Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
| Both sides previous revision Previous revision Next revision | Previous revision | ||
|
aa:exam:29ian:asdf [2021/01/26 11:05] pdmatei |
aa:exam:29ian:asdf [2021/01/28 11:41] (current) pdmatei |
||
|---|---|---|---|
| Line 5: | Line 5: | ||
| * //Clase de probleme// | * //Clase de probleme// | ||
| + | 1.1. Fie $math[M_1] si $math[M_2] doua Masini Turing care accepta Halting Problem ($math[f_h]). Care afirmatie este adevarata? | ||
| + | * exista un cuvant $math[w] pentru care $math[M_1] sau $math[M_2] **cicleaza** | ||
| + | * daca $math[M_1] cicleaza pt un cuvant $math[w] atunci $math[M_2] cicleaza pentru acel $math[w] | ||
| + | * $math[f_h \in R] | ||
| + | * $math[M_1] si $math[M_2] au acelasi numar de tranzitii. | ||
| + | |||
| + | 1.2. Fie $math[M] o masina Turing si $math[F = \{f \in \mathbb{H}om(\Sigma^*,\{0,1\}) \mid M \text{ accepta } f\}]. Care afirmatie este adevarata? | ||
| + | * $math[F \subseteq R] | ||
| + | * $math[F \cap RE = \emptyset] | ||
| + | * $math[F] este numarabila. | ||
| + | * $math[F] este finita. | ||
| + | |||
| + | 1.3. Care din urmatoarele multimi **nu** este numarabila: $math[\Sigma^*, \mathcal{M} = \{ M \mid M \text{ este o MT }\}, R, RE] ? | ||
| + | |||
| + | 1.4. Fie $math[f] si $math[g] doua probleme **acceptate** de aceeasi masina Turing. Care afirmatie este adevarata? | ||
| + | * $math[f \leq_T g] | ||
| + | * $math[g \leq_T f] | ||
| + | * $math[\exists w. f(w) = 0 \implies g(w) = 1] | ||
| + | * $math[\forall w. f(w) = 0 \iff g(w) = 1] | ||
| **Intrebarea 2:** | **Intrebarea 2:** | ||
| Line 17: | Line 36: | ||
| * $math[g \in RE \implies f \in RE] | * $math[g \in RE \implies f \in RE] | ||
| - | 2.3. | + | 2.3. Fie $math[f \leq_T g] si $math[h \leq_T g]. Daca $math[f] este NP-completa, ce se poate spune despre $math[h]? |
| + | |||
| + | 2.4. Dati un exemplu de doua probleme de decizie $math[f] si $math[g] astfel incat $math[f\leq_T g] si $math[g \leq_T f] | ||
| | | ||
| **Intrebarea 3:** | **Intrebarea 3:** | ||
| * //Notatii asimptotice// | * //Notatii asimptotice// | ||
| + | 3.1. Descrieti timpul de executie al algoritmului ''A'' folosind notatii asimptotice, asa cum reiese din graficul de mai jos: | ||
| {{ :aa:exam:29ian:examopt_3.1.png?600 |}} | {{ :aa:exam:29ian:examopt_3.1.png?600 |}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | 3.2. Folositi notatii asimptotice pentru a descrie relatia intre functiile $math[f] si $math[g]. | ||
| + | {{ :aa:exam:29ian:examopt_3.2.png?600 |}} | ||
| + | |||
| + | 3.3. Folositi notatii asimptotice pentru a descrie relatia functiei $math[g] cu functiile $math[f] si $math[h]. Daca cele trei functii ar reprezenta timpi de executie, care ar apartine algoritmului cel mai rapid, **dpdv asimptotic** ? | ||
| + | {{ :aa:exam:29ian:examopt_3.3.png?600 |}} | ||
| + | |||
| + | 3.4. Folositi notatii asimptotice pentru a descrie relatia functiei $math[f] cu functiile $math[g] si $math[h]. Care dintre cele trei functii pot descrie timpul de executie al unui algoritm? | ||
| + | {{ :aa:exam:29ian:examopt_3.4.png?600 |}} | ||
| **Intrebarea 4:** | **Intrebarea 4:** | ||
| Line 29: | Line 60: | ||
| * //Recurente// | * //Recurente// | ||
| * //Complexitatea unor proceduri simple// | * //Complexitatea unor proceduri simple// | ||
| + | |||
| + | 4.1. Fie $math[S] o secventa de $math[n] operatii de trei tipuri pe care le numim in continuare $math[\alpha], $math[\beta] si $math[\gamma]. Daca stim ca $math[cost(\alpha) = O(1)], $math[cost(\beta) = O(log(n))] si $math[\gamma] are **cost amortizat constant**, care este costul mediu per operatie **al secventei** $math[S]? | ||
| + | |||
| + | 4.2. Care este complexitatea recurentei $math[T(n) = T(13n/19) + T(6n/19) + \Theta(n)] ? | ||
| + | |||
| + | 4.3. Dati un exemplu de vector pentru care algoritmul **Mergesort** realizeaza mai **putini** pasi de partitionare decat **Quicksort**. | ||
| + | |||
| + | 4.4. Dati un exemplu de recurenta care se afla in cazul 1 al aplicarii T. Master. | ||
| **Intrebarea 5:** | **Intrebarea 5:** | ||
| Line 34: | Line 73: | ||
| * //SAT// | * //SAT// | ||
| * //Probleme NP-dure si NP-complete// | * //Probleme NP-dure si NP-complete// | ||
| + | |||
| + | 5.1. Dati un exemplu de formula $math[SAT] care este satisfacuta de **exact 2** interpretari. | ||
| + | |||
| + | 5.2. Exista posibilitatea ca un algoritm nedeterminist sa aibe o complexitate **exponentiala**? Justificati. | ||
| + | |||
| + | 5.3. Exista posibilitatea ca o problema NP-completa sa nu fie decidabila? Justificati. | ||
| + | |||
| + | 5.4. Presupunem ca $math[P = NP]. Este posibil ca o problema NP-dura sa nu apartina $math[NP]? Justificati. | ||
| **Intrebarea 6:** | **Intrebarea 6:** | ||
| Line 39: | Line 86: | ||
| * //Axiome pt TDA-uri// | * //Axiome pt TDA-uri// | ||
| + | 6.1. Definiti un operator si axiome care specifica faptul ca o lista este **sortata** crescator. | ||
| + | |||
| + | 6.2. Definiti un operator si axiome care specifica faptul ca un arbore binar este **complet**. | ||
| + | |||
| + | 6.3. Definiti constructori de baza pentru arbori ce pot contine **doi** sau **trei** copii. | ||
| + | |||
| + | 6.4. Definiti constructori de baza pentru tipul de date //numar intreg//. | ||