (\overline{x_{v,​ c1}} \lor \overline{x_{v,​ c2}})$ \\
 + - două noduri adiacente nu pot avea aceeași culoare; pentru fiecare pereche de noduri $ (u, v)$ și pentru fiecare culoare $ c$ adăugați clauza: $ (\overline{x_{v,​ c}} \lor \overline{x_{u,​ c}})$
 +
 +3. Implementați o soluție pentru a rezolva $ \texttt{CNF SAT}$ prin backtracking naiv.
 +
 +4. Convertiți formula voastră in formatul [[https://​jix.github.io/​varisat/​manual/​0.2.0/​formats/​dimacs.html|DIMACS]] și rezolvați-o cu un SAT solver.
 +
 +<​note>​
 +Ca SAT solver, vă recomandăm [[https://​github.com/​Z3Prover/​z3|Z3]] de la Microsoft Research.
 +Acesta este de fapt un solver de $ \texttt{SMT}$ (//​Satisfiability Modulo Theories//​),​ o problemă mai generală, dar poate rezolva și $ \texttt{SAT}$.
 +Cel mai probabil, distribuția voastră are Z3 disponibil ca pachet în repositories default.
 +Dacă nu, instalați [[https://​github.com/​Z3Prover/​z3/​releases|ultimul release]].
 +</​note>​
 +
 +<​note>​
 +Formatul DIMACS este un format standard pentru a descrie instanțe de probleme $ \texttt{CNF SAT}$.
 +
 +În fiecare an are loc o [[https://​satisfiability.org/​SAT26/​|conferință faimoasă]] pe tema problemelor de satisfiabilitate.
 +Conferința are și o competiție de SAT solving asociată; puteți găsi [[https://​satcompetition.github.io/​2025/​downloads.html|aici]] submisiile pentru anul acesta; vă recomandăm să încercați să rulați și unul din aceste solvere, pe lângă Z3 (Z3 este un produs finisat și robust, pe o problemă mai generală; aceste solvere doar rezolvă instanțe de SAT; e posibil să fie mai rapide).
 +</​note>​