Laboratorul 7 - Calculatorul Didactic: Unitatea Aritmetică-Logică

În cadrul acestui laborator se continuă implementarea în Verilog a procesorului didactic prezentat la curs și în laboratorul 6.

Unitatea aritmetică-logică este responsabilă de efectuarea operațiilor aritmetice și logice în timpul execuției instrucțiunilor. Operațiile primesc unul sau doi operanzi, iar UAL-ul în afară de producerea rezultatului setează și o serie de indicatori de condiții (eng. flags) rezultați în urma operațiilor. Operațiile disponibile în UAL derivă din instrucțiunile prezente în setul de instrucțiuni al procesorului didactic, însă nu au neapărat o corespondență 1-la-1 cu acestea. Unele operații sunt folosite în mai multe instrucțiuni, iar unele instrucțiuni folosesc mai multe operații. UAL-ul trebuie însă proiectat în așa fel astfel încât să cuprindă toate operațiile necesare în execuția instrucțiunilor disponibile în procesorul didactic.

Unitatea aritmetică-logică

Operanzii pe 16 biți sunt op1 și op2, iar cei 4 biți S selectează operația ce va fi efectuată. Rezultatul este pus pe magistrală prin activarea semnalului Enable. Acesta este dezactivat de instrucțiunile care nu au nevoie de fapt de rezultatul operației, ci doar de indicatori (ex: cmp, test). Operațiile de adunare și scădere folosesc și un bit de carry/borrow reprezentat prin semnalul Carry. Acesta este activat selectiv de instrucțiunile ADD/ADC (add with carry) și SUB/SBB (substract with borrow), precum și alte instrucțiuni, pentru a obține rezultatul dictat de semantica instrucțiunii.

Registrul de indicatori constituie o grupare a unor bistabili cu funcţii individuale, pozitionaţi la execuţia instrucţiunilor, în funcţie de rezultatul din unitatea aritmetică logică. Registrul IND permite alegerea unei secvenţe de execuţie următoare unei instrucțiuni aritmetice/logice, în funcţie de rezultatul operației.

• T/C (transport, eng: carry): Este setat (poziţionat în “1” ) dacă în urma unei adunări rezultă un transport dinspre rangul cel mai semnificativ, altfel T este şters (trecut în “0”).
  • Este setat dacă în urma unei scăderi rezultă un împrumut în cel mai semnificativ bit al rezultatului, altfel este şters.
  • Poate fi interpretat ca depăşire în instrucțiunile cu numere întregi fără semn. Poate fi utilizat în instrucțiunile ADC şi SBB pentru a efectua operaţii aritmetice în precizie multiplă. Poate fi testat cu instrucțiuni de salt condiţionat.
• S (semn):
  • La execuţia operațiilor aritmetice şi logice, indicatorul S este setat la valoarea bitului cel mai semnificativ al rezultatului (bitul de semn).
    • Pentru numere cu semn (în absenţa depăşirii) S=0 indică rezultat pozitiv iar S=1 indică rezultat negativ.
    • În cazul operaţiilor cu numere fără semn S poate fi ignorat deoarece în acest caz specifică cel mai semnificativ bit al rezultatului.
  • Poate fi testat cu instrucțiuni de salt condiţionat.
• Z (zero):
  • Este setat dacă în urma unei operaţii aritmetice sau logice se obţine rezultat egal cu 0, altfel Z este şters.
  • Poate fi testat cu instrucțiuni de salt condiţionat pentru a dirija secvenţa de execuţie a instrucțiunilor în funcţie de valoarea rezultatului.
• P (paritate):
  • Indicatorul de paritate P este setat dacă în urma execuţiei unei operaţii aritmetice sau logice rezultatul conţine un număr par de biţi egali cu 1, altfel P este şters.
  • Poate fi testat cu instrucțiuni de salt condiţionat.
• D/O (depaşire, eng: overflow):
  • Indicatorul de depăşire D (eng. overflow) este setat dacă în urma execuţiei unei operaţii aritmetice rezultatul este un număr pozitiv prea mare sau un număr negativ prea mic pentru a putea fi reprezentat în operandul destinaţie (exclusiv bitul de semn); altfel D este şters.
  • Poate fi interpretat ca depăşire în instrucțiunile cu numere întregi cu semn şi poate fi testat cu instrucțiuni de salt condiţionat.
  • Poate fi ignorat în operaţiile aritmetice cu numere întregi fără semn.
  • Exemple:
    • În cazul unei operații cu semn, pe 4 biți: 0100 + 0100 = 1000 (indicatorul de depășire e setat)
    • 1000 + 1000 = 0000 (indicatorul de depășire e setat)
    • 0110 + 1001 = 1111 (indicatorul de depășire este șters)
    • 0100 + 0110 = 1010 (indicatorul de depășire este setat, iar cel de transport este șters)
  • Detalii despre situații în care apare depășirea și cum se detectează găsiți aici și aici .

