Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- aa:lab:11 [2020/12/15 17:49]
roxana_elena.stiuca lab number didn't correspond
+++ aa:lab:11 [2026/01/10 23:52] (current)
dmihai
@@ Line 1: / Line 1: @@
-====== Lab 11: SAT ======
+====== Reduceri polinomiale ======
+În acest laborator veți explora un graf realist cu date despre toate aeroporturile din lume și rutele dintre ele și veți aplica diverși algoritmi *eficienți* pe acesta.
+Momentan, puteți considera termenul "eficient" să însemne "fără backtracking" (mai precis, ne referim la conceptul de polinomial, i.e. cu o complexitate descrisă de $ O(n^k)$, pentru un $ k$ natural; vom relua conceptul la curs).
-=== 0. Recap Conjunctive Normal ===
+Descărcați de aici arhiva cu datele de intrare: {{:aa:lab:lab.zip|}}
+Aceasta conține în directorul ''res/'' trei fișiere cu date despre aeroporturi și rute:
-**CNF** is a form of boolean logic formulae that consists of a **conjunction** of one or more **clauses**. A **clause** is a **disjunction** of **literals**.
+ - ''airroutes.in'' - din lume  \\
+ - ''eu-airroutes.in'' - din Europa  \\
+ - ''ro-airroutes.in'' - din România
-A good analogy for **conjunction** is **product** and for **disjunction** is **sum**. Thus, a formula in **CNF** can be seen as a product of sums.
+Fișierele descriu grafuri orientate, ale căror noduri au ID-uri întregi începând de la 0; respectă următorul format:
+ - pe prima linia, numărul de noduri ''N'' și numărul de muchii din graf, separate de un spațiu. \\
+ - pe următoarele ''N'' linii, informații despre un nod  \\
+ - pe linia ''i'' (probabil indexată de la 1 în editorul de text), găsiți informații despre nodul cu ID ''i - 2'': \\
+    - [[https://www.iata.org/en/publications/directories/code-search/|codul IATA]] al aeroporturlui \\
+    - toate rutele de la acel aeroport exprimate folosind trei numere: ID-ul aeroportului destinație, distanța zborului în kilometri, durata zborului în minute.
-Examples of **terminals**:
+<note>
+Fișierele sunt doar o versiune parser-friendly a datelor din acest JSON: https://github.com/Jonty/airline-route-data/blob/main/airline_routes.json
-  * $math[X, Y, Z, a, b, X_{1}, X_{2}, ..., X_{n}]
+În ''tools/extract_c_friendly.py'' găsiți scriptul care a realizat extragerea.
+</note>
-Examples of **disjunctions**:
+==== Exerciții ====
-  * $math[X\vee Y\vee Z]
+BONUS: Aplicați backtracking naiv pentru a rezolva problema $ \texttt{MINIMAL COLORING}$ pe un graf primit ca input; i.e. găsiți numărul minim de culori distincte cu care putem colora nodurile din graf astfel încât să nu existe muchie între două noduri de aceeași culoare.
-  * $math[a\vee b]
-  * $math[X_{1}\vee X_{2}\vee X_{3}\vee ... \vee X_{n - 1}\vee X_{n}]
-Examples of **conjunctions**:
+. Aplicați backtracking naiv pentru a rezolva problema $ \texttt{COLORING}$ pe graful respectiv; va trebui să mai primiți un argument numeric $ k$ și să determinați dacă graful poate fi colorat cu $ k$ culori.
-  * $math[a\wedge b\wedge c]
+BONUS: implementați o soluție pentru $ \texttt{MINIMAL COLORING}$ care să folosească soluția pentru $ \texttt{COLORING}$ cu o cantitate minimală de cod adițional.
-  * $math[X\wedge  Z]
-Examples of **CNF**:
+BONUS: implementați o soluție pentru $ \texttt{COLORING}$ care să folosească soluția pentru $ \texttt{MINIMAL COLORING}$ cu o cantitate minimală de cod adițional.
