Table of Contents

PCLP Laborator12: Optimizarea programelor cu operații pe biți

Responsabili:

Obiective

În urma parcurgerii acestui laborator, studentul va fi capabil:

  • Laboratorul curent introduce mai multe noțiuni. Pe multe dintre acestea le veți mai întâlni și la alte cursuri din următorii ani, precum: IOCLA, CN/CN2, AA/PA, PC, PM, SO.
  • Secțiunile Studiu de caz și Probleme de interviu nu sunt obligatorii, dar recomandăm parcurgerea întregului material pentru o viziune de ansamblu mai bună. Atenție! Problemele de interviu sunt mult peste nivelul așteptat la această materie!

Motivație

În cadrul acestui articol vă vom prezenta câteva metode prin care programele se pot optimiza dacă utilizăm eficient operaţiile pe biţi. Un lucru foarte important de reținut este că nu întotdeauna putem folosi aceste operații pentru optimizare, iar laboratorul are ca scop ilustrarea câtorva exemple, pe care le puteți întâlni și pe viitor.

Veți învăța în anul 2 la Analiza Algoritmilor despre complexitatea unui algoritm. Vom considera momentan că un algoritm este mai rapid decât altul dacă are mai puțini pași (exemplu un for cu n = 100 de pași este mai rapid decât un for cu 1000 de pași).

În exemplul anterior performanța se referă la timp (dacă executăm mai puține instrucțiuni într-un program, ne așteptăm să se termine mai repede). Acest aspect va fi abordat pe larg la materiile AA și PA.

În acest laborator vom vorbi despre altă metrică de măsurare a performanței unui program, mai exact despre memoria folosită de un program.

De ce este important și acest aspect? Dacă din punct de vedere al timpului de execuție, sunt situații în care putem aștepta mai mult timp pentru a se termina programul, din punctul de vedere al memoriei folosite avem o limitare exactă. Un exemplu simplu este calculatorul nostru, care are 4GB/8GB/16GB. Dacă mașina noastră are X GB RAM, dintre care o parte importantă o ocupă sistemul de operare, asta înseamnă că într-un anumit program nu putem folosi o cantitate nelimitată de RAM (mai multe detalii la CN2, SO). Pentru simplitate, momentan presupunem că programul nostru nu poate rula pe o mașină cu X GB, dacă are nevoie de mai mult de X GB.

Dacă ajungem într-o astfel de situație în mod evident trebuie să schimbăm ceva, însă de multe ori putem păstra algoritmul și să facem câteva modificări în implementare, care exploatează anumite abilități ale limbajului C (ex. operații pe biți).

Dimensiunea tipurilor implicite în C. Calculul memoriei unui program

În laboratorul 2 au fost prezentate tipurile de date implicite din C și dimensiunea acestora.

Pentru a afla dimensiunea în bytes a unei variabile se poate folosi operatorul sizeof.

Exemplu

Exemplu

Fie codul din următorul cod. 

#include <stdio.h>
 
int main() {
    // afiseaza dimensiunea tipurilor si a unor variabile de un anumit tip
    char xc;
    printf("sizeof(unsigned char) = %ld B\n", sizeof(unsigned char));
    printf("sizeof(char) = %ld B\n", sizeof(char));
    printf("sizeof(xc) = %ld B\n", sizeof(xc));
 
    short int xs;
    printf("sizeof(unsigned short int) = %ld B\n", sizeof(unsigned short int));
    printf("sizeof(short int) = %ld B\n", sizeof(short int));
    printf("sizeof(xs) = %ld B\n", sizeof(xs));
 
    int xi;
    printf("sizeof(unsigned int) = %ld B\n", sizeof(unsigned int));
    printf("sizeof(int) = %ld B\n", sizeof(int));
    printf("sizeof(xi) = %ld B\n", sizeof(xi));
 
    // afiseaza dimensiunea unor tablouri cu dimensiune cunoscuta
    char vc[100];
    short int vs[100];
    int vi[100];
    printf("sizeof(vc) = %ld B\n", sizeof(vc));
    printf("sizeof(vs) = %ld B\n", sizeof(vs));
    printf("sizeof(vi) = %ld B\n", sizeof(vi));
 
    return 0;
}

În urma executării acestui program pe o arhitectură de 32 biți (ceea ce folosim la PC) vom vedea următorul rezultat. 

sizeof(unsigned char) = 1 B
sizeof(char) = 1 B
sizeof(xc) = 1 B

sizeof(unsigned short int) = 2 B
sizeof(short int) = 2 B
sizeof(xs) = 2 B

sizeof(unsigned int) = 4 B
sizeof(int) = 4 B
sizeof(xi) = 4 B

sizeof(vc) = 100 B
sizeof(vs) = 200 B
sizeof(vi) = 400 B

Putem afla dimensiunea unui tip de date / unei variabile de un anumit tip la compile time folosind operatorul sizeof care returnează dimensiunea în bytes a parametrului dat.

sizeof poate fi folosit și pentru măsurarea dimesiunii unui vector / matrice alocat(a) static.