Observații referitoare la indicatorii de condiții:

• pentru operații între numere întregi fără semn contează indicatorul de transport/carry (T/C), pentru cele cu semn contează indicatorul de depășire/overflow (D/O).
• indicatorul de paritate (P) este 1 în caz ca avem un număr par de biți, altfel este 0 (deci paritate impară, altfel se numea paritate pară - 0 pentru număr par de biți, 1 pentru număr impar). Metoda de determinare a acestuia constă în aplicarea unui xor negat între biții cuvântului (dacă era paritate pară aplicam xor simplu).
• unele operații au efect asupra tutoror indicatorilor de condiție (exemplu ADD), altele însă afectează doar o parte dintre aceștia.

• ADC:
  • ADC este un Full Adder, în care intrările sunt cei doi operanzi și carry-ul.
  • Flag-uri setate: T/C, S, Z, P, D/O.
• SBB1:
  • SBB1 scade operandul op2 și bitul Carry din operandul op1.
  • Flag-uri setate: T/C, S, Z, P, D/O.
• SBB2:
  • SBB2 scade operandul op1 și bitul Carry din operandul op2.
  • Flag-uri setate: T/C, S, Z, P, D/O.
• NOT:
  • NOT inversează individual fiecare bit al operandului.
  • Flag-uri setate: S, Z, P (T/C si D/O sunt întotdeauna 0 în cazul operațiilor logice).
• AND:
  • AND efectuează “ŞI” logic între biţii celor doi operanzi.
  • Flag-uri setate: S, Z, P (T/C si D/O sunt întotdeauna 0 în cazul operațiilor logice).
• OR:
  • OR efectuează “SAU” logic între biţii celor doi operanzi.
  • Flag-uri setate: S, Z, P (T și D sunt întotdeauna 0 în cazul operațiilor logice).
• XOR:
  • XOR efectuează “SAU-exclusiv” între biţii celor doi operanzi.
  • Flag-uri setate: S, Z, P (T și D sunt întotdeauna 0 în cazul operațiilor logice).
• SHL/SAL:
  • SHL/SAL realizează deplasarea la stânga cu o poziţie a operandului.
  • În bitul cel mai puţin semnificativ se introduce zero. Deplasarea logică şi aritmetică la stânga cu o poziţie produc acelaşi rezultat.
  • Flag-uri setate: S, Z, P, T (conține întotdeauna bitul deplasat în afară), D (e setat pe 1 doar dacă în urma operației bitul cel mai semnificativ - de semn - și-a schimbat valoarea, altfel e 0)
• SHR:
  • SHR deplasează la dreapta biţii operandului, introducând zero în bitul cel mai semnificativ.
  • Flag-uri setate: S, Z, P, T (conține întotdeauna bitul deplasat în afară), D (e setat pe 1 doar dacă în urma operației bitul cel mai semnificativ - de semn - și-a schimbat valoarea, altfel e 0)
• SAR:
  • SAR deplasează aritmetic la dreapta biţii operandului.
  • Deplasarea se face cu extensia bitului de semn (bitul de semn rămâne neschimbat iar bitul cel mai semnificativ de date preia conţinutul bitului de semn).
  • Flag-uri setate: S, Z, P, T (conține întotdeauna bitul deplasat în afară), D (e setat pe 1 doar dacă în urma operației bitul cel mai semnificativ - de semn - și-a schimbat valoarea, altfel e 0)

Sintaxa Verilog pentru operatorii artimetici și logici este prezentată în laboratorul 2.