-  * $math[a\wedge (b\vee c)\wedge d]
-  * $math[(X_{1}\vee X_{2})\wedge (Y_{1}\vee Y_{2})\wedge (Z_{1}\vee Z_{2})]
-  * $math[(X\vee Y)\wedge (Y\vee Z)\wedge (Z\vee X)]
-\\
+. Implementați transformarea necesară pentru reducerea $ \texttt{COLORING} \le_P \texttt{CNF SAT}$:
-** 1. Conjunctive Normal Form **
+ - creați câte o variabilă $ x_{v, c}$ pentru fiecare pereche de nod și culoare $ (v, c)$ \\
+ - fiecare nod trebuie să aibă cel puțin o culoare; adăugați pentru fiecare nod $ v$ clauza: $ (x_{v, 0} \lor x_{v, 1} \lor \ldots \lor x_{v, k - 1})$ \\
+ - fiecare nod trebuie să aibă maxim o culoare; pentru fiecare nod $ v$ și pentru fiecare pereche de culori $ c1 < c2$ adăugați clauza: $ (\overline{x_{v, c1}} \lor \overline{x_{v, c2}})$ \\
+ - două noduri adiacente nu pot avea aceeași culoare; pentru fiecare pereche de noduri $ (u, v)$ și pentru fiecare culoare $ c$ adăugați clauza: $ (\overline{x_{v, c}} \lor \overline{x_{u, c}})$
+. Implementați o soluție pentru a rezolva $ \texttt{CNF SAT}$ prin backtracking naiv.
-Rewrite the following formulae in Conjunctive Normal Form:
+. Convertiți formula voastră in formatul [[https://jix.github.io/varisat/manual/0.2.0/formats/dimacs.html|DIMACS]] și rezolvați-o cu un SAT solver.
-** 1.1. ** $math[\neg (a\leftrightarrow b)\wedge (b\vee c)]
+<note>
+Ca SAT solver, vă recomandăm [[https://github.com/Z3Prover/z3|Z3]] de la Microsoft Research.
+Acesta este de fapt un solver de $ \texttt{SMT}$ (//Satisfiability Modulo Theories//), o problemă mai generală, dar poate rezolva și $ \texttt{SAT}$.
+Cel mai probabil, distribuția voastră are Z3 disponibil ca pachet în repositories default.
+Dacă nu, instalați [[https://github.com/Z3Prover/z3/releases|ultimul release]].
+</note>
+<note>
+Formatul DIMACS este un format standard pentru a descrie instanțe de probleme $ \texttt{CNF SAT}$.
-** 1.2. ** $math[\neg ((a\vee c)\to (b \wedge \neg (a\vee c)))]
+În fiecare an are loc o [[https://satisfiability.org/SAT26/|conferință faimoasă]] pe tema problemelor de satisfiabilitate.
+Conferința are și o competiție de SAT solving asociată; puteți găsi [[https://satcompetition.github.io/2025/downloads.html|aici]] submisiile pentru anul acesta; vă recomandăm să încercați să rulați și unul din aceste solvere, pe lângă Z3 (Z3 este un produs finisat și robust, pe o problemă mai generală; aceste solvere doar rezolvă instanțe de SAT; e posibil să fie mai rapide).
-\\
+</note>
-** 2. Interpretations **
-** 2.1. ** Write an interpretation which makes each of the previous formulae:
-  * true
-  * false
-\\
-** 3. Satisfiability and validity **
-Write down a formula with 3 variables which is:
-  * valid
-  * satisfiable
-  * invalid
-\\
-** 4. Binary Decision Diagrams **
-Write binary decision diagrams for the formulae at 1.
-\\
-** 5. Encodings **
-** 5.1. ** Express the following as ** CNF SAT ** formulae:
-    * $math[a\oplus b]  (xor)
-    * if c then t else p
-    * exactly one of $math[{X_{1}, X_{2}, ..., X_{n}}] is true.
-** 5.2. ** Encode the n-queens problem as a ** SAT ** formula. In the n-queens problem, we have a n x n board and we need to find a position for each n queens such that no queen is attacking another.
-** 5.3. ** What is ** 3SAT **? Construct a transformation that takes a ** SAT ** formula and builds a ** 3SAT ** formula. Motivation: a lot of ** SAT ** solvers use as input ** 3SAT **.