Memoria totală folosită de un program poate fi calculată ca suma tuturor dimensiunilor ocupate de variabilele din program.

De obicei, ne interesează să știm ordinul de mărime al spațiului de memorie alocat, astfel, de cele mai multe ori, putem contoriza doar tablourile.

Un caz special îl poate reprezenta recursivitatea! Punerea parametrilor pe stivă de un număr foarte mare de ori, este echivalent cu declararea unui tablou de valori pe stivă. Aceste variabile nu pot fi neglijate în calculul memoriei!

Vom descoperi mai multe în următoare laboratoare. 8-)

Operatori pe biți în C

Operatorii limbajului C pot fi unari, binari sau ternari, fiecare având o precedenţă şi o asociativitate bine definite (vezi lab02).

În tabelul următor reamintim operatorii limbajului C care sunt folosiți la nivel de bit.

Operator Descriere Asociativitate
~ Complement faţă de 1 pe biţi dreapta-stânga
<< si >> Deplasare stânga/dreapta a biţilor stânga-dreapta
& ŞI pe biţi stânga-dreapta
^ SAU-EXCLUSIV pe biţi stânga-dreapta
| SAU pe biţi stânga-dreapta
&= și |= Atribuire cu ŞI/SAU dreapta-stânga
^= Atribuire cu SAU-EXCLUSIV dreapta-stânga
<<= şi >>= Atribuire cu deplasare de biţi dreapta-stânga

Trebuie avută în vedere precedenţa operatorilor pentru obţinerea rezultatelor dorite!

Dacă nu sunteți sigur de precendența unui operator, folosiți o pereche de paranteze rotunde în plus în expresia voastră! Nu exagerați cu parantezele, codul poate deveni ilizibil.

Bitwise NOT

Semnificație

Semnificație

Bitwise NOT (complement față de 1) este operația la nivel de bit care următorul tabel de adevăr.

x ~x
0 1
1 0

Evident putem extinde această operație și la nivel de număr. Operația se aplică separat pentru fiecare rang binar.

$b_2$ $b_1$ $b_0$
x = 3 0 1 1
~x = 4 1 0 0
Bitwise AND

Semnificație

Semnificație

Bitwise AND (ȘI pe biți) este operația la nivel de bit care următorul tabel de adevăr.

x y x & y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Evident putem extinde această operație și la nivel de număr. Operația se aplică separat pentru fiecare rang binar.

$b_2$ $b_1$ $b_0$
x = 3 0 1 1
y = 7 1 1 1
x & y = 3 0 1 1
Bitwise OR

Semnificație

Semnificație

Bitwise OR (SAU pe biți) este operația la nivel de bit care următorul tabel de adevăr.

x y x | y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Evident putem extinde această operație și la nivel de număr. Operația se aplică separat pentru fiecare rang binar.

$b_2$ $b_1$ $b_0$
x 0 1 1
y 1 0 1
x | y = 7 1 1 1
Bitwise XOR

Semnificație

Semnificație

Bitwise XOR (SAU-EXCLUSIV pe biți) este operația la nivel de bit care următorul tabel de adevăr.

x y x ^ y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Evident putem extinde această operație și la nivel de număr. Operația se aplică separat pentru fiecare rang binar.

$b_2$ $b_1$ $b_0$
x = 3 0 1 1
y = 5 1 0 1
x ^ y = 6 1 1 0
Bit LOGICAL SHIFT

În C sunt definite doar shiftări logice. Acestea pot fi la stânga (<<) sau la dreapta (>>), reprezentând deplasarea in binar a cifrelor și completarea pozițiilor “golite” cu zerouri.

LEFT SHIFT

Efectul unei deplasări la stânga cu un rang binar este echivalent cu înmulțirea cu 2 a numărului din baza 10. Dacă rezultatul nu are loc pe tipul de date folosit, atunci se pot pierde din biți!

