Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
| Both sides previous revision Previous revision Next revision | Previous revision | ||
|
aa:lab:10 [2023/12/17 20:44] mihai.udubasa renumber things |
aa:lab:10 [2025/01/23 14:10] (current) dmihai |
||
|---|---|---|---|
| Line 7: | Line 7: | ||
| </note> | </note> | ||
| */ | */ | ||
| + | |||
| + | <note important> | ||
| + | Teorema Master se poate aplica pe recurente de forma: | ||
| + | |||
| + | * $ T(n) = a * T(\frac n b) + f(n); a \ge 1; b > 1 $ | ||
| + | |||
| + | In functie de $ f(n) $ apar urmatoarele cazuri: | ||
| + | - $ f(n) = \Theta(n^c) ; c < \log_ba $ $ \Rightarrow T(n) = \Theta(n^{\log_ba}) $ | ||
| + | - $ f(n) = \Theta(n^c * \log^kn); k \geq 0; c = \log_ba $ $ \Rightarrow T(n) = \Theta(n^{\log_ba}*\log^{k+1}n) $ | ||
| + | - $ f(n) = \Theta(n^c); c > \log_ba $ $ \Rightarrow T(n) = \Theta(f(n)) $ | ||
| + | </note> | ||
| + | |||
| + | |||
| 1. Folosiți Teorema Master pentru a rezolva următoarele recurențe: | 1. Folosiți Teorema Master pentru a rezolva următoarele recurențe: | ||
| Line 25: | Line 38: | ||
| </hidden> | </hidden> | ||
| * $ T_2(n) = 4T_2(n/2) + n^2$ | * $ T_2(n) = 4T_2(n/2) + n^2$ | ||
| - | * $ T_3(n) = 8T_3(n/2) + 2n^2$ | + | * $ T_3(n) = 8T_3(n/2) + 2n^4$ |
| 2. Fie următorul algoritm de căutare a unei valori ''v'' într-un array sortat ''arr'': | 2. Fie următorul algoritm de căutare a unei valori ''v'' într-un array sortat ''arr'': | ||
| Line 57: | Line 70: | ||
| * $ T_d(n) = T_d(n/9) + T_d(8n/9) + n$ | * $ T_d(n) = T_d(n/9) + T_d(8n/9) + n$ | ||
| * $ T_e(n) = T_e(2n/3) + 1$ | * $ T_e(n) = T_e(2n/3) + 1$ | ||
| - | * $ T_{Strassen}(n) = 7T_{Strassen}(n/2) + n^2 $ | + | * $ T_{Strassen}(n) = 7T_{Strassen}(n/2) + n^2 $\\ |
| - | * $ T_{Karatsuba}(n) = 3T_{Karatsuba}(n/2) + 1 $ | + | Aceasta recurenta descrie [[https://en.wikipedia.org/wiki/Strassen_algorithm| Algoritmul Strassen]] |
| - | * $ T_{Quicksort}(n) = T_{Quicksort}(n-1) + O(n) $ | + | * $ T_{Karatsuba}(n) = 3T_{Karatsuba}(n/2) + 1 $\\ |
| + | Aceasta recurenta descrie [[https://en.wikipedia.org/wiki/Karatsuba_algorithm| Algoritmul Karatsuba]] | ||
| + | * $ T_{Quicksort}(n) = T_{Quicksort}(n-1) + O(n) $\\ | ||
| + | Aceasta recurenta descrie [[https://en.wikipedia.org/wiki/Quicksort| Algoritmul Quicksort]] | ||
| 4. Rezolvați următoarea recurență folosind metoda substituției: $math[T(n) = 2 T(\frac{n}{2}) + 1]. | 4. Rezolvați următoarea recurență folosind metoda substituției: $math[T(n) = 2 T(\frac{n}{2}) + 1]. | ||
| 5. Rezolvați următoarea recurență folosind metoda arborilor: $math[T(n) = T(] $math[n \over 4] $math[) + T(] $math[3n \over 4] $math[) + n]. | 5. Rezolvați următoarea recurență folosind metoda arborilor: $math[T(n) = T(] $math[n \over 4] $math[) + T(] $math[3n \over 4] $math[) + n]. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <note> | ||
| + | Soluțiile acestui laborator se găsesc [[https://ocw.cs.pub.ro/ppcarte/doku.php?id=aa:lab:sol:10|aici]] | ||
| + | </note> | ||