• Înțelegerea noțiunilor de bază legate metoda de programare divide et impera
• Înțelegerea noțiunii de programare dinamică

Această metodă se poate aplica problemelor care permit descompunerea lor în subprograme independente (numele procedurii traducându-se prin împarte și stăpânește.) Așadar obținem 3 faze principale:

• Divide - împarte problema în una/mai multe probleme similare de dimensiuni mai mici.
• Stăpânește - rezolvă subproblemele recursiv (dacă dimensiunea subproblemelor este mică, se rezolvă iterativ).
• Combină - combină soluțiile sub-problemelor pentru a obține soluția problemei inițiale.

void divide_et_impera(int P[],int n,int S[]{
     if(n <= n0 )
          Determină S prin metode elementare;
     else {
          Împarte P in:P1,P2,...,Pa
          divide_et_impera(P1,S1);
          ................................................
          divide_et_impera(Pa,Sa);
          Asamblează (S1,...,Sa,S);\
     }
}

Se dă o funcție care are semne contrare în cele doua capete ale intervalului [a,b],f(α) * f(β) < 0. Determinați o rădăcină a lui f din intervalul [a,b] cu o eroare ε. Pentru rezolvarea problemei folosim următoarea strategie: împărțirea repetată a intervalului inițial [α,β] în jumătăți ale acestuia și selectarea intervalului jumătății în care se află soluția (Metoda bisecției)

• Fie funcția f:[α,β] → R, continuă. Determinarea aproximației Δ', a rădăcinii exacte Δ, cu eroarea ε.
• Notăm cu m mijlocul intervalului ( m=(α+β)/2 )
• Verificăm dacă f(m) * f(b) < 0, ceea ce înseamnă că soluția se află în a doua jumătate a intervalului și îi atribuim lui α valoarea lui m.
• Altfel daca f(m) * f(b) > 0, soluția se află în prima jumătate a intervalului și ii atribuim lui β valoarea lui m.
• Acest procedeu se aplică în mod repetat până când lungimea intervalului scade cu 2*ε(β - α < 2*ε)

Programarea dinamică presupune rezolvarea unei probleme prin descompunea ei în subprobleme și rezolvarea acestora. Spre deosebire de divide et impera, subprogramele nu sunt disjuncte, ci se suprapun.

Pentru a evita recalcularea porțiunilor care se suprapun, rezolvarea se face pornind de la cele mai mici subprograme și folosindu-ne de rezultatul acestora calculăm subproblema imediat mai mare. Cele mai mici subprobleme sunt numite subprobleme unitare, acestea putând fi rezolvate într-o complexitate constantă, ex:cea mai mare secvență dintr-o mulțime de un singur element.

1. Aproximaţi, printr-o abordare de tip Divide et Impera, cu o eroare (relativă) de maxim 1e-6, funcţia sqrt(n) (extragerea rădăcinii pătrate a unui număr). Nu aveţi voie să folosiţi nicio funcţie din „math.h“. Încercaţi să extindeţi exerciţiul pentru extragerea radicalului de ordin 3.
2. Aproximaţi, printr-o abordare de tip Divide et Impera, cu o eroare (relativă) de maxim 1e-3, funcţia lg(n) (extragerea logaritmului în baza 10). Aveţi voie să vă folosiţi de funcţia pow(bază, exp) din „math.h“.
3. Construiți o funcție care calculează f(n), unde f = șirul lui Fibonacci (cu și fără memoizare). Comparați timpii de rulare. n este numar intreg (pozitiv si negativ).
4. Aveți la dispoziție monedele 25, 10, 5 și 1 RON. Calculați cu PD toate posibilitățile de rest (cu și fără memoizare).