Se poate deduce următoarea relație: $ n << k = n * 2^k $.

Exemplu

Exemplu

Fie un exemplu de deplasarea la stânga, pentru un număr pe 3 biți .

$b_2$ $b_1$ $b_0$
x = 3 0 1 1
x « 1 = 6 1 1 0
x « 2 = 8 1 0 0
RIGHT SHIFT

Efectul unei deplasări la dreapta cu un rang binar este echivalent cu împărțirea întreagă la 2 a numărului din baza 10.

Se poate deduce următoarea relație: $ n >> k = [n / 2^k ] $.

Exemplu

Exemplu

Fie un exemplu de deplasarea la dreapta, pentru un număr pe 3 biți .

$b_2$ $b_1$ $b_0$
x = 3 0 1 1
x » 1 = 1 0 0 1
x » 2 = 0 0 0 0

Lucrul cu măști

Având la dispoziție operațiile prezentate mai sus, putem răspunde la următoarele întrebări.

Pentru a răspunde ușor, pentru fiecare întrebare vom aplica o operație pe biți între n și o valoarea numită mască .

Cum verificăm dacă bitul i dintr-un număr n este setat?

Detectarea bitului:

  • pas 1: se aplică următoarea operația x = n & mask , unde mask = (1 « i)
$b_7$ … $b_{i+1}$ $b_i$ $b_{i-1}$ … $b_0$
n * … * ? * … *
mask 0 … 0 1 0 … 0 op
x 0 … 0 ? 0 … 0
  • pas 2: deoarece ? poate avea două valori, x poate fi $0$ sau $2^i$
    • dacă x == 0 , atunci bitul i este 0
    • dacă x > 0 , atunci bitul i este 1

Implementare C

Implementare C 

 
// is_set
// byte    - byte de intrare pentru care vreau sa verific un bit
// i       - indexul bitului din byte
// @return - 1, daca bitul este 1
//           0, daca bitul este 0
int is_set(char byte, int i) {
    int mask = (1 << i);
    return (byte & mask) != 0;
}
 
...
if (is_set(mybyte, i)) {
    printf("bitul %d din byteul %d este setat!\n", i, mybyte);
} else {
    printf("bitul %d din byteul %d NU este setat!\n", i, mybyte);
}
...

Explicație pas cu pas

Explicație pas cu pas

Această întrebare ne oferă valoarea bitului i.

Dacă “valoarea este 1”, atunci vom spune că “bitul este setat”.

Dacă “valoarea este 0”, atunci vom spune că “bitul nu este “setat”.

Pentru a verifica valoarea bitului i din numărul n, practic noi ar trebui să privim numărul astfel:

$b_7$ $b_6$ … $b_i$ … $b_1$ $b_0$
n * * … ? … * *

unde * înseamnă don't care (de la PL), iar ? este valoarea pe care o cautăm.

Deci am vrea să facem, după cum am zis mai sus, o operație de tipul “scoate” doar bitul i din număr, iar în rest lasă 0 (pentru a evidenția bitul nostru).

$b_7$ … $b_{i+1}$ $b_i$ $b_{i-1}$ … $b_0$
n * … * ? * … *
mask $m_7$ … $m_{i+1}$ $m_i$ $m_{i-1}$ … $m_0$ op
n op mask 0 … 0 ? 0 … 0

op este o operație, iar mask un număr. Să analizăm cine pot fi op și biții din mască ($m_i$).

Dorim ca:

  • $ ? \ \ op \ \ m_i = \ ? $ , adică operația op aplicată pe $?$ și $m_i$, va avea mereu ca rezultat pe $?$
  • $ * \ \ op \ \ m_j = 0 $ (unde i != j), adică operația op aplicată pe orice valoare și $m_j$, va da 0

Observăm că:

  • 1 este elementul neutru pentru ȘI, ceea ce verifică ? & 1 = ? , oricare are fi ? un bit
  • 0 este elementul care poate “șterge” un bit prin Și, ceea ce verifică * & 0 = 0 , oricare ar fi * un bit

Cum setăm (valoarea devine 1) bitul i dintr-un număr n?