Operațiile de shiftare se împart în: shiftare logică, shiftare aritmetică, shiftare circulară fără carry, shiftare circulară cu carry. În acest laborator vom trata primele două tipuri de operații.

O shiftare logică nu ține cont de semnul operandului. În cazul shiftării logice se ține cont doar de ordinea biților, iar pozițiile care rămân libere sunt umplute cu zerouri.

În imaginile de mai jos se poate observa modul de execuție a shiftărilor logice.

Shiftare logică la stânga

Shiftare logică la dreapta

Iar în figurile de mai jos găsiți un exemplu practic de efectuare a shiftărilor logice spre stânga (SHL) și spre dreapta (SHR).

Exemplu de shiftare logică la stânga

Exemplu de shiftare logică la dreapta

În Verilog, operatorii de shiftare logică sunt ''<<'' și ''>>''.

Spre deosebire de shiftarea logică spre dreapta (SHR), shiftarea aritmetică spre dreapta (SAR) nu umple spațiile rămase libere cu zerouri. În cazul SAR, spațiile rămase libere se umplu cu valoarea bitului cel mai semnificativ, care se replică de câte ori este nevoie (vezi imaginea de mai jos).

Exemplu de shiftare aritmetică la dreapta

Exemplu de shiftare aritmetică la dreapta

În Verilog, operatorii de shiftare aritmetică sunt ''<<<'' și ''>>>''.

Aceștia au efectul scontat doar dacă variabila a fost declarată signed (ex: reg signed [15:0] a;).

Descărcați scheletul de cod și completați conținutul modulului alu.v, folosind intrările și ieșirile prezentate mai jos.

module alu(
	input oe,
	input [3:0] opcode,
	input [width-1 : 0] in1,
	input [width-1 : 0] in2,
	input carry,
	output [width-1 : 0] out,
	output [flags_width-1 : 0] flags
	);

Codurile de identificare ale operațiilor (cei 4 biți S) sunt definite în modulul alu.v din scheletul de laborator și in codul de mai jos.

`define ADC 		0
`define SBB1		1
`define SBB2		2
`define NOT		3
`define AND		4
`define OR		5
`define XOR		6
`define SHL		7
`define SHR		8
`define SAR		9

Exercițiile din acest laborator constau în implementarea operațiilor și indicatorilor de condiții în modulul alu.v și apoi folosirea acestuia pentru a executa faza de trecere la instrucțiunea următoare.

1. (2p) Implementați operația ADC (eng. ADd with Carry) în cadrul unității aritmetice-logice. Nu uitați indicatorii de condiții!.
   • Implementarea operației fără indicatorii de condiții oferă un punctaj de 50%.
   • Hint: descrierea indicatorilor se găsește în tabelul de la pag. 9 din curs sau în textul laboratorului.
2. (2p) Implementați în unitatea de comandă faza de trecere la instrucțiunea următoare, prin incrementarea Contorului Program. Folosiți-vă de operația implementată la exercițiul anterior.
   • Hint: pentru realizarea de către UC a unui transfer de date între resursele calculatorului revedeți soluția laboratorului anterior.
3. (6×1.5p) Implementați următoarele operații în cadrul unității aritmetice-logice. Nu uitați indicatorii de condiții!.
   1. SBB1 (eng. SuBstract with Borrow; calculează in1 - in2 - carry)
   2. NOT
   3. OR
   4. XOR (eng. eXclusive OR)
   5. SHL (eng. Shift Left)
   6. SAR (eng. Shift Arithmetic Right)
   • Implementarea operației fără indicatorii de condiții oferă un punctaj de 50%.
   • Demonstrarea funcționării corecte pentru acordarea punctajului se face prin crearea unui fișier de test pentru modulul alu asemănător tutorialului.
   • Hint: descrierea indicatorilor pentru fiecare operație se găsește în tabelul de la pag. 9 și descrierile de la pag. 10 și 11 din curs sau în textul laboratorului.

• Schelet de cod
• PDF laborator
• Cheat-sheet calculator didactic
• Arhitectura calculatorului didactic
• Soluție laborator