Setarea bitului:

  • pas 1: se aplică următoarea operația n = n | mask , unde mask = (1 « i)
$b_7$ … $b_{i+1}$ $b_i$ $b_{i-1}$ … $b_0$
n $n_7$ … $n_{i+1}$ * $n_{i-1}$ … $n_0$
mask $0 $ … $0 $ $1 $ $0 $ … $0 $ op
n op mask $n_7$ … $n_{i+1}$ 1 $n_{i-1}$ … $n_0$
  • explicație:
    • orice valoare are avea bitul $*$ va fi suprascris cu 1
    • ceilalti biți vor fi copiați

Implementare C

Implementare C 

// set
// byte    - byte de intrare pentru care vreau sa setez un bit
// i       - indexul bitului din byte
// @return - noul byte
char set(char byte, int i) {
    int mask = (1 << i);
    return (byte | mask);
}
 
...
mybyte = set(mybyte, i);
...
 

Explicație pas cu pas

Explicație pas cu pas

Dorim să facem următoarea operație: schimba doar bitul i in 1, iar pe ceilalți lasă-i neschimbați.

$b_7$ … $b_{i+1}$ $b_i$ $b_{i-1}$ … $b_0$
n $n_7$ … $n_{i+1}$ * $n_{i-1}$ … $n_0$
mask $m_7$ … $m_{i+1}$ $m_i$ $m_{i-1}$ … $m_0$ op
n op mask $n_7$ … $n_{i+1}$ 1 $n_{i-1}$ … $n_0$

op este o operație, iar mask un număr. Să analizăm cine pot fi op și biții din mască ($m_i$).

Dorim ca:

  • $ * \ \ op \ \ m_i = 1 $, adică operația op aplicată pe $*$ (orice) și $m_i$, va avea mereu ca rezultat pe $1$
  • $ n_j \ \ op \ \ m_j = n_j $ (unde i != j), adică operația $op$ aplicată pe $n_j$ și $m_j$, va da $n_j$

Observăm că:

  • 1 este elementul care poate “umple” un bit prin SAU, ceea ce verifică $ * | 1 = 1 $, oricare ar fi * un bit
  • 0 este elementul neutru pentru SAU, ceea ce verifică $ n_j | 0 = n_j $, oricare are fi $n_j$ un bit

Cum resetăm (valoarea devine 0) bitul i dintr-un număr n?

Resetarea bitului:

  • pas 1 / 1: se aplică următoarea operația n = n & mask , unde mask = ~(1 « i)
$b_7$ … $b_{i+1}$ $b_i$ $b_{i-1}$ … $b_0$
n $n_7$ … $n_{i+1}$ * $n_{i-1}$ … $n_0$
mask $1 $ … $1 $ $0 $ $1 $ … $1 $ op
n op mask $n_7$ … $n_{i+1}$ 0 $n_{i-1}$ … $n_0$
  • explicație:
    • orice valoare are avea bitul $*$ va fi suprascris cu 0
    • ceilalti biți vor fi copiați

Implementare C

Implementare C 

// reset
// byte    - byte de intrare pentru care vreau sa resetez un bit
// i       - indexul bitului din byte
// @return - noul byte
char reset(char byte, int i) {
    int mask = ~(1 << i);
    return (byte & mask);
}
 
...
mybyte = reset(mybyte, i);
...
 

Explicație pas cu pas

Explicație pas cu pas

Dorim să facem următoarea operație: schimba doar bitul i in 0, iar pe ceilalți lasă-i neschimbați.

$b_7$ … $b_{i+1}$ $b_i$ $b_{i-1}$ … $b_0$
n $n_7$ … $n_{i+1}$ * $n_{i-1}$ … $n_0$
mask $m_7$ … $m_{i+1}$ $m_i$ $m_{i-1}$ … $m_0$ op
n op mask $n_7$ … $n_{i+1}$ 0 $n_{i-1}$ … $n_0$

op este o operație, iar mask un număr. Să analizăm cine pot fi op și biții din mască ($m_i$).

Dorim ca:

  • $ * \ \ op \ \ m_i = 0 $, adică operația op aplicată pe $*$ (orice) și $m_i$, va avea mereu ca rezultat pe $0$
  • $ n_j \ \ op \ \ m_j = n_j $ (unde i != j), adică operația $op$ aplicată pe $n_j$ și $m_j$, va da $n_j$

Observăm că:

  • 0 este elementul care poate “șterge” un bit prin ȘI, ceea ce verifică $ * & 0 = 0 $, oricare ar fi * un bit
  • 1 este elementul neutru pentru ȘI, ceea ce verifică $ n_j | 1 = n_j $, oricare are fi $n_j$ un bit

Exerciții

Exercițiile pentru laborator se găsesc pe PPCLP Laborator12: Optimizarea programelor cu operații pe biți.